ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 551 Алимов — Подробные Ответы

Задача

$\frac{\sin (\frac{π}{4} + a) - \cos (\frac{π}{4} + a)}{\sin (\frac{π}{4} + a) + \cos (\frac{π}{4} + a)}$
$\frac{\sin (\frac{π}{4} - a) + \cos (\frac{π}{4} - a)}{\sin (\frac{π}{4} - a) - \cos (\frac{π}{4} - a)}$

Краткий ответ:

1.

$\frac{\sin (\frac{π}{4} + a) - \cos (\frac{π}{4} + a)}{\sin (\frac{π}{4} + a) + \cos (\frac{π}{4} + a)} =$ $= \frac{\sin \frac{π}{4} \cdot \cos a + \sin a \cdot \cos \frac{π}{4} - \cos \frac{π}{4} \cdot \cos a + \sin \frac{π}{4} \cdot \sin a}{\sin \frac{π}{4} \cdot \cos a + \sin a \cdot \cos \frac{π}{4} + \cos \frac{π}{4} \cdot \cos a - \sin \frac{π}{4} \cdot \sin a} =$ $= \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos a + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a - \frac{\sqrt{2}}{2} \cos a + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a}{\frac{\sqrt{2}}{2} \cos a + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos a - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a} = \frac{\sqrt{2} \sin a}{\sqrt{2} \cos a} = \frac{\sin a}{\cos a} = tg a;$

2.

$\frac{\sin (\frac{π}{4} - a) + \cos (\frac{π}{4} - a)}{\sin (\frac{π}{4} - a) - \cos (\frac{π}{4} - a)} =$ $= \frac{\sin \frac{π}{4} \cdot \cos a - \sin a \cdot \cos \frac{π}{4} + \cos \frac{π}{4} \cdot \cos a + \sin \frac{π}{4} \cdot \sin a}{\sin \frac{π}{4} \cdot \cos a - \sin a \cdot \cos \frac{π}{4} - \cos \frac{π}{4} \cdot \cos a - \sin \frac{π}{4} \cdot \sin a} =$ $= \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cos a - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos a + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a}{\frac{\sqrt{2}}{2} \cos a - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a - \frac{\sqrt{2}}{2} \cos a - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a} = \frac{\sqrt{2} \cos a}{- \sqrt{2} \sin a} = \frac{\cos a}{- \sin a} = - ctg a$

Подробный ответ:

1) Упростить выражение:

$\frac{\sin (\frac{π}{4} + a) - \cos (\frac{π}{4} + a)}{\sin (\frac{π}{4} + a) + \cos (\frac{π}{4} + a)}$

Шаг 1. Раскроем синус и косинус суммы, используя формулы:

$\sin (x + y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y$ $\cos (x + y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y$

Для числителя:

$\sin (\frac{π}{4} + a) = \sin \frac{π}{4} \cos a + \cos \frac{π}{4} \sin a$ $\cos (\frac{π}{4} + a) = \cos \frac{π}{4} \cos a - \sin \frac{π}{4} \sin a$

Подставляем в числитель:

$\sin (\frac{π}{4} + a) - \cos (\frac{π}{4} + a) = (\sin \frac{π}{4} \cos a + \cos \frac{π}{4} \sin a) - (\cos \frac{π}{4} \cos a - \sin \frac{π}{4} \sin a)$

Шаг 2. Раскроем скобки в числителе:

$= \sin \frac{π}{4} \cos a + \cos \frac{π}{4} \sin a - \cos \frac{π}{4} \cos a + \sin \frac{π}{4} \sin a$

Шаг 3. Аналогично для знаменателя:

$\sin (\frac{π}{4} + a) + \cos (\frac{π}{4} + a) = (\sin \frac{π}{4} \cos a + \cos \frac{π}{4} \sin a) + (\cos \frac{π}{4} \cos a - \sin \frac{π}{4} \sin a)$

Шаг 4. Раскроем скобки в знаменателе:

$= \sin \frac{π}{4} \cos a + \cos \frac{π}{4} \sin a + \cos \frac{π}{4} \cos a - \sin \frac{π}{4} \sin a$

Шаг 5. Подставим числовые значения:

$\sin \frac{π}{4} = \cos \frac{π}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Шаг 6. Числитель становится:

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos a + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a - \frac{\sqrt{2}}{2} \cos a + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a$

Сгруппируем:

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos a - \frac{\sqrt{2}}{2} \cos a) + (\frac{\sqrt{2}}{2} \sin a + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a) = 0 + \sqrt{2} \sin a = \sqrt{2} \sin a$

Шаг 7. Знаменатель:

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos a + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos a - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a$

Сгруппируем:

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos a + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos a) + (\frac{\sqrt{2}}{2} \sin a - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a) = \sqrt{2} \cos a + 0 = \sqrt{2} \cos a$

Шаг 8. Теперь исходное выражение равно:

$\frac{\sqrt{2} \sin a}{\sqrt{2} \cos a} = \frac{\sin a}{\cos a} = tg a$

Итог:

$\frac{\sin (\frac{π}{4} + a) - \cos (\frac{π}{4} + a)}{\sin (\frac{π}{4} + a) + \cos (\frac{π}{4} + a)} = tg a$

2) Упростить выражение:

$\frac{\sin (\frac{π}{4} - a) + \cos (\frac{π}{4} - a)}{\sin (\frac{π}{4} - a) - \cos (\frac{π}{4} - a)}$

Шаг 1. Раскроем синус и косинус разности:

$\sin (x - y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y$ $\cos (x - y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y$

Для числителя:

$\sin (\frac{π}{4} - a) = \sin \frac{π}{4} \cos a - \cos \frac{π}{4} \sin a$ $\cos (\frac{π}{4} - a) = \cos \frac{π}{4} \cos a + \sin \frac{π}{4} \sin a$

Числитель:

$(\sin \frac{π}{4} \cos a - \cos \frac{π}{4} \sin a) + (\cos \frac{π}{4} \cos a + \sin \frac{π}{4} \sin a)$

Шаг 2. Раскроем скобки числителя:

$\sin \frac{π}{4} \cos a - \cos \frac{π}{4} \sin a + \cos \frac{π}{4} \cos a + \sin \frac{π}{4} \sin a$

Шаг 3. Для знаменателя:

$\sin (\frac{π}{4} - a) - \cos (\frac{π}{4} - a) = (\sin \frac{π}{4} \cos a - \cos \frac{π}{4} \sin a) - (\cos \frac{π}{4} \cos a + \sin \frac{π}{4} \sin a)$

Шаг 4. Раскроем скобки знаменателя:

$\sin \frac{π}{4} \cos a - \cos \frac{π}{4} \sin a - \cos \frac{π}{4} \cos a - \sin \frac{π}{4} \sin a$

Шаг 5. Подставим числовые значения $\sin \frac{π}{4} = \cos \frac{π}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Числитель:

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos a - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos a + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a =$

$= \frac{\sqrt{2}}{2} \cos a + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos a + (- \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a)$

Шаг 6. Сложим подобные слагаемые:

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos a + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos a) + (- \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a) = \sqrt{2} \cos a + 0 = \sqrt{2} \cos a$

Шаг 7. Аналогично для знаменателя:

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos a - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a - \frac{\sqrt{2}}{2} \cos a - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a =$

$= (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos a - \frac{\sqrt{2}}{2} \cos a) + (- \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin a)$

Шаг 8. Сложим подобные слагаемые:

$0 - \sqrt{2} \sin a = - \sqrt{2} \sin a$

Шаг 9. Выражение теперь:

$\frac{\sqrt{2} \cos a}{- \sqrt{2} \sin a} = \frac{\cos a}{- \sin a} = - \frac{\cos a}{\sin a} = - ctg a$

Итог:

$\frac{\sin (\frac{π}{4} - a) + \cos (\frac{π}{4} - a)}{\sin (\frac{π}{4} - a) - \cos (\frac{π}{4} - a)} = - ctg a$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра