ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 481 Алимов — Подробные Ответы

Задача

С помощью формул сложения вычислить:

cos 135°;
cos 120°;
cos 150°;
cos 240°.

Краткий ответ:

$1. cos 135^{\circ} = \cos (90^{\circ} + 45^{\circ}) = \cos 90^{\circ} \cdot \cos 45^{\circ} - \sin 90^{\circ} \cdot \sin 45^{\circ} =$

$= 0 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$2. cos 120^{\circ} = \cos (60^{\circ} + 60^{\circ}) = \cos 60^{\circ} \cdot \cos 60^{\circ} - \sin 60^{\circ} \cdot \sin 60^{\circ} =$

$= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{4} - \frac{3}{4} = - \frac{2}{4} = - \frac{1}{2}$

$3. cos 150^{\circ} = \cos (90^{\circ} + 60^{\circ}) = \cos 90^{\circ} \cdot \cos 60^{\circ} - \sin 90^{\circ} \cdot \sin 60^{\circ} =$

$= 0 \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$4. cos 240^{\circ} = \cos (180^{\circ} + 60^{\circ}) = \cos 180^{\circ} \cdot \cos 60^{\circ} - \sin 180^{\circ} \cdot \sin 60^{\circ} =$

$= - 1 \cdot \frac{1}{2} - 0 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{1}{2}$

Подробный ответ:

Вычислить значения косинуса для углов 135°, 120°, 150° и 240° с помощью формулы косинуса суммы углов:

$\cos (α + β) = \cos α \cdot \cos β - \sin α \cdot \sin β$

1) $\cos 135^{\circ}$

Шаг 1: Представим угол 135° как сумму углов 90° и 45°:

$135^{\circ} = 90^{\circ} + 45^{\circ}$

Шаг 2: Подставляем в формулу косинуса суммы:

$\cos 135^{\circ} = \cos (90^{\circ} + 45^{\circ}) = \cos 90^{\circ} \cdot \cos 45^{\circ} - \sin 90^{\circ} \cdot \sin 45^{\circ}$

Шаг 3: Подставляем известные значения:

$\cos 90^{\circ} = 0, \cos 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\sin 90^{\circ} = 1, \sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Шаг 4: Вычисляем:

$\cos 135^{\circ} = 0 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 0 - \frac{\sqrt{2}}{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Ответ:

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

2) $\cos 120^{\circ}$

Шаг 1: Представим угол 120° как сумму 60° и 60°:

$120^{\circ} = 60^{\circ} + 60^{\circ}$

Шаг 2: Подставляем в формулу косинуса суммы:

$\cos 120^{\circ} = \cos (60^{\circ} + 60^{\circ}) = \cos 60^{\circ} \cdot \cos 60^{\circ} - \sin 60^{\circ} \cdot \sin 60^{\circ}$

Шаг 3: Подставляем известные значения:

$\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}, \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Шаг 4: Вычисляем:

$\cos 120^{\circ} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{4} - \frac{3}{4} = - \frac{2}{4} = - \frac{1}{2}$

Ответ:

$- \frac{1}{2}$

3) $\cos 150^{\circ}$

Шаг 1: Представим угол 150° как сумму 90° и 60°:

$150^{\circ} = 90^{\circ} + 60^{\circ}$

Шаг 2: Подставляем в формулу косинуса суммы:

$\cos 150^{\circ} = \cos (90^{\circ} + 60^{\circ}) = \cos 90^{\circ} \cdot \cos 60^{\circ} - \sin 90^{\circ} \cdot \sin 60^{\circ}$

Шаг 3: Подставляем известные значения:

$\cos 90^{\circ} = 0, \cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$ $\sin 90^{\circ} = 1, \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Шаг 4: Вычисляем:

$\cos 150^{\circ} = 0 \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 0 - \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Ответ:

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

4) $\cos 240^{\circ}$

Шаг 1: Представим угол 240° как сумму 180° и 60°:

$240^{\circ} = 180^{\circ} + 60^{\circ}$

Шаг 2: Подставляем в формулу косинуса суммы:

$\cos 240^{\circ} = \cos (180^{\circ} + 60^{\circ}) = \cos 180^{\circ} \cdot \cos 60^{\circ} - \sin 180^{\circ} \cdot \sin 60^{\circ}$

Шаг 3: Подставляем известные значения:

$\cos 180^{\circ} = - 1, \cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$ $\sin 180^{\circ} = 0, \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Шаг 4: Вычисляем:

$\cos 240^{\circ} = - 1 \cdot \frac{1}{2} - 0 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{1}{2} - 0 = - \frac{1}{2}$

Ответ:

$- \frac{1}{2}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра