ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 570 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Сравнить числа:

arccos корень 3/2 и arccos1/2;
arccos(-3/4) и arccos(-1);
arccos(-корень 2/2) и arccos(-1/2).

Краткий ответ:

$\arccos \frac{\sqrt{3}}{2} < \arccos \frac{1}{2}$ ;
$\arccos \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{π}{6}$ ;
$\arccos \frac{1}{2} = \frac{π}{3}$ ;
$\frac{π}{6} < \frac{π}{3}$
$\arccos (- \frac{3}{4}) < \arccos (- 1)$ ;
$\arccos (- \frac{3}{4}) = π - \arccos \frac{3}{4} < π$ ;
$\arccos (- 1) = π - \arccos 1 = π - 0 = π$ ;
$\arccos (- \frac{3}{4}) < \arccos (- 1)$
$\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2}) > \arccos (- \frac{1}{2})$ ;
$\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = π - \arccos \frac{\sqrt{2}}{2} = π - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4}$ ;
$\arccos (- \frac{1}{2}) = π - \arccos \frac{1}{2} = π - \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3}$ ;
$\frac{3 π}{4} > \frac{2 π}{3}$

Подробный ответ:

Общие свойства арккосинуса

Арккосинус — обратная функция к косинусу, определён на промежутке $x \in [- 1, 1]$ с областью значений $\arccos x \in [0, π]$ .
Функция $y = \arccos x$ строго монотонно убывает на своём определении.
Следовательно, для любых $a, b \in [- 1, 1]$ : $a < b ⟹ \arccos a > \arccos b$

То есть большее значение аргумента — меньшее значение арккосинуса и наоборот.

1) $\arccos \frac{\sqrt{3}}{2} < \arccos \frac{1}{2}$

Шаг 1: Числовые значения аргументов

$\frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866, \frac{1}{2} = 0.5$

Имеем:

$\frac{1}{2} < \frac{\sqrt{3}}{2}$

Шаг 2: Учитываем убывание функции

Поскольку $\arccos x$ убывает:

$a < b ⟹ \arccos a > \arccos b$

Отсюда:

$0.5 < 0.866 ⟹ \arccos 0.5 > \arccos 0.866$

То есть:

$\arccos \frac{1}{2} > \arccos \frac{\sqrt{3}}{2}$

Шаг 3: Значения арккосинусов

$\arccos \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{π}{6} \approx 0.5236$ $\arccos \frac{1}{2} = \frac{π}{3} \approx 1.0472$

Итог:

$\arccos \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{π}{6} < \frac{π}{3} = \arccos \frac{1}{2}$

2) $\arccos (- \frac{3}{4}) < \arccos (- 1)$

Шаг 1: Числовые значения аргументов

$- 1 = - 1, - \frac{3}{4} = - 0.75$

Имеем:

$- 1 < - 0.75$

Шаг 2: Свойства убывания арккосинуса

Поскольку $- 1 < - 0.75$ , то

$\arccos (- 1) > \arccos (- \frac{3}{4})$

Шаг 3: Значения арккосинусов

$\arccos (- 1) = π$ (так как $\cos π = - 1$ )
$\arccos (- \frac{3}{4}) = π - \arccos \frac{3}{4}$

Пояснение:
Для отрицательных аргументов:

$\arccos (- x) = π - \arccos x, x \in [0, 1]$

Шаг 4: Сравнение

Так как $\arccos \frac{3}{4} \in (0, \frac{π}{2})$ , значит

$\arccos (- \frac{3}{4}) = π - \arccos \frac{3}{4} < π = \arccos (- 1)$

3) $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2}) > \arccos (- \frac{1}{2})$

Шаг 1: Числовые значения аргументов

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \approx - 0.707, - \frac{1}{2} = - 0.5$

Имеем:

$- 0.707 < - 0.5$

Шаг 2: Убывание функции арккосинуса

Так как $- 0.707 < - 0.5$ , то

$\arccos (- 0.707) > \arccos (- 0.5)$

Шаг 3: Вычислим значения арккосинусов

Используем формулу для отрицательных аргументов:

$\arccos (- x) = π - \arccos x$

$\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = π - \arccos \frac{\sqrt{2}}{2} = π - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} \approx 2.356$
$\arccos (- \frac{1}{2}) = π - \arccos \frac{1}{2} = π - \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3} \approx 2.094$

Итог:

$\frac{3 π}{4} > \frac{2 π}{3} ⟹ \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2}) > \arccos (- \frac{1}{2})$

Общий итог:

№	Неравенство	Обоснование	Итог
1	$\arccos \frac{\sqrt{3}}{2} < \arccos \frac{1}{2}$	$0.866 > 0.5$ , $\arccos$ убывает	$\frac{π}{6} < \frac{π}{3}$
2	$\arccos (- \frac{3}{4}) < \arccos (- 1)$	$- 0.75 > - 1$ , $\arccos$ убывает	$< π$
3	$\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2}) > \arccos (- \frac{1}{2})$	$- 0.707 < - 0.5$ , $\arccos$ убывает	$\frac{3 π}{4} > \frac{2 π}{3}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра