ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 530 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти значение выражения:

cos 630° — sin 1470° — ctg 1125°;
tg 1800° — sin 495° + cos 945°;
3 cos 3660° + sin (-1560°) + cos (-450°);
cos 4455° — cos (-945°) + tg 1035° — ctg (-1500°).

Краткий ответ:

1.

$\cos 630^\circ — \sin 1470^\circ — \operatorname{ctg} 1125^\circ =$ $= \cos (2 \cdot 360^\circ — 90^\circ) — \sin (4 \cdot 360^\circ + 30^\circ) — \operatorname{ctg}(6 \cdot 180^\circ + 45^\circ) =$ $= \cos(-90^\circ) — \sin(30^\circ) — \operatorname{ctg} 45^\circ = -\cos 90^\circ — \frac{1}{2} — 1 = 0 — \frac{1}{2} — \frac{2}{2} = -\frac{3}{2};$

2.

$\operatorname{tg} 1800^\circ — \sin 495^\circ + \cos 945^\circ =$ $= \operatorname{tg}(10 \cdot 180^\circ + 0^\circ) — \sin(360^\circ + 180^\circ — 45^\circ) + \cos(2 \cdot 360^\circ + 180^\circ + 45^\circ) =$ $= \operatorname{tg} 0 — \sin(180^\circ — 45^\circ) + \cos(180^\circ + 45^\circ) = 0 — \sin 45^\circ — \cos 45^\circ =$ $= -\frac{\sqrt{2}}{2} — \frac{\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2};$

3.

$3 \cos 3660^\circ + \sin(-1560^\circ) + \cos(-450^\circ) =$ $= 3 \cos(10 \cdot 360^\circ + 60^\circ) + \sin(-5 \cdot 360^\circ + 180^\circ + 60^\circ) + \cos(-360^\circ — 90^\circ) =$ $= 3 \cos 60^\circ + \sin(180^\circ + 60^\circ) + \cos(-90^\circ) = 3 \cdot \frac{1}{2} — \sin 60^\circ — \cos 90^\circ =$ $= \frac{3}{2} — \frac{\sqrt{3}}{2} — 0 = \frac{3 — \sqrt{3}}{2};$

4.

$\cos 4455^\circ — \cos(-945^\circ) + \operatorname{tg}(1035^\circ) — \operatorname{ctg}(-1500^\circ) =$ $= \cos(12 \cdot 360^\circ + 90^\circ + 45^\circ) — \cos(-3 \cdot 360^\circ + 90^\circ + 45^\circ) +$ $+ \operatorname{tg}(6 \cdot 180^\circ + 45^\circ) — \operatorname{ctg}(-8 \cdot 1440 — 60^\circ) = \cos(90^\circ + 45^\circ) —$ $— \cos(90^\circ + 45^\circ) + \operatorname{tg}(-45^\circ) — \operatorname{ctg}(-60^\circ) = -\operatorname{tg} 45^\circ + \operatorname{ctg} 60^\circ = -1 + \frac{\sqrt{3}}{3};$

Подробный ответ:

1)

$\cos 630^\circ — \sin 1470^\circ — \operatorname{ctg} 1125^\circ$

Шаг 1: Упростим каждый угол

$\cos 630^\circ = \cos(2 \cdot 360^\circ — 90^\circ) = \cos(-90^\circ)$
$\sin 1470^\circ = \sin(4 \cdot 360^\circ + 30^\circ) = \sin(30^\circ)$
$\operatorname{ctg} 1125^\circ = \operatorname{ctg}(6 \cdot 180^\circ + 45^\circ) = \operatorname{ctg}(45^\circ)$

Шаг 2: Найдём значения

$\cos(-90^\circ) = \cos 90^\circ = 0$
$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$
$\operatorname{ctg} 45^\circ = 1$

Шаг 3: Подставим и упростим

$0 — \frac{1}{2} — 1 = -\frac{1}{2} — \frac{2}{2} = -\frac{3}{2}$

Ответ:

$\boxed{-\frac{3}{2}}$

2)

$\operatorname{tg} 1800^\circ — \sin 495^\circ + \cos 945^\circ$

Шаг 1: Упростим углы

$\operatorname{tg} 1800^\circ = \operatorname{tg}(10 \cdot 180^\circ) = \operatorname{tg}(0^\circ) = 0$
$\sin 495^\circ = \sin(360^\circ + 135^\circ) = \sin(180^\circ — 45^\circ) = \sin 45^\circ$
$\cos 945^\circ = \cos(720^\circ + 225^\circ) = \cos(180^\circ + 45^\circ) = -\cos 45^\circ$

Шаг 2: Найдём значения

$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
$\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow -\frac{\sqrt{2}}{2}$

Шаг 3: Считаем

$0 — \frac{\sqrt{2}}{2} + \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} — \frac{\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2}$

Ответ:

$\boxed{-\sqrt{2}}$

3)

$3 \cos 3660^\circ + \sin(-1560^\circ) + \cos(-450^\circ)$

Шаг 1: Упростим углы

$\cos 3660^\circ = \cos(10 \cdot 360^\circ + 60^\circ) = \cos 60^\circ$
$\sin(-1560^\circ) = \sin(-4 \cdot 360^\circ — 60^\circ) = \sin(-60^\circ) = -\sin 60^\circ$
$\cos(-450^\circ) = \cos(-360^\circ — 90^\circ) = \cos(-90^\circ) = 0$

Шаг 2: Найдём значения

$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$
$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow -\frac{\sqrt{3}}{2}$

Шаг 3: Считаем

$3 \cdot \frac{1}{2} — \frac{\sqrt{3}}{2} + 0 = \frac{3}{2} — \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3 — \sqrt{3}}{2}$

Ответ:

$\boxed{\frac{3 — \sqrt{3}}{2}}$

4)

$\cos 4455^\circ — \cos(-945^\circ) + \operatorname{tg}(1035^\circ) — \operatorname{ctg}(-1500^\circ)$

Шаг 1: Упростим углы

• $\cos 4455^\circ$

$4455^\circ = 12 \cdot 360^\circ + 135^\circ = \cos(90^\circ + 45^\circ) \Rightarrow \cos(135^\circ) = -\cos 45^\circ$

• $\cos(-945^\circ)$

$-945^\circ = -3 \cdot 360^\circ — 45^\circ = \cos(-90^\circ — 45^\circ) = \cos(-135^\circ) = \cos(135^\circ) = -\cos 45^\circ$

• $\operatorname{tg}(1035^\circ)$

$1035^\circ = 5 \cdot 180^\circ + 135^\circ = \operatorname{tg}(135^\circ) = -\operatorname{tg} 45^\circ = -1$

• $\operatorname{ctg}(-1500^\circ)$

$-1500^\circ = -4 \cdot 360^\circ — 60^\circ = \operatorname{ctg}(-60^\circ) = -\operatorname{ctg} 60^\circ = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

Шаг 2: Найдём значения

$\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
$\cos 135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

Шаг 3: Считаем

$(-\cos 45^\circ) — (-\cos 45^\circ) + (-1) — \left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) = 0 -1 + \frac{\sqrt{3}}{3}$

Ответ:

$\boxed{-1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра