ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 476 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Упростить выражение:

tg(-a)cosa+sina;
cosa-ctga*(-sina);
((cos(-a) + sin(-a))/(cos2a — sin2a);
tg(-a) ctg(-a) + cosa2(-a) + sin2a.

Краткий ответ:

$1. tg (- a) \cdot \cos a + \sin a = - tg a \cdot \cos a + \sin a = - \frac{\sin a}{\cos a} \cdot \cos a + \sin a =$

$= - \sin a + \sin a = 0$
Ответ: 0.

$2. cos a - ctg a \cdot (- \sin a) = \cos a + ctg a \cdot \sin a = \cos a + \frac{\cos a}{\sin a} \cdot \sin a =$

$= \cos a + \cos a = 2 \cos a$
Ответ: $2 \cos a$ .

3. $\frac{\cos (- a) + \sin (- a)}{\cos^{2} a - \sin^{2} a} = \frac{\cos a - \sin a}{(\cos a - \sin a) (\cos a + \sin a)} = \frac{1}{\cos a + \sin a}$
Ответ: $\frac{1}{\cos a + \sin a}$ .

$4. tg (- a) \cdot ctg (- a) + \cos^{2} (- a) + \sin^{2} a = tg (- a) \cdot \frac{1}{tg (- a)} + \cos^{2} a + \sin^{2} a =$

$= 1 + 1 = 2$
Ответ: 2.

Подробный ответ:

1)

$tg (- a) \cdot \cos a + \sin a$

Шаг 1: Используем нечётность тангенса:

$tg (- a) = - tg a$ $= - tg a \cdot \cos a + \sin a$

Шаг 2: Выражаем тангенс через синус и косинус:

$tg a = \frac{\sin a}{\cos a} \Rightarrow - tg a \cdot \cos a = - \frac{\sin a}{\cos a} \cdot \cos a = - \sin a$

Шаг 3: Подставляем:

$- \sin a + \sin a = 0$

Ответ: $0$

2)

$\cos a - ctg a \cdot (- \sin a)$

Шаг 1: Минус на минус даёт плюс:

$= \cos a + ctg a \cdot \sin a$

Шаг 2: Выражаем котангенс через синус и косинус:

$ctg a = \frac{\cos a}{\sin a} \Rightarrow ctg a \cdot \sin a = \frac{\cos a}{\sin a} \cdot \sin a = \cos a$

Шаг 3: Подставляем:

$\cos a + \cos a = 2 \cos a$

Ответ: $2 \cos a$

3)

$\frac{\cos (- a) + \sin (- a)}{\cos^{2} a - \sin^{2} a}$

Шаг 1: Используем чётность и нечётность:

$\cos (- a) = \cos a$
$\sin (- a) = - \sin a$

$= \frac{\cos a - \sin a}{\cos^{2} a - \sin^{2} a}$

Шаг 2: В знаменателе — формула разности квадратов:

$\cos^{2} a - \sin^{2} a = (\cos a - \sin a) (\cos a + \sin a)$ $\Rightarrow \frac{\cos a - \sin a}{(\cos a - \sin a) (\cos a + \sin a)}$

Шаг 3: Сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе (если $\cos a \neq \sin a$ ):

$= \frac{1}{\cos a + \sin a}$

Ответ: $\frac{1}{\cos a + \sin a}$

4)

$tg (- a) \cdot ctg (- a) + \cos^{2} (- a) + \sin^{2} a$

Шаг 1: Используем свойства:

$tg (- a) = - tg a$
$ctg (- a) = - ctg a$
$\cos (- a) = \cos a$
$\cos^{2} (- a) = \cos^{2} a$

$= (- tg a) \cdot (- ctg a) + \cos^{2} a + \sin^{2} a$

Шаг 2: Минус на минус даёт плюс:

$= tg a \cdot ctg a + \cos^{2} a + \sin^{2} a$

Шаг 3: Выражаем:

$tg a = \frac{\sin a}{\cos a}, ctg a = \frac{\cos a}{\sin a} \Rightarrow tg a \cdot ctg a = \frac{\sin a}{\cos a} \cdot \frac{\cos a}{\sin a} = 1$

Шаг 4: Используем основное тригонометрическое тождество:

$\cos^{2} a + \sin^{2} a = 1$

Шаг 5: Подставляем:

$1 + 1 = 2$

Ответ: $2$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра