ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 506 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Упростить выражение (506—507).

2 cos 40° * cos 50°;
2 sin 25° * sin 65°;
sin 2a + (sin a — cos a)2;
cos 4a + sin2 2a.

Краткий ответ:

$1. 2 \cos 40^{\circ} \cdot \cos 50^{\circ} = 2 \cdot \cos (90^{\circ} - 50^{\circ}) \cdot \cos 50^{\circ} = 2 \sin 50^{\circ} \cdot \cos 50^{\circ} =$

$= \sin (2 \cdot 50^{\circ}) = \sin 100^{\circ} = \sin 80^{\circ};$

$2. 2 \sin 25^{\circ} \cdot \sin 65^{\circ} = 2 \cdot \cos (90^{\circ} - 65^{\circ}) \cdot \sin 65^{\circ} = 2 \cos 65^{\circ} \cdot \sin 65^{\circ} =$

$= \sin (2 \cdot 65^{\circ}) = \sin 130^{\circ} = \sin 50^{\circ};$

$3. sin 2 a + (\sin a - \cos a)^{2} = \sin 2 a + \sin^{2} a + \cos^{2} a - 2 \sin a \cdot \cos a =$

$= \sin 2 a + 1 - \sin 2 a = 1;$

$4. cos 4 a + \sin^{2} 2 a = \cos 4 a + \sin^{2} 2 a = \cos^{2} \frac{4 a}{2} - \sin^{2} \frac{4 a}{2} + \sin^{2} 2 a =$

$= \cos^{2} 2 a - \sin^{2} 2 a + \sin^{2} 2 a = \cos^{2} 2 a$

Подробный ответ:

1) Вычислить

$2 \cos 40^{\circ} \cdot \cos 50^{\circ}$

Шаг 1: Используем преобразование углов

Обрати внимание, что

$40^{\circ} = 90^{\circ} - 50^{\circ} .$

Следовательно,

$\cos 40^{\circ} = \cos (90^{\circ} - 50^{\circ}) .$

Шаг 2: Используем формулу для косинуса разности с $90^{\circ}$ :

$\cos (90^{\circ} - θ) = \sin θ .$

Значит,

$\cos 40^{\circ} = \sin 50^{\circ} .$

Шаг 3: Подставляем:

$2 \cos 40^{\circ} \cdot \cos 50^{\circ} = 2 \sin 50^{\circ} \cdot \cos 50^{\circ} .$

Шаг 4: Используем формулу синуса двойного угла:

$\sin 2 θ = 2 \sin θ \cos θ .$

Подставим $θ = 50^{\circ}$ :

$2 \sin 50^{\circ} \cdot \cos 50^{\circ} = \sin 100^{\circ} .$

Шаг 5: Упростим $\sin 100^{\circ}$ :

$\sin 100^{\circ} = \sin (180^{\circ} - 80^{\circ}) = \sin 80^{\circ} .$

Итог:

$2 \cos 40^{\circ} \cdot \cos 50^{\circ} = \sin 80^{\circ} .$

2) Вычислить

$2 \sin 25^{\circ} \cdot \sin 65^{\circ}$

Шаг 1: Используем тождество для синуса через косинус:

$\sin 25^{\circ} = \cos (90^{\circ} - 25^{\circ}) = \cos 65^{\circ} .$

Шаг 2: Подставим в выражение:

$2 \sin 25^{\circ} \cdot \sin 65^{\circ} = 2 \cos 65^{\circ} \cdot \sin 65^{\circ} .$

Шаг 3: Используем формулу синуса двойного угла:

$\sin 2 θ = 2 \sin θ \cos θ,$

где $θ = 65^{\circ}$ :

$2 \cos 65^{\circ} \cdot \sin 65^{\circ} = \sin 130^{\circ} .$

Шаг 4: Упростим $\sin 130^{\circ}$ :

$\sin 130^{\circ} = \sin (180^{\circ} - 50^{\circ}) = \sin 50^{\circ} .$

Итог:

$2 \sin 25^{\circ} \cdot \sin 65^{\circ} = \sin 50^{\circ} .$

3) Вычислить

$\sin 2 a + (\sin a - \cos a)^{2}$

Шаг 1: Раскроем квадрат:

$(\sin a - \cos a)^{2} = \sin^{2} a - 2 \sin a \cos a + \cos^{2} a .$

Шаг 2: Подставим в исходное выражение:

$\sin 2 a + \sin^{2} a - 2 \sin a \cos a + \cos^{2} a .$

Шаг 3: Используем тождество:

$\sin^{2} a + \cos^{2} a = 1.$

Значит выражение равно:

$\sin 2 a + 1 - 2 \sin a \cos a .$

Шаг 4: Напомним формулу синуса двойного угла:

$\sin 2 a = 2 \sin a \cos a .$

Шаг 5: Подставим:

$\sin 2 a + 1 - \sin 2 a = 1.$

Итог:

$\sin 2 a + (\sin a - \cos a)^{2} = 1.$

4) Вычислить

$\cos 4 a + \sin^{2} 2 a$

Шаг 1: Используем формулу косинуса двойного угла:

$\cos 4 a = \cos (2 \cdot 2 a) = \cos^{2} 2 a - \sin^{2} 2 a .$

Шаг 2: Подставим в исходное выражение:

$\cos^{2} 2 a - \sin^{2} 2 a + \sin^{2} 2 a .$

Шаг 3: Упростим:

$\cos^{2} 2 a - \sin^{2} 2 a + \sin^{2} 2 a = \cos^{2} 2 a .$

Итог:

$\cos 4 a + \sin^{2} 2 a = \cos^{2} 2 a .$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра