ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 502 Алимов — Подробные Ответы

Задача

2 sin 75° * cos 75°;
cos2 75° — sin2 75°;
6 tg 75°/(1-tg2 75°);
(tg2 22°30′-1)/ tg2 22°30′.

Краткий ответ:

$1. 2 \sin 75^{\circ} \cdot \cos 75^{\circ} = \sin (2 \cdot 75^{\circ}) = \sin 150^{\circ} = \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2};$

${2. cos}^{2} 75^{\circ} - \sin^{2} 75^{\circ} = \cos (2 \cdot 75^{\circ}) = \cos 150^{\circ} = - \cos 30^{\circ} = - \frac{\sqrt{3}}{2};$

3. $\frac{6 tg 75^{\circ}}{1 - {tg}^{2} 75^{\circ}} = 3 \cdot \frac{2 tg 75^{\circ}}{1 - {tg}^{2} 75^{\circ}} = 3 \cdot tg (2 \cdot 75^{\circ}) = 3 \cdot tg 150^{\circ} =$

$= - 3 tg 30^{\circ} = - 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = - \sqrt{3};$

4. $\frac{{tg}^{2} (22^{\circ} 30^{'}) - 1}{tg (22^{\circ} 30^{'})} = - 2 \cdot \frac{1 - {tg}^{2} (22^{\circ} 30^{'})}{2 \cdot tg (22^{\circ} 30^{'})} = - 2 \cdot {(\frac{2 \cdot tg (22^{\circ} 30^{'})}{1 - {tg}^{2} (22^{\circ} 30^{'})})}^{- 1} =$

$= - 2 \cdot {(tg (2 \cdot 22^{\circ} 30^{'}))}^{- 1} = - 2 \cdot (tg 45^{\circ})^{- 1} = - 2 \cdot 1^{- 1} = - 2$

Подробный ответ:

1) $2 \sin 75^{\circ} \cdot \cos 75^{\circ}$

Шаг 1: Узнаем формулу.

Это формула для синуса двойного угла:

$2 \sin A \cdot \cos A = \sin (2 A)$

Шаг 2: Подставляем $A = 75^{\circ}$

$2 \sin 75^{\circ} \cdot \cos 75^{\circ} = \sin (2 \cdot 75^{\circ})$

Шаг 3: Вычисляем аргумент:

$2 \cdot 75^{\circ} = 150^{\circ}$ $\Rightarrow \sin (2 \cdot 75^{\circ}) = \sin (150^{\circ})$

Шаг 4: Преобразуем угол:

$\sin (150^{\circ}) = \sin (180^{\circ} - 30^{\circ}) = \sin (30^{\circ})$

Шаг 5: Используем табличное значение:

$\sin (30^{\circ}) = \frac{1}{2}$

Ответ 1:

$\frac{1}{2}$

2) $\cos^{2} 75^{\circ} - \sin^{2} 75^{\circ}$

Шаг 1: Используем формулу:

$\cos^{2} A - \sin^{2} A = \cos (2 A)$

Шаг 2: Подставим $A = 75^{\circ}$

$\cos^{2} 75^{\circ} - \sin^{2} 75^{\circ} = \cos (2 \cdot 75^{\circ})$

Шаг 3: Вычисляем аргумент:

$2 \cdot 75^{\circ} = 150^{\circ} \Rightarrow \cos (150^{\circ})$

Шаг 4: Преобразуем угол:

$\cos (150^{\circ}) = \cos (180^{\circ} - 30^{\circ}) = - \cos (30^{\circ})$

Шаг 5: Используем табличное значение:

$\cos (30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\Rightarrow \cos (150^{\circ}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Ответ 2:

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

3) $\frac{6 tg 75^{\circ}}{1 - {tg}^{2} 75^{\circ}}$

Шаг 1: Вынесем множитель:

$\frac{6 \tan 75^{\circ}}{1 - \tan^{2} 75^{\circ}} = 3 \cdot \frac{2 \tan 75^{\circ}}{1 - \tan^{2} 75^{\circ}}$

Шаг 2: Узнаем формулу:

$\tan (2 A) = \frac{2 \tan A}{1 - \tan^{2} A}$

Шаг 3: Подставим $A = 75^{\circ}$

$\frac{2 \tan 75^{\circ}}{1 - \tan^{2} 75^{\circ}} = \tan (2 \cdot 75^{\circ}) = \tan (150^{\circ})$

Шаг 4: Преобразуем угол:

$\tan (150^{\circ}) = \tan (180^{\circ} - 30^{\circ}) = - \tan (30^{\circ})$

Шаг 5: Используем табличное значение:

$\tan (30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow - \tan (30^{\circ}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Шаг 6: Подставляем обратно:

$3 \cdot \tan (150^{\circ}) = 3 \cdot (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \sqrt{3}$

Ответ 3:

$- \sqrt{3}$

4)

$\frac{\tan^{2} (22^{\circ} 30^{'}) - 1}{\tan (22^{\circ} 30^{'})}$

Шаг 1: Заметим, что:

$\tan^{2} A - 1 = - (1 - \tan^{2} A)$ $\Rightarrow \frac{\tan^{2} A - 1}{\tan A} = - \frac{1 - \tan^{2} A}{\tan A}$

Шаг 2: Представим знаменатель в виде двойного угла:

$- \frac{1 - \tan^{2} A}{\tan A} = - 2 \cdot \frac{1 - \tan^{2} A}{2 \tan A}$

А теперь вспомним формулу:

$\tan (2 A) = \frac{2 \tan A}{1 - \tan^{2} A} \Rightarrow {(\frac{2 \tan A}{1 - \tan^{2} A})}^{- 1} = \frac{1 - \tan^{2} A}{2 \tan A}$

Шаг 3: Подставим:

$- 2 \cdot {(\frac{2 \tan A}{1 - \tan^{2} A})}^{- 1} = - 2 \cdot (\tan (2 A))^{- 1}$

Шаг 4: Подставим $A = 22^{\circ} 30^{'}$

$2 A = 45^{\circ} \Rightarrow \tan (2 A) = \tan (45^{\circ}) = 1$ $\Rightarrow (\tan (2 A))^{- 1} = \frac{1}{1} = 1$ $\Rightarrow - 2 \cdot 1 = - 2$

Ответ 4:

$- 2$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра