ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 602 Алимов — Подробные Ответы

Задача

sin(arccos2/3);
sin(arccos(-1/2)).

Краткий ответ:

$\sin (\arccos \frac{2}{3}) = \sqrt{1 - \cos^{2} (\arccos \frac{2}{3})} = \sqrt{1 - {(\frac{2}{3})}^{2}} = \sqrt{\frac{9}{9} - \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$
$\sin (\arccos (- \frac{1}{2})) = \sqrt{1 - \cos^{2} (\arccos (- \frac{1}{2}))} = \sqrt{1 - {(- \frac{1}{2})}^{2}} =$

$= \sqrt{\frac{4}{4} - \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Подробный ответ:

Пример 1: $\sin (\arccos \frac{2}{3})$

1. Понимание задачи:

$\arccos \frac{2}{3}$ — это угол $θ$ , такой что $\cos θ = \frac{2}{3}$ . Необходимо найти $\sin θ$ , если $\cos θ = \frac{2}{3}$ .

2. Используем основное тригонометрическое тождество:

Из основного тригонометрического тождества:

$\sin^{2} θ + \cos^{2} θ = 1$

Можем выразить $\sin^{2} θ$ через $\cos^{2} θ$ :

$\sin^{2} θ = 1 - \cos^{2} θ$

Подставляем $\cos θ = \frac{2}{3}$ :

$\sin^{2} θ = 1 - {(\frac{2}{3})}^{2}$

3. Вычисляем $\cos^{2} θ$ :

${(\frac{2}{3})}^{2} = \frac{4}{9}$

Тогда:

$\sin^{2} θ = 1 - \frac{4}{9} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$

4. Находим $\sin θ$ :

Теперь, чтобы найти $\sin θ$ , берём квадратный корень из обеих сторон:

$\sin θ = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$

5. Ответ:

$\sin (\arccos \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{5}}{3}$

Пример 2: $\sin (\arccos (- \frac{1}{2}))$

1. Понимание задачи:

$\arccos (- \frac{1}{2})$ — это угол $θ$ , такой что $\cos θ = - \frac{1}{2}$ . Нужно найти $\sin θ$ , если $\cos θ = - \frac{1}{2}$ .

2. Используем основное тригонометрическое тождество:

Используем то же тригонометрическое тождество:

$\sin^{2} θ + \cos^{2} θ = 1$

Из этого тождества выражаем $\sin^{2} θ$ :

$\sin^{2} θ = 1 - \cos^{2} θ$

Подставляем $\cos θ = - \frac{1}{2}$ :

$\sin^{2} θ = 1 - {(- \frac{1}{2})}^{2}$

3. Вычисляем $\cos^{2} θ$ :

${(- \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$

Тогда:

$\sin^{2} θ = 1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

4. Находим $\sin θ$ :

Берём квадратный корень из обеих сторон:

$\sin θ = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

5. Ответ:

$\sin (\arccos (- \frac{1}{2})) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра