ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 525 Алимов — Подробные Ответы

Вычислить с помощью формулы приведения (525—526).

1. cos 150°;
2. sin 135°;
3. ctg 135°;
4. cos 120°;
5. cos 225°;
6. sin 210°;
7. ctg 240°;
8. sin 315°.

1. $\cos 150^\circ = \cos(90^\circ + 60^\circ) = -\sin 60^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$;
2. $\sin 135^\circ = \sin(180^\circ — 135^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$;
3. $\ctg 135^\circ = \ctg(90^\circ + 45^\circ) = -\tg 45^\circ = -1$;
4. $\cos 120^\circ = \cos(90^\circ + 30^\circ) = -\sin 30^\circ = -\frac{1}{2}$;
5. $\cos 225^\circ = \cos(180^\circ + 45^\circ) = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$;
6. $\sin 210^\circ = \sin(180^\circ + 30^\circ) = -\sin 30^\circ = -\frac{1}{2}$;
7. $\ctg 240^\circ = \ctg(180^\circ + 60^\circ) = \ctg 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$;
8. $\sin 315^\circ = \sin(270^\circ + 45^\circ) = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.

1) $\cos 150^\circ$

Шаг 1:

$150^\circ = 90^\circ + 60^\circ$ — угол во второй четверти.

Шаг 2:

Формула приведения:

$$\cos(90^\circ + \alpha) = -\sin \alpha$$

Шаг 3:

$$\cos 150^\circ = \cos(90^\circ + 60^\circ) = -\sin 60^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Ответ: $\boxed{-\frac{\sqrt{3}}{2}}$

2) $\sin 135^\circ$

Шаг 1:

$135^\circ = 180^\circ — 45^\circ$ — угол во второй четверти.

Шаг 2:

Формула приведения:

$$\sin(180^\circ — \alpha) = \sin \alpha$$

Шаг 3:

$$\sin 135^\circ = \sin(180^\circ — 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Ответ: $\boxed{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

3) $\ctg 135^\circ$

Шаг 1:

$135^\circ = 90^\circ + 45^\circ$ — угол во второй четверти.

Шаг 2:

Формула приведения:

$$\ctg(90^\circ + \alpha) = -\tan \alpha$$

Шаг 3:

$$\ctg 135^\circ = \ctg(90^\circ + 45^\circ) = -\tan 45^\circ = -1$$

Ответ: $\boxed{-1}$

4) $\cos 120^\circ$

Шаг 1:

$120^\circ = 90^\circ + 30^\circ$ — угол во второй четверти.

Шаг 2:

$$\cos(90^\circ + \alpha) = -\sin \alpha$$

Шаг 3:

$$\cos 120^\circ = \cos(90^\circ + 30^\circ) = -\sin 30^\circ = -\frac{1}{2}$$

Ответ: $\boxed{-\frac{1}{2}}$

5) $\cos 225^\circ$

Шаг 1:

$225^\circ = 180^\circ + 45^\circ$ — угол в третьей четверти.

Шаг 2:

$$\cos(180^\circ + \alpha) = -\cos \alpha$$

Шаг 3:

$$\cos 225^\circ = \cos(180^\circ + 45^\circ) = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Ответ: $\boxed{-\frac{\sqrt{2}}{2}}$

6) $\sin 210^\circ$

Шаг 1:

$210^\circ = 180^\circ + 30^\circ$ — угол в третьей четверти.

Шаг 2:

$$\sin(180^\circ + \alpha) = -\sin \alpha$$

Шаг 3:

$$\sin 210^\circ = \sin(180^\circ + 30^\circ) = -\sin 30^\circ = -\frac{1}{2}$$

Ответ: $\boxed{-\frac{1}{2}}$

7) $\ctg 240^\circ$

Шаг 1:

$240^\circ = 180^\circ + 60^\circ$ — угол в третьей четверти.

Шаг 2:

$$\ctg(180^\circ + \alpha) = \ctg \alpha$$

Шаг 3:

$$\ctg 240^\circ = \ctg(180^\circ + 60^\circ) = \ctg 60^\circ = \frac{1}{\tan 60^\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Ответ: $\boxed{\frac{\sqrt{3}}{3}}$

8) $\sin 315^\circ$

Шаг 1:

$315^\circ = 270^\circ + 45^\circ$ — угол в четвёртой четверти.

Шаг 2:

$$\sin(270^\circ + \alpha) = -\cos \alpha$$

Шаг 3:

$$\sin 315^\circ = \sin(270^\circ + 45^\circ) = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Ответ: $\boxed{-\frac{\sqrt{2}}{2}}$