ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 494 Алимов — Подробные Ответы

Вычислить:

1. tg(a+b) , если tga=-3/4 и tgb=2,4;
2. ctg(a-b) , если ctga=-4/3 и ctgb=-1.

Вычислить:

$\operatorname{tg}(a + \beta)$, если $\operatorname{tg} a = -\frac{3}{4}$ и $\operatorname{tg} \beta = 2,4$;

$\operatorname{tg} \beta = 2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$;

$$\operatorname{tg}(a + \beta) = \frac{\operatorname{tg} a + \operatorname{tg} \beta}{1 — \operatorname{tg} a \cdot \operatorname{tg} \beta} = \frac{-\frac{3}{4} + \frac{12}{5}}{1 — \left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \frac{12}{5}} = \frac{-\frac{15}{20} + \frac{48}{20}}{\frac{20}{20} + \frac{36}{20}} = \frac{\frac{48 — 15}{20}}{\frac{20 + 36}{20}} = \frac{\frac{33}{20}}{\frac{56}{20}} = \frac{33}{56}.$$

Ответ: $\frac{33}{56}$.

$\operatorname{ctg}(a — \beta)$, если $\operatorname{ctg} a = \frac{4}{3}$ и $\operatorname{ctg} \beta = -1$;

$\operatorname{tg} a = \frac{1}{\operatorname{ctg} a} = \frac{3}{4}$ и $\operatorname{tg} \beta = \frac{1}{\operatorname{ctg} \beta} = -1$;

$$\operatorname{ctg}(a — \beta) = \frac{1}{\operatorname{tg}(a — \beta)} = \frac{1 + \operatorname{tg} a \cdot \operatorname{tg} \beta}{\operatorname{tg} a — \operatorname{tg} \beta} = \frac{1 + \frac{3}{4} \cdot (-1)}{\frac{3}{4} — (-1)} = \frac{1 — \frac{3}{4}}{\frac{3}{4} + 1} = \frac{\frac{4}{4} — \frac{3}{4}}{\frac{3}{4} + \frac{4}{4}} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{7}{4}} = \frac{1}{7}.$$

Ответ: $\frac{1}{7}$.

Задача 1:

Вычислить

$$\tan(a + \beta),$$

если

$$\tan a = -\frac{3}{4}, \quad \tan \beta = 2.4.$$

Шаг 1: Приводим $\tan \beta$ к дробному виду

$$2.4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}.$$

Шаг 2: Формула для тангенса суммы углов

$$\tan(a + \beta) = \frac{\tan a + \tan \beta}{1 — \tan a \cdot \tan \beta}.$$

Шаг 3: Подставляем известные значения

$$\tan(a + \beta) = \frac{-\frac{3}{4} + \frac{12}{5}}{1 — \left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \frac{12}{5}}.$$

Шаг 4: Приводим числитель и знаменатель к общему знаменателю

Числитель:

$$-\frac{3}{4} + \frac{12}{5} = -\frac{15}{20} + \frac{48}{20} = \frac{33}{20}.$$

Знаменатель:

$$1 — \left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \frac{12}{5} = 1 + \frac{36}{20} = \frac{20}{20} + \frac{36}{20} = \frac{56}{20}.$$

Шаг 5: Делим дроби

$$\tan(a + \beta) = \frac{\frac{33}{20}}{\frac{56}{20}} = \frac{33}{20} \cdot \frac{20}{56} = \frac{33}{56}.$$

Ответ:

$$\boxed{\frac{33}{56}}.$$

Задача 2:

Вычислить

$$\cot(a — \beta),$$

если

$$\cot a = \frac{4}{3}, \quad \cot \beta = -1.$$

Шаг 1: Выразим $\tan a$ и $\tan \beta$

$$\tan a = \frac{1}{\cot a} = \frac{3}{4}, \quad \tan \beta = \frac{1}{\cot \beta} = -1.$$

Шаг 2: Формула для котангенса разности

$$\cot(a — \beta) = \frac{1}{\tan(a — \beta)} = \frac{1 + \tan a \cdot \tan \beta}{\tan a — \tan \beta}.$$

Шаг 3: Подставляем значения

$$\cot(a — \beta) = \frac{1 + \frac{3}{4} \cdot (-1)}{\frac{3}{4} — (-1)} = \frac{1 — \frac{3}{4}}{\frac{3}{4} + 1}.$$

Шаг 4: Приводим к общему знаменателю

Числитель:

$$1 — \frac{3}{4} = \frac{4}{4} — \frac{3}{4} = \frac{1}{4}.$$

Знаменатель:

$$\frac{3}{4} + 1 = \frac{3}{4} + \frac{4}{4} = \frac{7}{4}.$$

Шаг 5: Делим дроби

$$\cot(a — \beta) = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{7}{4}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{7} = \frac{1}{7}.$$

Ответ:

$$\boxed{\frac{1}{7}}.$$