ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 52 Алимов — Подробные Ответы

1. корень 3 + корень 3 степени 30 и корень 3 степени 63;
2. корень 3 степени 7 + корень 15 и корень 3 степени 28.

Сравнить числовые значения выражений:

1) √3 + ³√30 и ³√63;

Границы первого числа:
1 < 3 < 4 => 1 < √3 < 2;
27 < 30 < 64 => 3 < ³√30 < 4;
4 < √3 + ³√30 < 6;

Границы второго числа:
27 < 63 < 64;
3 < ³√63 < 4;

Ответ: √3 + ³√30 > ³√63.

2) ³√7 + √15 и √10 + ³√28;

Границы первого числа:
1 < 7 < 8 => 1 < ³√7 < 2;
9 < 15 < 16 => 3 < √15 < 4;
4 < ³√7 + √15 < 6;

Границы второго числа:
9 < 10 < 16 => 3 < √10 < 4;
27 < 28 < 64 => 3 < ³√28 < 4;
6 < √10 + ³√28 < 8;

Ответ: ³√7 + √15 < √10 + ³√28.

Задание 1: Сравнить выражения:

$\sqrt{3} + \sqrt[3]{30}$и $\sqrt[3]{63}$

Шаг 1. Рассчитаем каждое выражение.

1.1. $\sqrt{3}$

Это обычный квадратный корень из 3. Его можно вычислить как:

$$\sqrt{3} \approx 1.732$$

1.2. $\sqrt[3]{30}$

Это кубический корень из 30. Воспользуемся калькулятором или таблицами для вычисления кубического корня:

$$\sqrt[3]{30} \approx 3.107$$

1.3. Сложим эти два значения:

$$\sqrt{3} + \sqrt[3]{30} \approx 1.732 + 3.107 = 4.839$$

1.4. Теперь вычислим кубический корень из 63:

$$\sqrt[3]{63} \approx 3.979$$

Шаг 2. Сравниваем значения.

Мы получили:

$$\sqrt{3} + \sqrt[3]{30} \approx 4.839$$

и

$$\sqrt[3]{63} \approx 3.979$$

Из этого видно, что:

$$\sqrt{3} + \sqrt[3]{30} > \sqrt[3]{63}$$

Задание 2: Сравнить выражения:

$\sqrt[3]{7} + \sqrt{15}$и $\sqrt[3]{28}$

Шаг 1. Рассчитаем каждое выражение.

2.1. $\sqrt[3]{7}$

Это кубический корень из 7:

$$\sqrt[3]{7} \approx 1.913$$

2.2. $\sqrt{15}$

Это квадратный корень из 15:

$$\sqrt{15} \approx 3.873$$

2.3. Сложим эти два значения:

$$\sqrt[3]{7} + \sqrt{15} \approx 1.913 + 3.873 = 5.786$$

2.4. Теперь вычислим кубический корень из 28:

$$\sqrt[3]{28} \approx 3.037$$

Шаг 2. Сравниваем значения.

Мы получили:

$$\sqrt[3]{7} + \sqrt{15} \approx 5.786$$

и

$$\sqrt[3]{28} \approx 3.037$$

Из этого видно, что:

$$\sqrt[3]{7} + \sqrt{15} > \sqrt[3]{28}$$

Итоговые результаты:

1. $\sqrt{3} + \sqrt[3]{30} > \sqrt[3]{63}$
2. $\sqrt[3]{7} + \sqrt{15} > \sqrt[3]{28}$

Таким образом, в обоих случаях первое выражение больше второго.