ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 477 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Вычислить:

$\frac{2 - \sin^{2} (- \frac{π}{6}) + \cos^{2} (- \frac{π}{3})}{2 \cos (- \frac{π}{3}) + \sin (- \frac{π}{6})}$
$\sqrt{3} \sin (- \frac{π}{3}) - 2 ctg (- \frac{π}{4}) + 4 \cos (- \frac{3 π}{2})$

Краткий ответ:

1.

$\frac{2 - \sin^{2} (- \frac{π}{6}) + \cos^{2} (- \frac{π}{3})}{2 \cos (- \frac{π}{3}) + \sin (- \frac{π}{6})} = \frac{2 - {(- \sin \frac{π}{6})}^{2} + \cos^{2} \frac{π}{3}}{2 \cos \frac{π}{3} - \sin \frac{π}{6}} =$ $= \frac{2 - {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}{2 \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2}} = \frac{2 - {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}{1 - \frac{1}{2}} = 2 : \frac{1}{2} = 2 \cdot 2 = 4;$

Ответ: 4.

2.

$\sqrt{3} \sin (- \frac{π}{3}) - 2 c t g (- \frac{π}{4}) + 4 \cos (- \frac{3 π}{2}) =$ $= - \sqrt{3} \sin \frac{π}{3} + 2 c t g \frac{π}{4} + 4 \cos \frac{3 π}{2} = - \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \cdot 1 + 4 \cdot 0 = - \frac{3}{2} + 2 =$ $= - 1, 5 + 2 = 0, 5;$

Ответ: 0,5.

Подробный ответ:

1)

$\frac{2 - \sin^{2} (- \frac{π}{6}) + \cos^{2} (- \frac{π}{3})}{2 \cos (- \frac{π}{3}) + \sin (- \frac{π}{6})}$

Шаг 1: Используем свойства чётности/нечётности тригонометрических функций

$\sin (- x) = - \sin x$ , но $\sin^{2} (- x) = (\sin (- x))^{2} = \sin^{2} x$ — квадраты всегда положительны, поэтому $\sin^{2} (- x) = \sin^{2} x$ .
$\cos (- x) = \cos x$ , значит $\cos^{2} (- x) = \cos^{2} x$ .

Применяем:

$\sin^{2} (- \frac{π}{6}) = \sin^{2} \frac{π}{6}, \cos^{2} (- \frac{π}{3}) = \cos^{2} \frac{π}{3}$

Шаг 2: Подставляем известные значения

$\sin \frac{π}{6} = \frac{1}{2}$
$\Rightarrow \sin^{2} \frac{π}{6} = {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$
$\cos \frac{π}{3} = \frac{1}{2}$
$\Rightarrow \cos^{2} \frac{π}{3} = {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$

Шаг 3: Упростим числитель

$2 - \sin^{2} (- \frac{π}{6}) + \cos^{2} (- \frac{π}{3}) = 2 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 2$

Шаг 4: Упростим знаменатель

Используем свойства четности/нечетности:

$\cos (- x) = \cos x$ , значит
$2 \cos (- \frac{π}{3}) = 2 \cos \frac{π}{3} = 2 \times \frac{1}{2} = 1$
$\sin (- x) = - \sin x$ , значит
$\sin (- \frac{π}{6}) = - \sin \frac{π}{6} = - \frac{1}{2}$

Подставляем:

$2 \cos (- \frac{π}{3}) + \sin (- \frac{π}{6}) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Шаг 5: Делим числитель на знаменатель

$\frac{2}{\frac{1}{2}} = 2 \times 2 = 4$

Ответ:

$4$

2)

$\sqrt{3} \sin (- \frac{π}{3}) - 2 ctg (- \frac{π}{4}) + 4 \cos (- \frac{3 π}{2})$

Шаг 1: Используем свойства чётности/нечётности

$\sin (- x) = - \sin x$
$ctg (- x) = - ctg x$
$\cos (- x) = \cos x$

Применяем:

$\sqrt{3} \sin (- \frac{π}{3}) = \sqrt{3} \cdot (- \sin \frac{π}{3}) = - \sqrt{3} \sin \frac{π}{3}$ $- 2 ctg (- \frac{π}{4}) = - 2 \cdot (- ctg \frac{π}{4}) = + 2 ctg \frac{π}{4}$ $4 \cos (- \frac{3 π}{2}) = 4 \cos \frac{3 π}{2}$

Шаг 2: Подставляем известные значения

$\sin \frac{π}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
$ctg \frac{π}{4} = 1$
$\cos \frac{3 π}{2} = 0$

Шаг 3: Считаем каждое слагаемое

$- \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{3}{2} = - 1, 5$ $2 \cdot 1 = 2$ $4 \cdot 0 = 0$

Шаг 4: Складываем

$- 1, 5 + 2 + 0 = 0, 5$

Ответ:

$0, 5$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра