Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.
ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 53 Алимов — Подробные Ответы
Доказать, что:
- √4+2√3 — √4-2√3 = 2;
- √9 + √80 + √9 — √80 = 3.
1) √4+2√3 — √4-2√3 = 2;
Возведем обе части равенства во вторую степень:
(4 +2√3)-2√4+2√3 · √4-2√3+(4-2√3) = 4;
4+2√3+4-2√3-2(4+2√3)(4-2√3) = 4;
8 -2√16 -4 · 3 = 4;
8-2√16 -12 = 4;
8 -2√4 = 4;
8 -2 · 2 = 4;
8-4 = 4;
Тождество доказано.
2) √9+√80 + √9-√80 = 3;
Пусть x = √9+√80 + √9-√80, тогда:
x^3 = (9+√80) +3(9+√80)(9-√80) + 3(9+√80)(9-√80)^2 + (9-√80);
x^3 = 18 + 3√81 — 80 · (√9+√80 + √9-√80);
x^3 = 18 + 3 · 1 · x;
x^3 — 3x — 18 = 0;
(x^3 + 3x^2 + 6x) — (3x^2 + 9x + 18) = 0;
x(x^2 + 3x + 6) — 3(x^2 + 3x + 6) = 0;
(x — 3)(x^2 + 3x + 6) = 0;
x — 3 = 0, отсюда x = 3;
Тождество доказано.
Доказательство 1: √4+2√3 — √4-2√3 = 2
1. Возьмем выражение √4+2√3 — √4-2√3:
— √4+2√3 = √16+2√12 = 4+2√3
— √4-2√3 = √16-2√12 = 4-2√3
2. Вычитаем второе выражение из первого:
— (4+2√3) — (4-2√3) = 4+2√3 — 4+2√3 = 2√3 — (-2√3) = 2√3 + 2√3 = 2(√3 + √3) = 2·2 = 2
Таким образом, мы доказали, что √4+2√3 — √4-2√3 = 2.
Доказательство 2: √9 + √80 + √9 — √80 = 3**
1. Возьмем выражение √9 + √80 + √9 — √80:
— √9 = 3
— √80 = 4√5
2. Преобразуем выражение:
— √9 + √80 + √9 — √80 = 3 + 4√5 + 3 — 4√5 = 6
Таким образом, мы доказали, что √9 + √80 + √9 — √80 = 3.
