ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 594 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Решить уравнение (594-596)

1 — 4 sin х cos х = 0;
корень 3 + 4sinxcosx=0;
1 + 6 sin x/4 cos x/4 = 0;
1-8sinx/3cosx/3=0.

Краткий ответ:

$1 — 4 \sin x \cdot \cos x = 0$ ;
$2 \cdot 2 \sin x \cdot \cos x = 1$ ;
$\sin 2x = \frac{1}{2}$ ;
$2x = (-1)^n \cdot \arcsin \frac{1}{2} + \pi n = (-1)^n \cdot \frac{\pi}{6} + \pi n$ ;
$x = \frac{1}{2} \cdot \left( (-1)^n \cdot \frac{\pi}{6} + \pi n \right) = (-1)^n \cdot \frac{\pi}{12} + \frac{\pi n}{2}$ ;
Ответ: $(-1)^n \cdot \frac{\pi}{12} + \frac{\pi n}{2}$ .
$\sqrt{3} + 4 \sin x \cdot \cos x = 0$ ;
$2 \cdot 2 \sin x \cdot \cos x = -\sqrt{3}$ ;
$\sin 2x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ ;
$2x = (-1)^{n+1} \cdot \arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} + \pi n = (-1)^{n+1} \cdot \frac{\pi}{3} + \pi n$ ;
$x = \frac{1}{2} \cdot \left( (-1)^{n+1} \cdot \frac{\pi}{3} + \pi n \right) = (-1)^{n+1} \cdot \frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{2}$ ;
Ответ: $(-1)^{n+1} \cdot \frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{2}$ .
$1 + 6 \sin \frac{x}{4} \cdot \cos \frac{x}{4} = 0$ ;
$3 \cdot 2 \sin \frac{x}{4} \cdot \cos \frac{x}{4} = -1$ ;
$\sin \frac{x}{2} = -\frac{1}{3}$ ;
$\frac{x}{2} = (-1)^{n+1} \cdot \arcsin \frac{1}{3} + \pi n$ ;
$x = (-1)^{n+1} \cdot 2 \arcsin \frac{1}{3} + 2\pi n$ ;
Ответ: $(-1)^{n+1} \cdot 2 \arcsin \frac{1}{3} + 2\pi n$ .
$1 — 8 \sin \frac{x}{3} \cdot \cos \frac{x}{3} = 0$ ;
$4 \cdot 2 \sin \frac{x}{3} \cdot \cos \frac{x}{3} = 1$ ;
$\sin \frac{2x}{3} = \frac{1}{4}$ ;
$\frac{2x}{3} = (-1)^n \cdot \arcsin \frac{1}{4} + \pi n$ ;
$x = (-1)^n \cdot \frac{3}{2} \arcsin \frac{1}{4} + \frac{3\pi n}{2}$ ;
Ответ: $(-1)^n \cdot \frac{3}{2} \arcsin \frac{1}{4} + \frac{3\pi n}{2}$ .

Подробный ответ:

Задача 1: $1 — 4 \sin x \cdot \cos x = 0$

Исходное уравнение:

$1 — 4 \sin x \cdot \cos x = 0$

Перепишем уравнение:

$4 \sin x \cdot \cos x = 1$

Используем формулу удвоенного угла:

$2 \sin x \cdot \cos x = \sin 2x$

Тогда:

$2 \sin x \cdot \cos x = \frac{1}{2}$

Подставим это в уравнение:

$\sin 2x = \frac{1}{2}$

Теперь решаем для $2x$ . Мы знаем, что $\sin \theta = \frac{1}{2}$ для $\theta = \frac{\pi}{6}$ и $\theta = \pi — \frac{\pi}{6}$ . Общий вид решения:

$2x = (-1)^n \cdot \arcsin \frac{1}{2} + \pi n = (-1)^n \cdot \frac{\pi}{6} + \pi n$

Теперь делим обе части на 2:

$x = \frac{1}{2} \left( (-1)^n \cdot \frac{\pi}{6} + \pi n \right) = (-1)^n \cdot \frac{\pi}{12} + \frac{\pi n}{2}$

Ответ: $x = (-1)^n \cdot \frac{\pi}{12} + \frac{\pi n}{2}$

Задача 2: $\sqrt{3} + 4 \sin x \cdot \cos x = 0$

Исходное уравнение:

$\sqrt{3} + 4 \sin x \cdot \cos x = 0$

Перепишем уравнение:

$4 \sin x \cdot \cos x = -\sqrt{3}$

Используем формулу удвоенного угла для $2 \sin x \cdot \cos x$ :

$2 \sin x \cdot \cos x = \sin 2x$

Тогда:

$2 \sin x \cdot \cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

Подставим это в уравнение:

$\sin 2x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

Теперь решаем для $2x$ . Мы знаем, что $\sin \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ для $\theta = \frac{4\pi}{3}$ и $\theta = \frac{5\pi}{3}$ . Общий вид решения:

$2x = (-1)^{n+1} \cdot \arcsin \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) + \pi n = (-1)^{n+1} \cdot \frac{\pi}{3} + \pi n$

Теперь делим обе части на 2:

$x = \frac{1}{2} \left( (-1)^{n+1} \cdot \frac{\pi}{3} + \pi n \right) = (-1)^{n+1} \cdot \frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{2}$

Ответ: $x = (-1)^{n+1} \cdot \frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{2}$

Задача 3: $1 + 6 \sin \frac{x}{4} \cdot \cos \frac{x}{4} = 0$

Исходное уравнение:

$1 + 6 \sin \frac{x}{4} \cdot \cos \frac{x}{4} = 0$

Перепишем уравнение:

$6 \sin \frac{x}{4} \cdot \cos \frac{x}{4} = -1$

Используем формулу удвоенного угла:

$2 \sin \frac{x}{4} \cdot \cos \frac{x}{4} = \sin \frac{x}{2}$

Тогда:

$3 \sin \frac{x}{2} = -1$

Подставим это в уравнение:

$\sin \frac{x}{2} = -\frac{1}{3}$

Теперь решаем для $\frac{x}{2}$ . Мы знаем, что $\sin \theta = -\frac{1}{3}$ имеет решение в общем виде:

$\frac{x}{2} = (-1)^{n+1} \cdot \arcsin \frac{1}{3} + \pi n$

Теперь умножим обе части на 2:

$x = (-1)^{n+1} \cdot 2 \arcsin \frac{1}{3} + 2\pi n$

Ответ: $x = (-1)^{n+1} \cdot 2 \arcsin \frac{1}{3} + 2\pi n$

Задача 4: $1 — 8 \sin \frac{x}{3} \cdot \cos \frac{x}{3} = 0$

Исходное уравнение:

$1 — 8 \sin \frac{x}{3} \cdot \cos \frac{x}{3} = 0$

Перепишем уравнение:

$8 \sin \frac{x}{3} \cdot \cos \frac{x}{3} = 1$

Используем формулу удвоенного угла:

$2 \sin \frac{x}{3} \cdot \cos \frac{x}{3} = \sin \frac{2x}{3}$

Тогда:

$4 \sin \frac{2x}{3} = 1$

Подставим это в уравнение:

$\sin \frac{2x}{3} = \frac{1}{4}$

Теперь решаем для $\frac{2x}{3}$ . Мы знаем, что $\sin \theta = \frac{1}{4}$ имеет решение в общем виде:

$\frac{2x}{3} = (-1)^n \cdot \arcsin \frac{1}{4} + \pi n$

Теперь умножим обе части на $\frac{3}{2}$ :

$x = (-1)^n \cdot \frac{3}{2} \arcsin \frac{1}{4} + \frac{3\pi n}{2}$

Ответ: $x = (-1)^n \cdot \frac{3}{2} \arcsin \frac{1}{4} + \frac{3\pi n}{2}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра