ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 531 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Вычислить:

cos 23пи/4 — sin 15пи/4 — ctg (-11пи/2);
sin 25пи/3 — cos(-17пи/2) — tg 10пи/3;
sin(-7пи) — 2cos 31пи/3 — tg 7пи/4;
cos(-9пи) + 2 sin(-49пи/6) — ctg(- 21пи/4).

Краткий ответ:

$1. cos \frac{23 π}{4} - \sin \frac{15 π}{4} - ctg (- \frac{11 π}{2}) =$

$= \cos (6 π - \frac{π}{4}) - \sin (4 π - \frac{π}{4}) - ctg (- 6 π + \frac{π}{2}) =$

$= \cos (- \frac{π}{4}) - \sin (- \frac{π}{4}) - ctg \frac{π}{2} = \cos \frac{π}{4} + \sin \frac{π}{4} - 0 = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2};$

$2. sin \frac{25 π}{3} - \cos (- \frac{17 π}{2}) - tg \frac{10 π}{3} =$

$= \sin (8 π + \frac{π}{3}) - \cos (- 8 π - \frac{π}{2}) - tg (3 π + \frac{π}{3}) =$

$= \sin \frac{π}{3} - \cos (- \frac{π}{2}) - tg \frac{π}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos \frac{π}{2} - \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} - 0 - \frac{2 \sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2};$

$3. sin (- 7 π) - 2 \cos \frac{31 π}{3} - tg \frac{7 π}{4} =$

$= \sin (- 8 π + π) - 2 \cos (10 π + \frac{π}{3}) - tg (2 π - \frac{π}{4}) =$

$= \sin π - 2 \cos \frac{π}{3} - tg (- \frac{π}{4}) = 0 - 2 \cdot \frac{1}{2} + tg \frac{π}{4} = - 1 + 1 = 0;$

$4. cos (- 9 π) + 2 \sin (- \frac{49 π}{6}) - ctg (- \frac{21 π}{4}) =$

$= \cos (- 10 π + π) + 2 \sin (- 8 π - \frac{π}{6}) - ctg (- 5 π - \frac{π}{4}) =$

$= \cos π + 2 \sin (- \frac{π}{6}) - ctg (- \frac{π}{4}) = - 1 - 2 \cdot \frac{1}{2} + 1 = - 1$

Подробный ответ:

1) $\cos \frac{23 π}{4} - \sin \frac{15 π}{4} - ctg (- \frac{11 π}{2})$

Шаг 1: Приведём углы к промежутку от $0$ до $2 π$

$\frac{23 π}{4} = 5 \cdot 2 π + \frac{3 π}{4} = 6 π - \frac{π}{4}$

$\cos \frac{23 π}{4} = \cos (6 π - \frac{π}{4})$

$\frac{15 π}{4} = 4 \cdot 2 π - \frac{π}{4} = 4 π - \frac{π}{4}$

$\sin \frac{15 π}{4} = \sin (4 π - \frac{π}{4})$

$- \frac{11 π}{2} = - 6 π + \frac{π}{2}$

$ctg (- \frac{11 π}{2}) = ctg (- 6 π + \frac{π}{2})$

Шаг 2: Используем периодичность и знаки функций

$\cos (2 π n + α) = \cos α$
$\sin (2 π n + α) = \sin α$
$ctg (2 π n + α) = ctg α$

Также:

$\cos (- x) = \cos x$
$\sin (- x) = - \sin x$
$ctg (- x) = - ctg x$

Шаг 3: Применяем формулы

$\cos (6 π - \frac{π}{4}) = \cos (- \frac{π}{4}) = \cos \frac{π}{4}$ $\sin (4 π - \frac{π}{4}) = \sin (- \frac{π}{4}) = - \sin \frac{π}{4}$ $ctg (- 6 π + \frac{π}{2}) = ctg \frac{π}{2} = 0$

Шаг 4: Подставим численные значения

$\cos \frac{π}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}, \sin \frac{π}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\Rightarrow \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - 0 = \sqrt{2}$

Ответ: $\sqrt{2}$

2) $\sin \frac{25 π}{3} - \cos (- \frac{17 π}{2}) - tg \frac{10 π}{3}$

Шаг 1: Приведём углы

$\frac{25 π}{3} = 8 π + \frac{π}{3}$

$\sin (8 π + \frac{π}{3}) = \sin \frac{π}{3}$

$- \frac{17 π}{2} = - 8 π - \frac{π}{2}$

$\cos (- \frac{17 π}{2}) = \cos (- 8 π - \frac{π}{2}) = \cos (- \frac{π}{2})$

$\frac{10 π}{3} = 3 π + \frac{π}{3}$

$tg (3 π + \frac{π}{3}) = tg \frac{π}{3}$

Шаг 2: Используем свойства функций

$\sin \frac{π}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\cos (- \frac{π}{2}) = \cos \frac{π}{2} = 0$
$tg \frac{π}{3} = \sqrt{3}$

Шаг 3: Подставим значения

$\frac{\sqrt{3}}{2} - 0 - \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Ответ: $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

3) $\sin (- 7 π) - 2 \cos \frac{31 π}{3} - tg \frac{7 π}{4}$

Шаг 1: Приведение к базовым углам

$- 7 π = - 8 π + π \Rightarrow \sin (- 8 π + π) = \sin π$

$\sin (- 7 π) = \sin π = 0$

$\frac{31 π}{3} = 10 π + \frac{π}{3} \Rightarrow \cos (10 π + \frac{π}{3}) = \cos \frac{π}{3}$

$\frac{7 π}{4} = 2 π - \frac{π}{4} \Rightarrow tg (2 π - \frac{π}{4}) = tg (- \frac{π}{4}) = - tg \frac{π}{4}$

Шаг 2: Значения

$\cos \frac{π}{3} = \frac{1}{2}$
$tg \frac{π}{4} = 1$

$tg (- \frac{π}{4}) = - 1$

Шаг 3: Подставим

$0 - 2 \cdot \frac{1}{2} - (- 1) = - 1 + 1 = 0$

Ответ: $0$

4) $\cos (- 9 π) + 2 \sin (- \frac{49 π}{6}) - ctg (- \frac{21 π}{4})$

Шаг 1: Приведём углы

$- 9 π = - 10 π + π \Rightarrow \cos (- 9 π) = \cos π$

$- \frac{49 π}{6} = - 8 π - \frac{π}{6} \Rightarrow \sin (- 8 π - \frac{π}{6}) = \sin (- \frac{π}{6})$

$- \frac{21 π}{4} = - 5 π - \frac{π}{4} \Rightarrow ctg (- \frac{21 π}{4}) = ctg (- \frac{π}{4})$

Шаг 2: Значения

$\cos π = - 1$
$\sin (- \frac{π}{6}) = - \sin \frac{π}{6} = - \frac{1}{2}$
$ctg (- \frac{π}{4}) = - ctg \frac{π}{4} = - 1$

Шаг 3: Подставим

$- 1 + 2 \cdot (- \frac{1}{2}) - (- 1) = - 1 - 1 + 1 = - 1$

Ответ: $- 1$

Итоговые ответы:

$\sqrt{2}$
$- \frac{\sqrt{3}}{2}$
$0$
$- 1$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы