ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 493 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Вычислить:

$\frac{\operatorname{tg} 29^\circ + \operatorname{tg} 31^\circ}{1 — \operatorname{tg} 29^\circ \cdot \operatorname{tg} 31^\circ} = \operatorname{tg}(29^\circ + 31^\circ) = \operatorname{tg} 60^\circ = \sqrt{3};$
$\frac{\operatorname{tg} \frac{7\pi}{16} — \operatorname{tg} \frac{3\pi}{16}}{1 + \operatorname{tg} \frac{7\pi}{16} \cdot \operatorname{tg} \frac{3\pi}{16}} = \operatorname{tg}\left(\frac{7\pi}{16} — \frac{3\pi}{16}\right) = \operatorname{tg} \frac{4\pi}{16} = \operatorname{tg} \frac{\pi}{4} = 1;$
$\frac{1 + \operatorname{tg} 10^\circ \cdot \operatorname{tg} 55^\circ}{\operatorname{tg} 55^\circ — \operatorname{tg} 10^\circ} = \frac{1}{\operatorname{tg}(55^\circ — 10^\circ)} = \frac{1}{\operatorname{tg} 45^\circ} = \frac{1}{1} = 1;$
$\frac{1 - tg 13^{\circ} \cdot tg 17^{\circ}}{tg 17^{\circ} + tg 13^{\circ}}$

Краткий ответ:

$\frac{\operatorname{tg} 29^\circ + \operatorname{tg} 31^\circ}{1 — \operatorname{tg} 29^\circ \cdot \operatorname{tg} 31^\circ} = \operatorname{tg}(29^\circ + 31^\circ) = \operatorname{tg} 60^\circ = \sqrt{3};$
$\frac{\operatorname{tg} \frac{7\pi}{16} — \operatorname{tg} \frac{3\pi}{16}}{1 + \operatorname{tg} \frac{7\pi}{16} \cdot \operatorname{tg} \frac{3\pi}{16}} = \operatorname{tg}\left(\frac{7\pi}{16} — \frac{3\pi}{16}\right) = \operatorname{tg} \frac{4\pi}{16} = \operatorname{tg} \frac{\pi}{4} = 1;$
$\frac{1 + \operatorname{tg} 10^\circ \cdot \operatorname{tg} 55^\circ}{\operatorname{tg} 55^\circ — \operatorname{tg} 10^\circ} = \frac{1}{\operatorname{tg}(55^\circ — 10^\circ)} = \frac{1}{\operatorname{tg} 45^\circ} = \frac{1}{1} = 1;$
$\frac{1 - tg 13^{\circ} \cdot tg 17^{\circ}}{tg 17^{\circ} + tg 13^{\circ}} = \frac{1}{tg (17^{\circ} + 13^{\circ})} = \frac{1}{tg 30^{\circ}} = 1 : \frac{1}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$

Подробный ответ:

В решении используются формулы для тангенса суммы и разности углов:

$\tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 — \tan \alpha \tan \beta},$ $\tan(\alpha — \beta) = \frac{\tan \alpha — \tan \beta}{1 + \tan \alpha \tan \beta}.$

1)

$\frac{\tan 29^\circ + \tan 31^\circ}{1 — \tan 29^\circ \cdot \tan 31^\circ}$

Шаг 1: Узнаём формулу тангенса суммы

Данное выражение совпадает с формулой:

$\tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 — \tan \alpha \tan \beta}.$

Шаг 2: Определяем $\alpha$ и $\beta$

$\alpha = 29^\circ, \quad \beta = 31^\circ$

Шаг 3: Считаем сумму углов

$29^\circ + 31^\circ = 60^\circ$

Шаг 4: Подставляем и вычисляем

$\frac{\tan 29^\circ + \tan 31^\circ}{1 — \tan 29^\circ \cdot \tan 31^\circ} = \tan 60^\circ$

Шаг 5: Значение $\tan 60^\circ$

$\tan 60^\circ = \sqrt{3}$

Ответ:

$\boxed{\sqrt{3}}$

2)

$\frac{\tan \frac{7\pi}{16} — \tan \frac{3\pi}{16}}{1 + \tan \frac{7\pi}{16} \cdot \tan \frac{3\pi}{16}}$

Шаг 1: Узнаём формулу тангенса разности

Данное выражение совпадает с формулой:

$\tan(\alpha — \beta) = \frac{\tan \alpha — \tan \beta}{1 + \tan \alpha \tan \beta}.$

Шаг 2: Определяем $\alpha$ и $\beta$

$\alpha = \frac{7\pi}{16}, \quad \beta = \frac{3\pi}{16}$

Шаг 3: Считаем разность углов

$\frac{7\pi}{16} — \frac{3\pi}{16} = \frac{4\pi}{16} = \frac{\pi}{4}$

Шаг 4: Подставляем и вычисляем

$\frac{\tan \frac{7\pi}{16} — \tan \frac{3\pi}{16}}{1 + \tan \frac{7\pi}{16} \cdot \tan \frac{3\pi}{16}} = \tan \frac{\pi}{4}$

Шаг 5: Значение $\tan \frac{\pi}{4}$

$\tan \frac{\pi}{4} = 1$

Ответ:

$\boxed{1}$

3)

$\frac{1 + \tan 10^\circ \cdot \tan 55^\circ}{\tan 55^\circ — \tan 10^\circ}$

Шаг 1: Преобразуем выражение

Используем формулу тангенса разности:

$\tan(\alpha — \beta) = \frac{\tan \alpha — \tan \beta}{1 + \tan \alpha \tan \beta}.$

Обратим эту формулу:

$\frac{1 + \tan \alpha \tan \beta}{\tan \alpha — \tan \beta} = \frac{1}{\tan(\alpha — \beta)}.$

Шаг 2: Определяем $\alpha$ и $\beta$

$\alpha = 55^\circ, \quad \beta = 10^\circ$

Шаг 3: Считаем разность углов

$55^\circ — 10^\circ = 45^\circ$

Шаг 4: Подставляем и вычисляем

$\frac{1 + \tan 10^\circ \cdot \tan 55^\circ}{\tan 55^\circ — \tan 10^\circ} = \frac{1}{\tan 45^\circ}$

Шаг 5: Значение $\tan 45^\circ$

$\tan 45^\circ = 1$

Ответ:

$\boxed{1}$

4)

$\frac{1 — \tan 13^\circ \cdot \tan 17^\circ}{\tan 17^\circ + \tan 13^\circ}$

Шаг 1: Используем формулу тангенса суммы

$\tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 — \tan \alpha \tan \beta}$

Обратим её:

$\frac{1 — \tan \alpha \tan \beta}{\tan \alpha + \tan \beta} = \frac{1}{\tan(\alpha + \beta)}.$

Шаг 2: Определяем $\alpha$ и $\beta$

$\alpha = 17^\circ, \quad \beta = 13^\circ$

Шаг 3: Считаем сумму углов

$17^\circ + 13^\circ = 30^\circ$

Шаг 4: Подставляем и вычисляем

$\frac{1 — \tan 13^\circ \cdot \tan 17^\circ}{\tan 17^\circ + \tan 13^\circ} = \frac{1}{\tan 30^\circ}$

Шаг 5: Значение $\tan 30^\circ$

$\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Шаг 6: Итог

$\frac{1}{\tan 30^\circ} = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3}.$

Ответ:

$\boxed{\sqrt{3}}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра