ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 604 Алимов — Подробные Ответы

Решить уравнение:

1. arcsin (x/2 -3)=пи/6;
2. arcsin (3-2x)=-пи/4.

1.

$$\arcsin \left( \frac{x}{2} — 3 \right) = \frac{\pi}{6};$$ $$\arcsin \left( \frac{x}{2} — 3 \right) = \arcsin \frac{1}{2};$$ $$\frac{x}{2} — 3 = \frac{1}{2};$$ $$\frac{x}{2} = 3 + \frac{1}{2};$$ $$\frac{x}{2} = \frac{7}{2};$$ $$x = \frac{7}{2} \cdot 2 = 7;$$

Ответ: $7$.

2.

$$\arcsin (3 — 2x) = -\frac{\pi}{4};$$ $$\arcsin (3 — 2x) = -\arcsin \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right);$$ $$\arcsin (3 — 2x) = \arcsin \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right);$$ $$3 — 2x = -\frac{\sqrt{2}}{2};$$ $$6 — 4x = -\sqrt{2};$$ $$4x = 6 + \sqrt{2};$$ $$x = \frac{6 + \sqrt{2}}{4};$$

Ответ: $\frac{6 + \sqrt{2}}{4}$.

Пример 1:

Условие:

$$\arcsin \left( \frac{x}{2} — 3 \right) = \frac{\pi}{6}$$

Шаг 1: Разбираемся с выражением

Нам нужно решить уравнение вида:

$$\arcsin \left( \frac{x}{2} — 3 \right) = \frac{\pi}{6}$$

Используем тот факт, что если $\arcsin a = b$, то $a = \sin b$. То есть:

$$\frac{x}{2} — 3 = \sin \frac{\pi}{6}$$

Шаг 2: Вспоминаем значение $\sin \frac{\pi}{6}$

Из тригонометрических значений знаем, что:

$$\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$$

Следовательно, мы получаем:

$$\frac{x}{2} — 3 = \frac{1}{2}$$

Шаг 3: Переводим уравнение в более удобную форму

Теперь решим это уравнение относительно $x$. Переносим -3 на правую сторону:

$$\frac{x}{2} = 3 + \frac{1}{2}$$

Шаг 4: Суммируем дроби

Преобразуем правую часть уравнения:

$$3 + \frac{1}{2} = \frac{6}{2} + \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$$

Теперь у нас следующее уравнение:

$$\frac{x}{2} = \frac{7}{2}$$

Шаг 5: Умножаем обе стороны на 2

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на 2:

$$x = \frac{7}{2} \cdot 2 = 7$$

Ответ:

$$x = 7$$

Пример 2:

Условие:

$$\arcsin (3 — 2x) = -\frac{\pi}{4}$$

Шаг 1: Применяем определение арксинуса

Сначала используем тот же принцип, что и в первом примере. Если:

$$\arcsin a = b$$

то:

$$a = \sin b$$

Таким образом, из уравнения $\arcsin (3 — 2x) = -\frac{\pi}{4}$ получаем:

$$3 — 2x = \sin \left( -\frac{\pi}{4} \right)$$

Шаг 2: Вспоминаем значение $\sin \left( -\frac{\pi}{4} \right)$

Из тригонометрических значений известно, что:

$$\sin \left( -\frac{\pi}{4} \right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Заменяем это в уравнении:

$$3 — 2x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Шаг 3: Переводим уравнение в более удобную форму

Теперь решим уравнение относительно $x$. Переносим 3 на правую сторону:

$$-2x = -\frac{\sqrt{2}}{2} — 3$$

Шаг 4: Приводим к общему знаменателю

Чтобы сложить $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ и 3, нужно привести 3 к дробной форме:

$$3 = \frac{6}{2}$$

Теперь у нас:

$$-2x = -\frac{\sqrt{2}}{2} — \frac{6}{2} = -\frac{\sqrt{2} + 6}{2}$$

Шаг 5: Делим обе стороны на -2

Теперь делим обе стороны на -2:

$$x = \frac{\sqrt{2} + 6}{4}$$

Ответ:

$$x = \frac{6 + \sqrt{2}}{4}$$