ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 534 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Доказать, что синус суммы двух внутренних углов треугольника равен синусу его третьего угла.

Краткий ответ:

Пусть $a, b, c$ — градусные меры углов треугольника;

1. По теореме о сумме углов треугольника:

$a + b + c = 180^\circ, \text{ отсюда } a + b = 180^\circ — c;$

2. Докажем тождество:

$\sin(a + b) = \sin c;$ $\sin(180^\circ — c) = \sin c;$ $\sin(\pi — c) = \sin c;$ $\sin c = \sin c;$

Тождество доказано.

Подробный ответ:

Условие:

Пусть $a$ , $b$ , $c$ — градусные меры углов треугольника.

1. Сумма углов треугольника

Шаг 1: Используем геометрическое свойство

В любом треугольнике сумма всех трёх внутренних углов равна $180^\circ$ (или $\pi$ в радианах):

$a + b + c = 180^\circ$

Шаг 2: Выразим сумму двух углов

Переносим угол $c$ в правую часть:

$a + b = 180^\circ — c$

Это ключевой шаг для доказательства нужного тождества.

2. Доказательство тождества

Докажем, что:

$\sin(a + b) = \sin c$

Шаг 3: Подставим ранее найденное выражение

Из пункта 1:

$a + b = 180^\circ — c \quad \Rightarrow \quad \sin(a + b) = \sin(180^\circ — c)$

Шаг 4: Используем формулу приведения

$\sin(180^\circ — x) = \sin x$

Это стандартное тригонометрическое тождество, отражающее симметрию функции синуса относительно $90^\circ$ .

Применим его:

$\sin(180^\circ — c) = \sin c$

Шаг 5: Подставим обратно

$\sin(a + b) = \sin(180^\circ — c) = \sin c$

Альтернатива: в радианах

Если все углы даны в радианах (что часто бывает в математике), то:

$180^\circ = \pi$
$\Rightarrow a + b + c = \pi \Rightarrow a + b = \pi — c$

Тогда:

$\sin(a + b) = \sin(\pi — c) = \sin c$

(аналогично, используется тождество: $\sin(\pi — x) = \sin x$ )

Шаг 6: Финал

$\sin(a + b) = \sin c \Rightarrow \sin c = \sin c$

Тождество доказано.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра