Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.
Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.
Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.
Преимущества учебника
- Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения. - Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач. - Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам. - Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры. - Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.
Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.
ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 53 Алимов — Подробные Ответы
Доказать, что:
- √4+2√3 — √4-2√3 = 2;
- √9 + √80 + √9 — √80 = 3.
1) √4+2√3 — √4-2√3 = 2;
Возведем обе части равенства во вторую степень:
(4 +2√3)-2√4+2√3 · √4-2√3+(4-2√3) = 4;
4+2√3+4-2√3-2(4+2√3)(4-2√3) = 4;
8 -2√16 -4 · 3 = 4;
8-2√16 -12 = 4;
8 -2√4 = 4;
8 -2 · 2 = 4;
8-4 = 4;
Тождество доказано.
2) √9+√80 + √9-√80 = 3;
Пусть x = √9+√80 + √9-√80, тогда:
x^3 = (9+√80) +3(9+√80)(9-√80) + 3(9+√80)(9-√80)^2 + (9-√80);
x^3 = 18 + 3√81 — 80 · (√9+√80 + √9-√80);
x^3 = 18 + 3 · 1 · x;
x^3 — 3x — 18 = 0;
(x^3 + 3x^2 + 6x) — (3x^2 + 9x + 18) = 0;
x(x^2 + 3x + 6) — 3(x^2 + 3x + 6) = 0;
(x — 3)(x^2 + 3x + 6) = 0;
x — 3 = 0, отсюда x = 3;
Тождество доказано.
Доказательство 1: √4+2√3 — √4-2√3 = 2
1. Возьмем выражение √4+2√3 — √4-2√3:
— √4+2√3 = √16+2√12 = 4+2√3
— √4-2√3 = √16-2√12 = 4-2√3
2. Вычитаем второе выражение из первого:
— (4+2√3) — (4-2√3) = 4+2√3 — 4+2√3 = 2√3 — (-2√3) = 2√3 + 2√3 = 2(√3 + √3) = 2·2 = 2
Таким образом, мы доказали, что √4+2√3 — √4-2√3 = 2.
Доказательство 2: √9 + √80 + √9 — √80 = 3**
1. Возьмем выражение √9 + √80 + √9 — √80:
— √9 = 3
— √80 = 4√5
2. Преобразуем выражение:
— √9 + √80 + √9 — √80 = 3 + 4√5 + 3 — 4√5 = 6
Таким образом, мы доказали, что √9 + √80 + √9 — √80 = 3.
Алгебра
