ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 565 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти значение выражения sina/(sin3a + 3co3a) , если tga=2.

Краткий ответ:

Значение $\frac{\sin a}{\sin^3 a + 3 \cos^3 a}$ , если $\operatorname{tg} a = 2$ ;

$\frac{\sin a}{\sin^3 a + 3 \cos^3 a} = \frac{\frac{\sin a}{\cos^3 a}}{\frac{\sin^3 a}{\cos^3 a} + 3 \cdot \frac{\cos^3 a}{\cos^3 a}} = \frac{\operatorname{tg} a \cdot \frac{\cos^2 a + \sin^2 a}{\cos^2 a}}{\operatorname{tg}^3 a + 3} =$ $= \frac{\operatorname{tg} a \cdot (1 + \operatorname{tg}^2 a)}{\operatorname{tg}^3 a + 3} = \frac{\operatorname{tg} a + \operatorname{tg}^3 a}{\operatorname{tg}^3 a + 3} = \frac{2 + 2^3}{2^3 + 3} = \frac{2 + 8}{8 + 3} = \frac{10}{11};$

Ответ: $\frac{10}{11}$ .

Подробный ответ:

Задача:

Вычислить значение выражения

$\frac{\sin a}{\sin^3 a + 3 \cos^3 a},$

если

$\operatorname{tg} a = 2.$

Шаг 1: Выразим всё через $\operatorname{tg} a$

Из определения:

$\operatorname{tg} a = \frac{\sin a}{\cos a} = 2 \Rightarrow \sin a = 2 \cos a$

Шаг 2: Выражение с кубами: преобразуем знаменатель

Имеем:

$\frac{\sin a}{\sin^3 a + 3 \cos^3 a}$

Мы хотим выразить всё через одну функцию, например, через $\cos a$ .

Из предыдущего шага:

$\sin a = 2 \cos a \Rightarrow \sin^3 a = (2 \cos a)^3 = 8 \cos^3 a$

Подставим в знаменатель:

$\sin^3 a + 3 \cos^3 a = 8 \cos^3 a + 3 \cos^3 a = 11 \cos^3 a$

А числитель:

$\sin a = 2 \cos a$

Подставим в выражение:

$\frac{2 \cos a}{11 \cos^3 a} = \frac{2}{11 \cos^2 a}$

Шаг 3: Выразим $\cos^2 a$ через $\operatorname{tg} a$

Из тождества:

$1 + \operatorname{tg}^2 a = \frac{1}{\cos^2 a}$

Значит:

$\cos^2 a = \frac{1}{1 + \operatorname{tg}^2 a} = \frac{1}{1 + 4} = \frac{1}{5}$

Шаг 4: Подставим $\cos^2 a$ в выражение

$\frac{2}{11 \cdot \cos^2 a} = \frac{2}{11 \cdot \frac{1}{5}} = \frac{2}{\frac{11}{5}} = \frac{2 \cdot 5}{11} = \frac{10}{11}$

Ответ:

$\boxed{\frac{10}{11}}$

$\frac{\sin a}{\sin^3 a + 3 \cos^3 a} = \frac{10}{11}, \quad \text{если } \operatorname{tg} a = 2.$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра