Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.
Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.
Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.
Преимущества учебника
- Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения. - Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач. - Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам. - Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры. - Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.
Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.
ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 52 Алимов — Подробные Ответы
- корень 3 + корень 3 степени 30 и корень 3 степени 63;
- корень 3 степени 7 + корень 15 и корень 3 степени 28.
Сравнить числовые значения выражений:
1) √3 + ³√30 и ³√63;
Границы первого числа:
1 < 3 < 4 => 1 < √3 < 2;
27 < 30 < 64 => 3 < ³√30 < 4;
4 < √3 + ³√30 < 6;
Границы второго числа:
27 < 63 < 64;
3 < ³√63 < 4;
Ответ: √3 + ³√30 > ³√63.
2) ³√7 + √15 и √10 + ³√28;
Границы первого числа:
1 < 7 < 8 => 1 < ³√7 < 2;
9 < 15 < 16 => 3 < √15 < 4;
4 < ³√7 + √15 < 6;
Границы второго числа:
9 < 10 < 16 => 3 < √10 < 4;
27 < 28 < 64 => 3 < ³√28 < 4;
6 < √10 + ³√28 < 8;
Ответ: ³√7 + √15 < √10 + ³√28.
Задание 1: Сравнить выражения:
и
Шаг 1. Рассчитаем каждое выражение.
1.1.
Это обычный квадратный корень из 3. Его можно вычислить как:
1.2.
Это кубический корень из 30. Воспользуемся калькулятором или таблицами для вычисления кубического корня:
1.3. Сложим эти два значения:
1.4. Теперь вычислим кубический корень из 63:
Шаг 2. Сравниваем значения.
Мы получили:
и
Из этого видно, что:
Задание 2: Сравнить выражения:
и
Шаг 1. Рассчитаем каждое выражение.
2.1.
Это кубический корень из 7:
2.2.
Это квадратный корень из 15:
2.3. Сложим эти два значения:
2.4. Теперь вычислим кубический корень из 28:
Шаг 2. Сравниваем значения.
Мы получили:
и
Из этого видно, что:
Итоговые результаты:
Таким образом, в обоих случаях первое выражение больше второго.
Алгебра
