ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 481 Алимов — Подробные Ответы

С помощью формул сложения вычислить:

1. cos 135°;
2. cos 120°;
3. cos 150°;
4. cos 240°.

$\mathrm{1.\; cos}{135}^{\circ }=\cos ({90}^{\circ }+{45}^{\circ })=\cos {90}^{\circ }\cdot \cos {45}^{\circ }-\sin {90}^{\circ }\cdot \sin {45}^{\circ }=$

$=0\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}-1\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\mathrm{2.\; cos}{120}^{\circ }=\cos ({60}^{\circ }+{60}^{\circ })=\cos {60}^{\circ }\cdot \cos {60}^{\circ }-\sin {60}^{\circ }\cdot \sin {60}^{\circ }=$

$=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{4}-\frac{3}{4}=-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}$

$\mathrm{3.\; cos}{150}^{\circ }=\cos ({90}^{\circ }+{60}^{\circ })=\cos {90}^{\circ }\cdot \cos {60}^{\circ }-\sin {90}^{\circ }\cdot \sin {60}^{\circ }=$

$=0\cdot \frac{1}{2}-1\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\mathrm{4.\; cos}{240}^{\circ }=\cos ({180}^{\circ }+{60}^{\circ })=\cos {180}^{\circ }\cdot \cos {60}^{\circ }-\sin {180}^{\circ }\cdot \sin {60}^{\circ }=$

$=-1\cdot \frac{1}{2}-0\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=-\frac{1}{2}$

Вычислить значения косинуса для углов 135°, 120°, 150° и 240° с помощью формулы косинуса суммы углов:

$$\cos (\alpha +\beta )=\cos \alpha \cdot \cos \beta -\sin \alpha \cdot \sin \beta$$

1) $\cos {135}^{\circ }$

Шаг 1: Представим угол 135° как сумму углов 90° и 45°:

$${135}^{\circ }={90}^{\circ }+{45}^{\circ }$$

Шаг 2: Подставляем в формулу косинуса суммы:

$$\cos {135}^{\circ }=\cos ({90}^{\circ }+{45}^{\circ })=\cos {90}^{\circ }\cdot \cos {45}^{\circ }-\sin {90}^{\circ }\cdot \sin {45}^{\circ }$$

Шаг 3: Подставляем известные значения:

$$\cos {90}^{\circ }=0,\cos {45}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$$$$\sin {90}^{\circ }=1,\sin {45}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Шаг 4: Вычисляем:

$$\cos {135}^{\circ }=0\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}-1\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=0-\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Ответ:

$$\boxed{{\displaystyle -\frac{\sqrt{2}}{2}}}$$

2) $\cos {120}^{\circ }$

Шаг 1: Представим угол 120° как сумму 60° и 60°:

$${120}^{\circ }={60}^{\circ }+{60}^{\circ }$$

Шаг 2: Подставляем в формулу косинуса суммы:

$$\cos {120}^{\circ }=\cos ({60}^{\circ }+{60}^{\circ })=\cos {60}^{\circ }\cdot \cos {60}^{\circ }-\sin {60}^{\circ }\cdot \sin {60}^{\circ }$$

Шаг 3: Подставляем известные значения:

$$\cos {60}^{\circ }=\frac{1}{2},\sin {60}^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Шаг 4: Вычисляем:

$$\cos {120}^{\circ }=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{4}-\frac{3}{4}=-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}$$

Ответ:

$$\boxed{{\displaystyle -\frac{1}{2}}}$$

3) $\cos {150}^{\circ }$

Шаг 1: Представим угол 150° как сумму 90° и 60°:

$${150}^{\circ }={90}^{\circ }+{60}^{\circ }$$

Шаг 2: Подставляем в формулу косинуса суммы:

$$\cos {150}^{\circ }=\cos ({90}^{\circ }+{60}^{\circ })=\cos {90}^{\circ }\cdot \cos {60}^{\circ }-\sin {90}^{\circ }\cdot \sin {60}^{\circ }$$

Шаг 3: Подставляем известные значения:

$$\cos {90}^{\circ }=0,\cos {60}^{\circ }=\frac{1}{2}$$$$\sin {90}^{\circ }=1,\sin {60}^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Шаг 4: Вычисляем:

$$\cos {150}^{\circ }=0\cdot \frac{1}{2}-1\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=0-\frac{\sqrt{3}}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Ответ:

$$\boxed{{\displaystyle -\frac{\sqrt{3}}{2}}}$$

4) $\cos {240}^{\circ }$

Шаг 1: Представим угол 240° как сумму 180° и 60°:

$${240}^{\circ }={180}^{\circ }+{60}^{\circ }$$

Шаг 2: Подставляем в формулу косинуса суммы:

$$\cos {240}^{\circ }=\cos ({180}^{\circ }+{60}^{\circ })=\cos {180}^{\circ }\cdot \cos {60}^{\circ }-\sin {180}^{\circ }\cdot \sin {60}^{\circ }$$

Шаг 3: Подставляем известные значения:

$$\cos {180}^{\circ }=-1,\cos {60}^{\circ }=\frac{1}{2}$$$$\sin {180}^{\circ }=0,\sin {60}^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Шаг 4: Вычисляем:

$$\cos {240}^{\circ }=-1\cdot \frac{1}{2}-0\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=-\frac{1}{2}-0=-\frac{1}{2}$$

Ответ:

$$\boxed{{\displaystyle -\frac{1}{2}}}$$