ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 507 Алимов — Подробные Ответы

Задача

sin2a/((sina+cosa)2 — 1);
(1+cos2a)/(1-cos2a).

Краткий ответ:

$\frac{\sin 2 a}{(\sin a + \cos a)^{2} - 1} = \frac{\sin 2 a}{\sin^{2} a + \cos^{2} a + 2 \sin a \cdot \cos a - 1} = \frac{\sin 2 a}{1 + \sin 2 a - 1} = \frac{\sin 2 a}{\sin 2 a} = 1;$
$\frac{1 + \cos 2 a}{1 - \cos 2 a} = \frac{1 + (\cos^{2} a - \sin^{2} a)}{1 - (\cos^{2} a - \sin^{2} a)} = \frac{1 - \sin^{2} a + \cos^{2} a}{1 - \cos^{2} a + \sin^{2} a} = \frac{\cos^{2} a + \cos^{2} a}{\sin^{2} a + \sin^{2} a} = \frac{2 \cos^{2} a}{2 \sin^{2} a} = {(\frac{\cos a}{\sin a})}^{2} = {ctg}^{2} a$

Подробный ответ:

1) Вычислить

$\frac{\sin 2 a}{(\sin a + \cos a)^{2} - 1}$

Шаг 1: Раскрываем квадрат в знаменателе

$(\sin a + \cos a)^{2} = \sin^{2} a + 2 \sin a \cos a + \cos^{2} a .$

Шаг 2: Подставляем это в исходное выражение

Знаменатель становится:

$\sin^{2} a + 2 \sin a \cos a + \cos^{2} a - 1.$

Шаг 3: Используем основное тригонометрическое тождество

$\sin^{2} a + \cos^{2} a = 1,$

тогда:

$1 + 2 \sin a \cos a - 1 = 2 \sin a \cos a .$

Шаг 4: Итак, исходное выражение теперь равно

$\frac{\sin 2 a}{2 \sin a \cos a} .$

Шаг 5: Используем формулу синуса двойного угла

$\sin 2 a = 2 \sin a \cos a,$

следовательно,

$\frac{\sin 2 a}{2 \sin a \cos a} = \frac{2 \sin a \cos a}{2 \sin a \cos a} = 1.$

Итог:

$1 .$

2) Вычислить

$\frac{1 + \cos 2 a}{1 - \cos 2 a}$

Шаг 1: Подставляем формулу косинуса двойного угла

$\cos 2 a = \cos^{2} a - \sin^{2} a .$

Тогда числитель и знаменатель будут:

$1 + (\cos^{2} a - \sin^{2} a) и 1 - (\cos^{2} a - \sin^{2} a),$

то есть

$\frac{1 + \cos^{2} a - \sin^{2} a}{1 - \cos^{2} a + \sin^{2} a} .$

Шаг 2: Группируем с помощью тригонометрического тождества

Напомним, что

$\sin^{2} a + \cos^{2} a = 1.$

Тогда:

$1 + \cos^{2} a - \sin^{2} a = (\sin^{2} a + \cos^{2} a) + \cos^{2} a - \sin^{2} a =$

$= \sin^{2} a + \cos^{2} a + \cos^{2} a - \sin^{2} a = 2 \cos^{2} a,$

и

$1 - \cos^{2} a + \sin^{2} a = (\sin^{2} a + \cos^{2} a) - \cos^{2} a + \sin^{2} a =$

$= \sin^{2} a + \cos^{2} a - \cos^{2} a + \sin^{2} a = 2 \sin^{2} a .$

Шаг 3: Подставляем обратно

$\frac{2 \cos^{2} a}{2 \sin^{2} a} = \frac{\cos^{2} a}{\sin^{2} a} .$

Шаг 4: Представляем в виде котангенса

$\frac{\cos^{2} a}{\sin^{2} a} = {(\frac{\cos a}{\sin a})}^{2} = \cot^{2} a .$

Итог:

$\cot^{2} a .$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра