ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 550 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Упростить выражение (550—551).

((1+cos2a)/sina — sina)1/2 tga;
ctga((1+sin2a)/cosa) — cosa).

Краткий ответ:

1.

$(\frac{1 + \cos^{2} a}{\sin a} - \sin a) \cdot \frac{1}{2} tg a = \frac{1 + \cos^{2} a - \sin^{2} a}{\sin a} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin a}{\cos a} =$ $= \frac{\cos^{2} a + \sin^{2} a + \cos^{2} a - \sin^{2} a}{2 \cdot \cos a} = \frac{2 \cdot \cos^{2} a}{2 \cdot \cos a} = \cos a;$

2.

$ctg a (\frac{1 + \sin^{2} a}{\cos a} - \cos a) = \frac{\cos a}{\sin a} \cdot \frac{1 + \sin^{2} a - \cos^{2} a}{\cos a} =$ $= \frac{\cos^{2} a + \sin^{2} a + \sin^{2} a - \cos^{2} a}{\sin a} = \frac{2 \sin^{2} a}{\sin a} = 2 \sin a$

Подробный ответ:

1) Вычислить и упростить:

$(\frac{1 + \cos^{2} a}{\sin a} - \sin a) \cdot \frac{1}{2} tg a$

Шаг 1. Распишем выражение внутри скобок:

$\frac{1 + \cos^{2} a}{\sin a} - \sin a = \frac{1 + \cos^{2} a - \sin^{2} a}{\sin a}$

Пояснение:
Чтобы вычесть $\sin a$ , приведём его к общему знаменателю $\sin a$ :

$\sin a = \frac{\sin^{2} a}{\sin a}$

Тогда:

$\frac{1 + \cos^{2} a}{\sin a} - \sin a = \frac{1 + \cos^{2} a}{\sin a} - \frac{\sin^{2} a}{\sin a} = \frac{1 + \cos^{2} a - \sin^{2} a}{\sin a}$

Шаг 2. Используем основное тригонометрическое тождество:

$\sin^{2} a + \cos^{2} a = 1$

Отсюда:

$1 = \sin^{2} a + \cos^{2} a$

Шаг 3. Подставляем $1 = \sin^{2} a + \cos^{2} a$ в числитель:

$1 + \cos^{2} a - \sin^{2} a = (\sin^{2} a + \cos^{2} a) + \cos^{2} a - \sin^{2} a =$

$= \sin^{2} a + \cos^{2} a + \cos^{2} a - \sin^{2} a = 2 \cos^{2} a$

Шаг 4. Таким образом, выражение внутри скобок упростилось до:

$\frac{2 \cos^{2} a}{\sin a}$

Шаг 5. Теперь умножаем на $\frac{1}{2} tg a$ :

$(\frac{2 \cos^{2} a}{\sin a}) \cdot \frac{1}{2} tg a = \frac{2 \cos^{2} a}{\sin a} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin a}{\cos a}$

(помним, что $tg a = \frac{\sin a}{\cos a}$ ).

Шаг 6. Сокращаем множители:

Числитель: $2 \cos^{2} a \cdot \frac{1}{2} \cdot \sin a$
Знаменатель: $\sin a \cdot \cos a$

Сокращаем $2$ и $\frac{1}{2}$ , а также $\sin a$ :

$= \frac{\cos^{2} a}{\cos a} = \cos a$

Ответ:

$\cos a$

2) Вычислить и упростить:

$ctg a (\frac{1 + \sin^{2} a}{\cos a} - \cos a)$

Шаг 1. Распишем выражение внутри скобок:

$\frac{1 + \sin^{2} a}{\cos a} - \cos a = \frac{1 + \sin^{2} a - \cos^{2} a}{\cos a}$

Пояснение:
Приводим $\cos a$ к общему знаменателю $\cos a$ :

$\cos a = \frac{\cos^{2} a}{\cos a}$

Шаг 2. Используем основное тождество:

$\sin^{2} a + \cos^{2} a = 1$

Отсюда:

$1 = \sin^{2} a + \cos^{2} a$

Шаг 3. Подставляем в числитель:

$1 + \sin^{2} a - \cos^{2} a = (\sin^{2} a + \cos^{2} a) + \sin^{2} a - \cos^{2} a =$

$= \sin^{2} a + \cos^{2} a + \sin^{2} a - \cos^{2} a = 2 \sin^{2} a$

Шаг 4. Упрощаем выражение внутри скобок:

$\frac{2 \sin^{2} a}{\cos a}$

Шаг 5. Умножаем на $ctg a$ :

$ctg a \cdot \frac{2 \sin^{2} a}{\cos a} = \frac{\cos a}{\sin a} \cdot \frac{2 \sin^{2} a}{\cos a}$

(помним, что $ctg a = \frac{\cos a}{\sin a}$ ).

Шаг 6. Сокращаем множители:

Числитель: $\cos a \cdot 2 \sin^{2} a$
Знаменатель: $\sin a \cdot \cos a$

Сокращаем $\cos a$ :

$= 2 \sin^{2} a \cdot \frac{1}{\sin a} = 2 \sin a$

Ответ:

$2 \sin a$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра