ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 578 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти все корни уравнения cos4x = корень 2/2, удовлетворяющие неравенству |х| < пи/4.

Краткий ответ:

$\cos 4x = \frac{\sqrt{2}}{2};$ $4x = \pm \arccos \frac{\sqrt{2}}{2} + 2\pi n = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi n;$ $x = \frac{1}{4} \cdot \left( \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi n \right) = \pm \frac{\pi}{16} + \frac{\pi n}{2};$

Все корни уравнения, модуль которых $|x| < \frac{\pi}{4}$ :

$x_1 = -\frac{\pi}{16} \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{\pi}{16};$

Подробный ответ:

Дано уравнение:

$\cos 4x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Шаг 1: Найти общий вид решений уравнения $\cos \theta = a$

Для уравнения

$\cos \theta = a,$

общее решение имеет вид:

$\theta = \pm \arccos a + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$

Шаг 2: Найти $\arccos \frac{\sqrt{2}}{2}$

Известно, что:

$\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Отсюда:

$\arccos \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\pi}{4}$

Шаг 3: Записать общее решение для $4x$

$4x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$

Шаг 4: Выразить $x$

Делим обе части уравнения на 4:

$x = \frac{1}{4} \left( \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi n \right) = \pm \frac{\pi}{16} + \frac{\pi n}{2}, \quad n \in \mathbb{Z}$

Шаг 5: Найти корни уравнения с модулем меньше $\frac{\pi}{4}$

Нужно найти все решения $x$ , удовлетворяющие:

$|x| < \frac{\pi}{4}$

Шаг 6: Проверяем решения при разных значениях $n$

При $n = 0$ :

$x = \pm \frac{\pi}{16} \approx \pm 0.196$

Поскольку

$\frac{\pi}{4} \approx 0.785,$

то

$|x| = \frac{\pi}{16} < \frac{\pi}{4}$

удовлетворяет условию.

При $n = \pm 1$ :

$x = \pm \frac{\pi}{16} + \frac{\pi}{2} \approx \pm 0.196 + 1.570$

Для $x = \frac{\pi}{16} + \frac{\pi}{2} \approx 1.766$ ,
а для $x = -\frac{\pi}{16} + \frac{\pi}{2} \approx 1.374$ , оба значения больше $\frac{\pi}{4}$ .

Аналогично для $n = -1$ :

$x = \pm \frac{\pi}{16} — \frac{\pi}{2} \approx \pm 0.196 — 1.570$

Значения меньше $-\frac{\pi}{4}$ .

Вывод:

Единственные корни с модулем меньше $\frac{\pi}{4}$ — это:

$x_1 = -\frac{\pi}{16}, \quad x_2 = \frac{\pi}{16}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра