ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 485 Алимов — Подробные Ответы

Найти значение выражения:

1. sin 73° cos 17° + cos 73° sin 17°;
2. sin 73° cos 13° — cos 73° sin 13°;
3. sin 5пи/12 * cos пи/12 + sin пи/12* cos 5пи/12;
4. sin 7пи/12 * cos пи/12 — sin пи/12* cos 7пи/12.

1. $\sin 73^\circ \cdot \cos 17^\circ + \cos 73^\circ \cdot \sin 17^\circ = \sin(73^\circ + 17^\circ) = \sin 90^\circ = 1$
2. $\sin 73^\circ \cdot \cos 13^\circ — \cos 73^\circ \cdot \sin 13^\circ = \sin(73^\circ — 13^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
3. $\sin \frac{5\pi}{12} \cdot \cos \frac{\pi}{12} + \sin \frac{\pi}{12} \cdot \cos \frac{5\pi}{12} = \sin \left( \frac{5\pi}{12} + \frac{\pi}{12} \right) = \sin \frac{6\pi}{12} = \sin \frac{\pi}{2} = 1$
4. $\sin \frac{7\pi}{12} \cdot \cos \frac{\pi}{12} — \sin \frac{\pi}{12} \cdot \cos \frac{7\pi}{12} = \sin \left( \frac{7\pi}{12} — \frac{\pi}{12} \right) = \sin \frac{6\pi}{12} = \sin \frac{\pi}{2} = 1$

В этих примерах используется формула синуса суммы и разности углов:

$$\sin(\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta$$

1)

$$\sin 73^\circ \cdot \cos 17^\circ + \cos 73^\circ \cdot \sin 17^\circ$$

Шаг 1: Распознаём формулу синуса суммы:

$$\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$$

Здесь:

$$\alpha = 73^\circ, \quad \beta = 17^\circ$$

Шаг 2: Применяем формулу:

$$\sin 73^\circ \cdot \cos 17^\circ + \cos 73^\circ \cdot \sin 17^\circ = \sin(73^\circ + 17^\circ) = \sin 90^\circ$$

Шаг 3: Значение синуса 90°:

$$\sin 90^\circ = 1$$

Ответ:

$$\boxed{1}$$

2)

$$\sin 73^\circ \cdot \cos 13^\circ — \cos 73^\circ \cdot \sin 13^\circ$$

Шаг 1: Распознаём формулу синуса разности:

$$\sin(\alpha — \beta) = \sin \alpha \cos \beta — \cos \alpha \sin \beta$$

Здесь:

$$\alpha = 73^\circ, \quad \beta = 13^\circ$$

Шаг 2: Применяем формулу:

$$\sin 73^\circ \cdot \cos 13^\circ — \cos 73^\circ \cdot \sin 13^\circ = \sin(73^\circ — 13^\circ) = \sin 60^\circ$$

Шаг 3: Значение синуса 60°:

$$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Ответ:

$$\boxed{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$

3)

$$\sin \frac{5\pi}{12} \cdot \cos \frac{\pi}{12} + \sin \frac{\pi}{12} \cdot \cos \frac{5\pi}{12}$$

Шаг 1: Распознаём формулу синуса суммы:

$$\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$$

Здесь:

$$\alpha = \frac{5\pi}{12}, \quad \beta = \frac{\pi}{12}$$

Шаг 2: Применяем формулу:

$$\sin \frac{5\pi}{12} \cdot \cos \frac{\pi}{12} + \sin \frac{\pi}{12} \cdot \cos \frac{5\pi}{12} = \sin\left(\frac{5\pi}{12} + \frac{\pi}{12}\right) = \sin \frac{6\pi}{12}$$

Шаг 3: Упрощаем угол:

$$\frac{6\pi}{12} = \frac{\pi}{2}$$

Шаг 4: Значение синуса $\frac{\pi}{2}$:

$$\sin \frac{\pi}{2} = 1$$

Ответ:

$$\boxed{1}$$

4)

$$\sin \frac{7\pi}{12} \cdot \cos \frac{\pi}{12} — \sin \frac{\pi}{12} \cdot \cos \frac{7\pi}{12}$$

Шаг 1: Распознаём формулу синуса разности:

$$\sin(\alpha — \beta) = \sin \alpha \cos \beta — \cos \alpha \sin \beta$$

Здесь:

$$\alpha = \frac{7\pi}{12}, \quad \beta = \frac{\pi}{12}$$

Шаг 2: Применяем формулу:

$$\sin \frac{7\pi}{12} \cdot \cos \frac{\pi}{12} — \sin \frac{\pi}{12} \cdot \cos \frac{7\pi}{12} = \sin\left(\frac{7\pi}{12} — \frac{\pi}{12}\right) = \sin \frac{6\pi}{12}$$

Шаг 3: Упрощаем угол:

$$\frac{6\pi}{12} = \frac{\pi}{2}$$

Шаг 4: Значение синуса $\frac{\pi}{2}$:

$$\sin \frac{\pi}{2} = 1$$

Ответ:

$$\boxed{1}$$