ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 526 Алимов — Подробные Ответы

1. tg 5пи/4;
2. sin 7пи/6;
3. cos 5пи/3;
4. ctg 5 пи/3;
5. sin (-13пи/6);
6. cos (-7 пи/3);
7. tg (-2 пи/3);
8. ctg (-7пи/4).

1. $\operatorname{tg} \frac{5\pi}{4} = \operatorname{tg} \left( \pi + \frac{\pi}{4} \right) = \operatorname{tg} \left( \frac{\pi}{4} \right) = 1;$
2. $\sin \frac{7\pi}{6} = \sin \left( \pi + \frac{\pi}{6} \right) = -\sin \frac{\pi}{6} = -\frac{1}{2};$
3. $\cos \frac{5\pi}{3} = \cos \left( 2\pi — \frac{\pi}{3} \right) = \cos \left( -\frac{\pi}{3} \right) = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2};$
4. $\operatorname{ctg} \frac{5\pi}{3} = \operatorname{ctg} \left( 2\pi — \frac{\pi}{3} \right) = \operatorname{ctg} \left( -\frac{\pi}{3} \right) = -\operatorname{ctg} \frac{\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{3};$
5. $\sin \left( -\frac{13\pi}{6} \right) = \sin \left( -2\pi — \frac{\pi}{6} \right) = \sin \left( -\frac{\pi}{6} \right) = -\sin \frac{\pi}{6} = -\frac{1}{2};$
6. $\cos \left( -\frac{7\pi}{3} \right) = \cos \left( -2\pi — \frac{\pi}{3} \right) = \cos \left( -\frac{\pi}{3} \right) = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2};$
7. $\operatorname{tg} \left( -\frac{2\pi}{3} \right) = \operatorname{tg} \left( -\pi + \frac{\pi}{3} \right) = \operatorname{tg} \frac{\pi}{3} = \sqrt{3};$
8. $\operatorname{ctg} \left( -\frac{7\pi}{4} \right) = \operatorname{ctg} \left( -2\pi + \frac{\pi}{4} \right) = \operatorname{ctg} \frac{\pi}{4} = 1;$

1) $\operatorname{tg} \frac{5\pi}{4}$

Шаг 1. Представим угол в виде суммы:

$$\frac{5\pi}{4} = \pi + \frac{\pi}{4}$$

Шаг 2. Используем формулу:

$$\operatorname{tg}(\pi + \alpha) = \operatorname{tg}(\alpha)$$

Следовательно:

$$\operatorname{tg} \left( \pi + \frac{\pi}{4} \right) = \operatorname{tg} \left( \frac{\pi}{4} \right)$$

Шаг 3. Подставим значение:

$$\operatorname{tg} \frac{\pi}{4} = 1$$

Ответ:

$$\operatorname{tg} \frac{5\pi}{4} = 1$$

2) $\sin \frac{7\pi}{6}$

Шаг 1. Представим угол:

$$\frac{7\pi}{6} = \pi + \frac{\pi}{6}$$

Шаг 2. Формула:

$$\sin(\pi + \alpha) = -\sin(\alpha)$$

Следовательно:

$$\sin \left( \pi + \frac{\pi}{6} \right) = -\sin \frac{\pi}{6}$$

Шаг 3. Подставим значение:

$$\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad -\sin \frac{\pi}{6} = -\frac{1}{2}$$

Ответ:

$$\sin \frac{7\pi}{6} = -\frac{1}{2}$$

3) $\cos \frac{5\pi}{3}$

Шаг 1. Представим угол:

$$\frac{5\pi}{3} = 2\pi — \frac{\pi}{3}$$

Шаг 2. Формула:

$$\cos(2\pi — \alpha) = \cos(\alpha)$$

Следовательно:

$$\cos \left( 2\pi — \frac{\pi}{3} \right) = \cos \left( \frac{\pi}{3} \right)$$

Шаг 3. Подставим значение:

$$\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$$

Ответ:

$$\cos \frac{5\pi}{3} = \frac{1}{2}$$

4) $\operatorname{ctg} \frac{5\pi}{3}$

Шаг 1. Представим угол:

$$\frac{5\pi}{3} = 2\pi — \frac{\pi}{3}$$

Шаг 2. Формула:

$$\operatorname{ctg}(2\pi — \alpha) = \operatorname{ctg}(-\alpha) = -\operatorname{ctg}(\alpha)$$

Следовательно:

$$\operatorname{ctg} \left( 2\pi — \frac{\pi}{3} \right) = \operatorname{ctg} \left( -\frac{\pi}{3} \right) = -\operatorname{ctg} \left( \frac{\pi}{3} \right)$$

Шаг 3. Подставим значение:

$$\operatorname{ctg} \frac{\pi}{3} = \frac{1}{\operatorname{tg} \frac{\pi}{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \quad \Rightarrow \quad -\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Ответ:

$$\operatorname{ctg} \frac{5\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$

5) $\sin \left( -\frac{13\pi}{6} \right)$

Шаг 1. Представим угол:

$$-\frac{13\pi}{6} = -2\pi — \frac{\pi}{6}$$

Шаг 2. Формула:

$$\sin(-\alpha) = -\sin(\alpha)$$

Следовательно:

$$\sin \left( -2\pi — \frac{\pi}{6} \right) = \sin \left( -\frac{\pi}{6} \right) = -\sin \frac{\pi}{6}$$

Шаг 3. Подставим значение:

$$\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad -\frac{1}{2}$$

Ответ:

$$\sin \left( -\frac{13\pi}{6} \right) = -\frac{1}{2}$$

6) $\cos \left( -\frac{7\pi}{3} \right)$

Шаг 1. Представим угол:

$$-\frac{7\pi}{3} = -2\pi — \frac{\pi}{3}$$

Шаг 2. Формула:

$$\cos(-\alpha) = \cos(\alpha)$$

Следовательно:

$$\cos \left( -2\pi — \frac{\pi}{3} \right) = \cos \left( -\frac{\pi}{3} \right) = \cos \left( \frac{\pi}{3} \right)$$

Шаг 3. Подставим значение:

$$\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$$

Ответ:

$$\cos \left( -\frac{7\pi}{3} \right) = \frac{1}{2}$$

7) $\operatorname{tg} \left( -\frac{2\pi}{3} \right)$

Шаг 1. Представим угол:

$$-\frac{2\pi}{3} = -\pi + \frac{\pi}{3}$$

Шаг 2. Формула:

$$\operatorname{tg}(-\pi + \alpha) = \operatorname{tg}(\alpha)$$

Следовательно:

$$\operatorname{tg} \left( -\pi + \frac{\pi}{3} \right) = \operatorname{tg} \frac{\pi}{3}$$

Шаг 3. Подставим значение:

$$\operatorname{tg} \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$$

Ответ:

$$\operatorname{tg} \left( -\frac{2\pi}{3} \right) = \sqrt{3}$$

8) $\operatorname{ctg} \left( -\frac{7\pi}{4} \right)$

Шаг 1. Представим угол:

$$-\frac{7\pi}{4} = -2\pi + \frac{\pi}{4}$$

Шаг 2. Формула:

$$\operatorname{ctg}(-\alpha) = -\operatorname{ctg}(\alpha), \quad \text{но: } \operatorname{ctg}(-2\pi + \alpha) = \operatorname{ctg}(\alpha)$$

Следовательно:

$$\operatorname{ctg} \left( -2\pi + \frac{\pi}{4} \right) = \operatorname{ctg} \frac{\pi}{4}$$

Шаг 3. Подставим значение:

$$\operatorname{ctg} \frac{\pi}{4} = 1$$

Ответ:

$$\operatorname{ctg} \left( -\frac{7\pi}{4} \right) = 1$$