ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 526 Алимов — Подробные Ответы

Задача

tg 5пи/4;
sin 7пи/6;
cos 5пи/3;
ctg 5 пи/3;
sin (-13пи/6);
cos (-7 пи/3);
tg (-2 пи/3);
ctg (-7пи/4).

Краткий ответ:

$\operatorname{tg} \frac{5\pi}{4} = \operatorname{tg} \left( \pi + \frac{\pi}{4} \right) = \operatorname{tg} \left( \frac{\pi}{4} \right) = 1;$
$\sin \frac{7\pi}{6} = \sin \left( \pi + \frac{\pi}{6} \right) = -\sin \frac{\pi}{6} = -\frac{1}{2};$
$\cos \frac{5\pi}{3} = \cos \left( 2\pi — \frac{\pi}{3} \right) = \cos \left( -\frac{\pi}{3} \right) = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2};$
$\operatorname{ctg} \frac{5\pi}{3} = \operatorname{ctg} \left( 2\pi — \frac{\pi}{3} \right) = \operatorname{ctg} \left( -\frac{\pi}{3} \right) = -\operatorname{ctg} \frac{\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{3};$
$\sin \left( -\frac{13\pi}{6} \right) = \sin \left( -2\pi — \frac{\pi}{6} \right) = \sin \left( -\frac{\pi}{6} \right) = -\sin \frac{\pi}{6} = -\frac{1}{2};$
$\cos \left( -\frac{7\pi}{3} \right) = \cos \left( -2\pi — \frac{\pi}{3} \right) = \cos \left( -\frac{\pi}{3} \right) = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2};$
$\operatorname{tg} \left( -\frac{2\pi}{3} \right) = \operatorname{tg} \left( -\pi + \frac{\pi}{3} \right) = \operatorname{tg} \frac{\pi}{3} = \sqrt{3};$
$\operatorname{ctg} \left( -\frac{7\pi}{4} \right) = \operatorname{ctg} \left( -2\pi + \frac{\pi}{4} \right) = \operatorname{ctg} \frac{\pi}{4} = 1;$

Подробный ответ:

1) $\operatorname{tg} \frac{5\pi}{4}$

Шаг 1. Представим угол в виде суммы:

$\frac{5\pi}{4} = \pi + \frac{\pi}{4}$

Шаг 2. Используем формулу:

$\operatorname{tg}(\pi + \alpha) = \operatorname{tg}(\alpha)$

Следовательно:

$\operatorname{tg} \left( \pi + \frac{\pi}{4} \right) = \operatorname{tg} \left( \frac{\pi}{4} \right)$

Шаг 3. Подставим значение:

$\operatorname{tg} \frac{\pi}{4} = 1$

Ответ:

$\operatorname{tg} \frac{5\pi}{4} = 1$

2) $\sin \frac{7\pi}{6}$

Шаг 1. Представим угол:

$\frac{7\pi}{6} = \pi + \frac{\pi}{6}$

Шаг 2. Формула:

$\sin(\pi + \alpha) = -\sin(\alpha)$

Следовательно:

$\sin \left( \pi + \frac{\pi}{6} \right) = -\sin \frac{\pi}{6}$

Шаг 3. Подставим значение:

$\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad -\sin \frac{\pi}{6} = -\frac{1}{2}$

Ответ:

$\sin \frac{7\pi}{6} = -\frac{1}{2}$

3) $\cos \frac{5\pi}{3}$

Шаг 1. Представим угол:

$\frac{5\pi}{3} = 2\pi — \frac{\pi}{3}$

Шаг 2. Формула:

$\cos(2\pi — \alpha) = \cos(\alpha)$

Следовательно:

$\cos \left( 2\pi — \frac{\pi}{3} \right) = \cos \left( \frac{\pi}{3} \right)$

Шаг 3. Подставим значение:

$\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$

Ответ:

$\cos \frac{5\pi}{3} = \frac{1}{2}$

4) $\operatorname{ctg} \frac{5\pi}{3}$

Шаг 1. Представим угол:

$\frac{5\pi}{3} = 2\pi — \frac{\pi}{3}$

Шаг 2. Формула:

$\operatorname{ctg}(2\pi — \alpha) = \operatorname{ctg}(-\alpha) = -\operatorname{ctg}(\alpha)$

Следовательно:

$\operatorname{ctg} \left( 2\pi — \frac{\pi}{3} \right) = \operatorname{ctg} \left( -\frac{\pi}{3} \right) = -\operatorname{ctg} \left( \frac{\pi}{3} \right)$

Шаг 3. Подставим значение:

$\operatorname{ctg} \frac{\pi}{3} = \frac{1}{\operatorname{tg} \frac{\pi}{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \quad \Rightarrow \quad -\frac{\sqrt{3}}{3}$

Ответ:

$\operatorname{ctg} \frac{5\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

5) $\sin \left( -\frac{13\pi}{6} \right)$

Шаг 1. Представим угол:

$-\frac{13\pi}{6} = -2\pi — \frac{\pi}{6}$

Шаг 2. Формула:

$\sin(-\alpha) = -\sin(\alpha)$

Следовательно:

$\sin \left( -2\pi — \frac{\pi}{6} \right) = \sin \left( -\frac{\pi}{6} \right) = -\sin \frac{\pi}{6}$

Шаг 3. Подставим значение:

$\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad -\frac{1}{2}$

Ответ:

$\sin \left( -\frac{13\pi}{6} \right) = -\frac{1}{2}$

6) $\cos \left( -\frac{7\pi}{3} \right)$

Шаг 1. Представим угол:

$-\frac{7\pi}{3} = -2\pi — \frac{\pi}{3}$

Шаг 2. Формула:

$\cos(-\alpha) = \cos(\alpha)$

Следовательно:

$\cos \left( -2\pi — \frac{\pi}{3} \right) = \cos \left( -\frac{\pi}{3} \right) = \cos \left( \frac{\pi}{3} \right)$

Шаг 3. Подставим значение:

$\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$

Ответ:

$\cos \left( -\frac{7\pi}{3} \right) = \frac{1}{2}$

7) $\operatorname{tg} \left( -\frac{2\pi}{3} \right)$

Шаг 1. Представим угол:

$-\frac{2\pi}{3} = -\pi + \frac{\pi}{3}$

Шаг 2. Формула:

$\operatorname{tg}(-\pi + \alpha) = \operatorname{tg}(\alpha)$

Следовательно:

$\operatorname{tg} \left( -\pi + \frac{\pi}{3} \right) = \operatorname{tg} \frac{\pi}{3}$

Шаг 3. Подставим значение:

$\operatorname{tg} \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$

Ответ:

$\operatorname{tg} \left( -\frac{2\pi}{3} \right) = \sqrt{3}$

8) $\operatorname{ctg} \left( -\frac{7\pi}{4} \right)$

Шаг 1. Представим угол:

$-\frac{7\pi}{4} = -2\pi + \frac{\pi}{4}$

Шаг 2. Формула:

$\operatorname{ctg}(-\alpha) = -\operatorname{ctg}(\alpha), \quad \text{но: } \operatorname{ctg}(-2\pi + \alpha) = \operatorname{ctg}(\alpha)$

Следовательно:

$\operatorname{ctg} \left( -2\pi + \frac{\pi}{4} \right) = \operatorname{ctg} \frac{\pi}{4}$

Шаг 3. Подставим значение:

$\operatorname{ctg} \frac{\pi}{4} = 1$

Ответ:

$\operatorname{ctg} \left( -\frac{7\pi}{4} \right) = 1$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра