ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 601 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Вычислить (601—603).

cos(arcsin3/5);
cos( arcsin(-4/5));
cos(arcsin(-1/3));
cos(arcsin 1/4).

Краткий ответ:

$1. cos (\arcsin \frac{3}{5}) = \sqrt{1 - \sin^{2} (\arcsin \frac{3}{5})} = \sqrt{1 - {(\frac{3}{5})}^{2}} = \sqrt{\frac{25}{25} - \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$

$2. cos (\arcsin (- \frac{4}{5})) = \sqrt{1 - \sin^{2} (\arcsin (- \frac{4}{5}))} = \sqrt{1 - {(- \frac{4}{5})}^{2}} =$

$= \sqrt{\frac{25}{25} - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$

$3. cos (\arcsin (- \frac{1}{3})) = \sqrt{1 - \sin^{2} (\arcsin (- \frac{1}{3}))} = \sqrt{1 - {(- \frac{1}{3})}^{2}} =$

$= \sqrt{\frac{9}{9} - \frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{8}{9}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 2}{9}} = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

$4. cos (\arcsin \frac{1}{4}) = \sqrt{1 - \sin^{2} (\arcsin \frac{1}{4})} = \sqrt{1 - {(\frac{1}{4})}^{2}} = \sqrt{\frac{16}{16} - \frac{1}{16}} = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4}$

Подробный ответ:

Пример 1

Нам нужно найти $\cos (\arcsin \frac{3}{5})$ .

Понимание задачи:
$\arcsin \frac{3}{5}$ — это угол $θ$ , такой что $\sin θ = \frac{3}{5}$ . Задача сводится к нахождению значения $\cos θ$ , если известно, что $\sin θ = \frac{3}{5}$ .
Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^{2} θ + \cos^{2} θ = 1$
Из этого тождества мы можем выразить $\cos θ$ :
$\cos^{2} θ = 1 - \sin^{2} θ$
Подставим значение $\sin θ = \frac{3}{5}$ :
$\cos^{2} θ = 1 - {(\frac{3}{5})}^{2} = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$
Теперь находим $\cos θ$ :
$\cos θ = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$

Ответ:

$\cos (\arcsin \frac{3}{5}) = \frac{4}{5}$

Пример 2

Нам нужно найти $\cos (\arcsin (- \frac{4}{5}))$ .

Понимание задачи:
$\arcsin (- \frac{4}{5})$ — это угол $θ$ , такой что $\sin θ = - \frac{4}{5}$ . Задача сводится к нахождению значения $\cos θ$ , если известно, что $\sin θ = - \frac{4}{5}$ .
Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^{2} θ + \cos^{2} θ = 1$
Из этого тождества выражаем $\cos θ$ :
$\cos^{2} θ = 1 - \sin^{2} θ$
Подставим значение $\sin θ = - \frac{4}{5}$ :
$\cos^{2} θ = 1 - {(- \frac{4}{5})}^{2} = 1 - \frac{16}{25} = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$
Теперь находим $\cos θ$ :
$\cos θ = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$

Ответ:

$\cos (\arcsin (- \frac{4}{5})) = \frac{3}{5}$

Пример 3

Нам нужно найти $\cos (\arcsin (- \frac{1}{3}))$ .

Понимание задачи:
$\arcsin (- \frac{1}{3})$ — это угол $θ$ , такой что $\sin θ = - \frac{1}{3}$ . Задача сводится к нахождению значения $\cos θ$ , если известно, что $\sin θ = - \frac{1}{3}$ .
Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^{2} θ + \cos^{2} θ = 1$
Из этого тождества выражаем $\cos θ$ :
$\cos^{2} θ = 1 - \sin^{2} θ$
Подставим значение $\sin θ = - \frac{1}{3}$ :
$\cos^{2} θ = 1 - {(- \frac{1}{3})}^{2} = 1 - \frac{1}{9} = \frac{9}{9} - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$
Теперь находим $\cos θ$ :
$\cos θ = \sqrt{\frac{8}{9}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 2}{9}} = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Ответ:

$\cos (\arcsin (- \frac{1}{3})) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Пример 4

Нам нужно найти $\cos (\arcsin \frac{1}{4})$ .

Понимание задачи:
$\arcsin \frac{1}{4}$ — это угол $θ$ , такой что $\sin θ = \frac{1}{4}$ . Задача сводится к нахождению значения $\cos θ$ , если известно, что $\sin θ = \frac{1}{4}$ .
Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^{2} θ + \cos^{2} θ = 1$
Из этого тождества выражаем $\cos θ$ :
$\cos^{2} θ = 1 - \sin^{2} θ$
Подставим значение $\sin θ = \frac{1}{4}$ :
$\cos^{2} θ = 1 - {(\frac{1}{4})}^{2} = 1 - \frac{1}{16} = \frac{16}{16} - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$
Теперь находим $\cos θ$ :
$\cos θ = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4}$

Ответ:

$\cos (\arcsin \frac{1}{4}) = \frac{\sqrt{15}}{4}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра