ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 514 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти числовое значение выражения:

2cos2 пи/8 -1;
1- 2sin2 пи/12;
корень 3/2 + 2 sin2 15;
-корень 3/2 + 2 cos2 1.

Краткий ответ:

$2 \cos^{2} \frac{π}{8} - 1 = 2 \cdot \frac{1 + \cos (2 \cdot \frac{π}{8})}{2} - 1 = 1 + \cos \frac{π}{4} - 1 = \cos \frac{π}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
$1 - 2 \sin^{2} \frac{π}{12} = 1 - 2 \cdot \frac{1 - \cos (2 \cdot \frac{π}{12})}{2} = 1 - (1 - \cos \frac{π}{6}) = \cos \frac{π}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \sin^{2} 15^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \cdot \frac{1 - \cos (2 \cdot 15^{\circ})}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} + (1 - \cos 30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 - \frac{\sqrt{3}}{2} = 1$
$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \cos^{2} 15^{\circ} = - \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \cdot \frac{1 + \cos (2 \cdot 15^{\circ})}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 + \cos 30^{\circ} =$

$= - \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 + \frac{\sqrt{3}}{2} = 1$

Подробный ответ:

1) $2 \cos^{2} \frac{π}{8} - 1$

Исходное выражение:

$2 \cos^{2} \frac{π}{8} - 1$

Шаг 1: Используем формулу понижения степени для косинуса

$\cos^{2} x = \frac{1 + \cos 2 x}{2}$

Шаг 2: Подставляем $x = \frac{π}{8}$

$\cos^{2} \frac{π}{8} = \frac{1 + \cos (2 \cdot \frac{π}{8})}{2} = \frac{1 + \cos \frac{π}{4}}{2}$

Шаг 3: Подставляем обратно в исходное выражение

$2 \cos^{2} \frac{π}{8} - 1 = 2 \cdot \frac{1 + \cos \frac{π}{4}}{2} - 1 = (1 + \cos \frac{π}{4}) - 1 = \cos \frac{π}{4}$

Шаг 4: Значение $\cos \frac{π}{4}$

$\cos \frac{π}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Итог:

$2 \cos^{2} \frac{π}{8} - 1 = \frac{\sqrt{2}}{2}$

2) $1 - 2 \sin^{2} \frac{π}{12}$

Исходное выражение:

$1 - 2 \sin^{2} \frac{π}{12}$

Шаг 1: Используем формулу понижения степени для синуса

$\sin^{2} x = \frac{1 - \cos 2 x}{2}$

Шаг 2: Подставляем $x = \frac{π}{12}$

$\sin^{2} \frac{π}{12} = \frac{1 - \cos (2 \cdot \frac{π}{12})}{2} = \frac{1 - \cos \frac{π}{6}}{2}$

Шаг 3: Подставляем обратно

$1 - 2 \sin^{2} \frac{π}{12} = 1 - 2 \cdot \frac{1 - \cos \frac{π}{6}}{2} = 1 - (1 - \cos \frac{π}{6}) = \cos \frac{π}{6}$

Шаг 4: Значение $\cos \frac{π}{6}$

$\cos \frac{π}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Итог:

$1 - 2 \sin^{2} \frac{π}{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

3) $\frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \sin^{2} 15^{\circ}$

Исходное выражение:

$\frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \sin^{2} 15^{\circ}$

Шаг 1: Применяем формулу понижения степени для синуса

$\sin^{2} x = \frac{1 - \cos 2 x}{2}$

Шаг 2: Подставляем $x = 15^{\circ}$

$\sin^{2} 15^{\circ} = \frac{1 - \cos (2 \cdot 15^{\circ})}{2} = \frac{1 - \cos 30^{\circ}}{2}$

Шаг 3: Подставляем в исходное выражение

$\frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \sin^{2} 15^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \cdot \frac{1 - \cos 30^{\circ}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} + (1 - \cos 30^{\circ})$

Шаг 4: Значение $\cos 30^{\circ}$

$\cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Шаг 5: Подставляем и упрощаем

$\frac{\sqrt{3}}{2} + 1 - \frac{\sqrt{3}}{2} = 1$

Итог:

$\frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \sin^{2} 15^{\circ} = 1$

4) $- \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \cos^{2} 15^{\circ}$

Исходное выражение:

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \cos^{2} 15^{\circ}$

Шаг 1: Формула понижения степени для косинуса

$\cos^{2} x = \frac{1 + \cos 2 x}{2}$

Шаг 2: Подставляем $x = 15^{\circ}$

$\cos^{2} 15^{\circ} = \frac{1 + \cos (2 \cdot 15^{\circ})}{2} = \frac{1 + \cos 30^{\circ}}{2}$

Шаг 3: Подставляем в исходное выражение

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \cos^{2} 15^{\circ} = - \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \cdot \frac{1 + \cos 30^{\circ}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2} + (1 + \cos 30^{\circ})$

Шаг 4: Значение $\cos 30^{\circ}$

$\cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Шаг 5: Подставляем и упрощаем

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 + \frac{\sqrt{3}}{2} = 1$

Итог:

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \cos^{2} 15^{\circ} = 1$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра