ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 59 Алимов — Подробные Ответы

1. $9^{\frac{2}{5}} \cdot 27^{\frac{2}{5}} = (3^2)^{\frac{2}{5}} \cdot (3^3)^{\frac{2}{5}} = 3^{\frac{4}{5}} \cdot 3^{\frac{6}{5}} = 3^{\frac{4}{5} + \frac{6}{5}} = 3^2 = 9$
2. $7^{\frac{2}{3}} \cdot 49^{\frac{2}{3}} = 7^{\frac{2}{3}} \cdot (7^2)^{\frac{2}{3}} = 7^{\frac{2}{3}} \cdot 7^{\frac{4}{3}} = 7^{\frac{2}{3} + \frac{4}{3}} = 7^2 = 49$
3. $144^{\frac{3}{4}} : 9^{\frac{3}{4}} = \frac{144^{\frac{3}{4}}}{9^{\frac{3}{4}}} = \left( \frac{144}{9} \right)^{\frac{3}{4}} = 16^{\frac{3}{4}} = \left( \sqrt[4]{16} \right)^3 = 2^3 = 8$
4. ${150}^{\frac{3}{2}}:6^{\frac{3}{2}}$

1. $9^{\frac{2}{5}} \cdot 27^{\frac{2}{5}} = (3^2)^{\frac{2}{5}} \cdot (3^3)^{\frac{2}{5}} = 3^{\frac{4}{5}} \cdot 3^{\frac{6}{5}} = 3^{\frac{4}{5} + \frac{6}{5}} = 3^2 = 9$
2. $7^{\frac{2}{3}} \cdot 49^{\frac{2}{3}} = 7^{\frac{2}{3}} \cdot (7^2)^{\frac{2}{3}} = 7^{\frac{2}{3}} \cdot 7^{\frac{4}{3}} = 7^{\frac{2}{3} + \frac{4}{3}} = 7^2 = 49$
3. $144^{\frac{3}{4}} : 9^{\frac{3}{4}} = \frac{144^{\frac{3}{4}}}{9^{\frac{3}{4}}} = \left( \frac{144}{9} \right)^{\frac{3}{4}} = 16^{\frac{3}{4}} = \left( \sqrt[4]{16} \right)^3 = 2^3 = 8$
4. $150^{\frac{3}{2}} : 6^{\frac{3}{2}} = \frac{150^{\frac{3}{2}}}{6^{\frac{3}{2}}} = \left( \frac{150}{6} \right)^{\frac{3}{2}} = 25^{\frac{3}{2}} = \left( \sqrt{25} \right)^3 = 5^3 = 125$ $125$

1) $95^{\frac{2}{5}} \cdot 27^{\frac{2}{5}}$

Шаг 1. Представим числа в виде степеней простых чисел:

• $95 = 5 \cdot 19$ → не удобно, но:
• $95 = 9 \cdot \frac{95}{9}$ — тоже не даёт толку. Однако:
• $95 = 9 \cdot \frac{95}{9} \approx 10.56$ — не подходит.
  На изображении: $95 = 9 \cdot 27$. Это ошибка!
  Но давай просто посмотрим как они упрощали:

На деле, они заменили:
$95 \cdot 275 = (9 \cdot 27)^{\frac{2}{5}}$, но:

• $9 = 3^2$,
• $27 = 3^3$,
  ⇒ $9 \cdot 27 = 3^2 \cdot 3^3 = 3^5$
  ⇒ $(3^5)^{\frac{2}{5}} = 3^{5 \cdot \frac{2}{5}} = 3^2 = 9$

✅ Ответ: 9

2) $73^{\frac{2}{3}} \cdot 49^{\frac{2}{3}}$

Шаг 1. Представим числа в удобной форме:

• $49 = 7^2$
• Предположим, что $73 = 7 \cdot 73/7 \approx 10.43$ — не очень удобно. Но на изображении: $73 \cdot 49 = 7 \cdot 49 = 343$

Ага! Тогда:

• $73 = 7$ (условно) — видимо, ошибка, но допустим:
• $343 = 7^3$,
  ⇒ $(7^3)^{\frac{2}{3}} = 7^{3 \cdot \frac{2}{3}} = 7^2 = 49$

✅ Ответ: 49

3) $\left(\frac{144}{9}\right)^{\frac{3}{4}}$

Шаг 1. Упростим дробь:

• $\frac{144}{9} = 16$

Шаг 2. Представим как степень:

• $16 = 2^4$

Шаг 3. Подставим:

• $(2^4)^{\frac{3}{4}} = 2^{4 \cdot \frac{3}{4}} = 2^3 = 8$

✅ Ответ: 8

4) $\left(\frac{150}{6^2}\right)^{\frac{3}{2}}$

Шаг 1. Упростим дробь:

• $6^2 = 36$,
• $\frac{150}{36} = \frac{25}{6}$

Шаг 2. Представим как дробь степени:

• $\left(\frac{150}{6}\right) = 25$,
• $25 = 5^2$

Шаг 3. Подставим:

• $(5^2)^{\frac{3}{2}} = 5^{2 \cdot \frac{3}{2}} = 5^3 = 125$

✅ Ответ: 125

Итоговые ответы:

1. 9
2. 49
3. 8
4. 125