ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 538 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Вычислить:

cos 105° + cos 75°;
sin 105 — sin 75;
cos 11пи/12 + cos 5пи/12;
cos 11пи/12- cos 5пи.12;
sin 7пи/12 — sin пи/12;
sin 105 + sin 165.

Краткий ответ:

1.

$\cos 105^\circ + \cos 75^\circ = 2 \cdot \cos \frac{105^\circ + 75^\circ}{2} \cdot \cos \frac{105^\circ — 75^\circ}{2} =$ $= 2 \cdot \cos 90^\circ \cdot \cos 15^\circ = 2 \cdot 0 \cdot \cos 15^\circ = 0;$

2.

$\sin 105^\circ — \sin 75^\circ = 2 \cdot \sin \frac{105^\circ — 75^\circ}{2} \cdot \cos \frac{105^\circ + 75^\circ}{2} =$ $= 2 \cdot \sin 15^\circ \cdot \cos 90^\circ = 2 \cdot \sin 15^\circ \cdot 0 = 0;$

3.

$\cos \frac{11\pi}{12} + \cos \frac{5\pi}{12} = 2 \cdot \cos \frac{\frac{11\pi}{12} + \frac{5\pi}{12}}{2} \cdot \cos \frac{\frac{11\pi}{12} — \frac{5\pi}{12}}{2} =$ $= 2 \cdot \cos \frac{2\pi}{3} \cdot \cos \frac{\pi}{4} = 2 \cdot \cos \left( \pi — \frac{\pi}{3} \right) \cdot \cos \frac{\pi}{4} =$ $= 2 \cdot \left( -\cos \frac{\pi}{3} \right) \cdot \cos \frac{\pi}{4} = 2 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{\sqrt{2}}{2};$

4.

$\cos \frac{11\pi}{12} — \cos \frac{5\pi}{12} = -2 \cdot \sin \frac{\frac{11\pi}{12} + \frac{5\pi}{12}}{2} \cdot \sin \frac{\frac{11\pi}{12} — \frac{5\pi}{12}}{2} =$ $= -2 \cdot \sin \frac{2\pi}{3} \cdot \sin \frac{\pi}{4} = -2 \cdot \sin \left( \pi — \frac{\pi}{3} \right) \cdot \sin \frac{\pi}{4} =$ $= -2 \cdot \sin \frac{\pi}{3} \cdot \sin \frac{\pi}{4} = -2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{\sqrt{6}}{2};$

5.

$\sin \frac{7\pi}{12} — \sin \frac{\pi}{12} = 2 \cdot \sin \frac{\frac{7\pi}{12} — \frac{\pi}{12}}{2} \cdot \cos \frac{\frac{7\pi}{12} + \frac{\pi}{12}}{2} =$ $= 2 \cdot \sin \frac{\pi}{4} \cdot \cos \frac{\pi}{3} = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2};$

6.

$\sin 105^\circ + \sin 165^\circ = 2 \cdot \sin \frac{105^\circ + 165^\circ}{2} \cdot \cos \frac{105^\circ — 165^\circ}{2} =$ $= 2 \cdot \sin 135^\circ \cdot \cos (-30^\circ) =$ $= 2 \cdot \sin (90^\circ + 45^\circ) \cdot \cos 30^\circ = 2 \cdot \cos 45^\circ \cdot \cos 30^\circ = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2};$

Подробный ответ:

1)

$\cos 105^\circ + \cos 75^\circ$

Шаг 1: Формула суммы косинусов:

$\cos A + \cos B = 2 \cdot \cos\left(\frac{A + B}{2}\right) \cdot \cos\left(\frac{A — B}{2}\right)$

Пусть:
$A = 105^\circ$ , $B = 75^\circ$

Шаг 2: Вычисляем:

$\frac{A + B}{2} = \frac{105^\circ + 75^\circ}{2} = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ$
$\frac{A — B}{2} = \frac{105^\circ — 75^\circ}{2} = \frac{30^\circ}{2} = 15^\circ$

Шаг 3: Подставляем:

$\cos 105^\circ + \cos 75^\circ = 2 \cdot \cos 90^\circ \cdot \cos 15^\circ$

Но $\cos 90^\circ = 0$ , следовательно:

$2 \cdot 0 \cdot \cos 15^\circ = 0$

2)

$\sin 105^\circ — \sin 75^\circ$

Шаг 1: Формула разности синусов:

$\sin A — \sin B = 2 \cdot \sin\left(\frac{A — B}{2}\right) \cdot \cos\left(\frac{A + B}{2}\right)$

Пусть:
$A = 105^\circ$ , $B = 75^\circ$

Шаг 2: Вычисляем:

$\frac{A — B}{2} = \frac{30^\circ}{2} = 15^\circ$
$\frac{A + B}{2} = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ$

Шаг 3: Подставляем:

$2 \cdot \sin 15^\circ \cdot \cos 90^\circ$

Поскольку $\cos 90^\circ = 0$ , получаем:

$2 \cdot \sin 15^\circ \cdot 0 = 0$

3)

$\cos \frac{11\pi}{12} + \cos \frac{5\pi}{12}$

Шаг 1: Формула:

$\cos A + \cos B = 2 \cdot \cos\left(\frac{A + B}{2}\right) \cdot \cos\left(\frac{A — B}{2}\right)$

Пусть:
$A = \frac{11\pi}{12}$ , $B = \frac{5\pi}{12}$

Шаг 2:

$\frac{A + B}{2} = \frac{\frac{11\pi}{12} + \frac{5\pi}{12}}{2} = \frac{\frac{16\pi}{12}}{2} = \frac{8\pi}{12} = \frac{2\pi}{3}$
$\frac{A — B}{2} = \frac{\frac{6\pi}{12}}{2} = \frac{\pi}{4}$

Шаг 3:

$2 \cdot \cos \frac{2\pi}{3} \cdot \cos \frac{\pi}{4}$

Преобразуем $\cos \frac{2\pi}{3}$ :

$\cos \frac{2\pi}{3} = \cos \left( \pi — \frac{\pi}{3} \right) = -\cos \frac{\pi}{3} = -\frac{1}{2}$

А $\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Подставляем:

$2 \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

4)

$\cos \frac{11\pi}{12} — \cos \frac{5\pi}{12}$

Шаг 1: Формула:

$\cos A — \cos B = -2 \cdot \sin\left(\frac{A + B}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{A — B}{2}\right)$

Аналогично предыдущему:

$\frac{A + B}{2} = \frac{2\pi}{3}$ ,
$\frac{A — B}{2} = \frac{\pi}{4}$

Шаг 2: Подставляем:

$-2 \cdot \sin \frac{2\pi}{3} \cdot \sin \frac{\pi}{4}$

Разложим:

$\sin \frac{2\pi}{3} = \sin \left( \pi — \frac{\pi}{3} \right) = \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Получаем:

$-2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{\sqrt{6}}{2}$

5)

$\sin \frac{7\pi}{12} — \sin \frac{\pi}{12}$

Шаг 1: Формула:

$\sin A — \sin B = 2 \cdot \sin\left(\frac{A — B}{2}\right) \cdot \cos\left(\frac{A + B}{2}\right)$

Пусть:
$A = \frac{7\pi}{12}$ , $B = \frac{\pi}{12}$

Шаг 2:

$\frac{A — B}{2} = \frac{6\pi}{12} \div 2 = \frac{\pi}{4}$
$\frac{A + B}{2} = \frac{8\pi}{12} \div 2 = \frac{\pi}{3}$

Шаг 3: Подставляем:

$2 \cdot \sin \frac{\pi}{4} \cdot \cos \frac{\pi}{3} = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

6)

$\sin 105^\circ + \sin 165^\circ$

Шаг 1: Формула:

$\sin A + \sin B = 2 \cdot \sin\left(\frac{A + B}{2}\right) \cdot \cos\left(\frac{A — B}{2}\right)$

Пусть:
$A = 105^\circ$ , $B = 165^\circ$

Шаг 2:

$\frac{A + B}{2} = \frac{270^\circ}{2} = 135^\circ$
$\frac{A — B}{2} = \frac{-60^\circ}{2} = -30^\circ$

$\sin 135^\circ = \sin(90^\circ + 45^\circ) = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\cos(-30^\circ) = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Шаг 3: Подставляем:

$2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра