ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 473 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Известно, что tg а + ctg а = 3. Найти tg2 а + ctg2 а.

Краткий ответ:

Найти значение выражения $\operatorname{tg}^2 a + \operatorname{ctg}^2 a$ , если $\operatorname{tg} a + \operatorname{ctg} a = 3$ .

$\operatorname{tg}^2 a + \operatorname{ctg}^2 a = \operatorname{tg}^2 a + 2 \cdot \operatorname{tg} a \cdot \operatorname{ctg} a + \operatorname{ctg}^2 a — 2 \cdot \operatorname{tg} a \cdot \operatorname{ctg} a =$ $= (\operatorname{tg} a + \operatorname{ctg} a)^2 — 2 \cdot \operatorname{tg} a \cdot \operatorname{ctg} a = 3^2 — 2 \cdot \operatorname{tg} a \cdot \frac{1}{\operatorname{tg} a} = 9 — 2 \cdot 1 = 7;$

Ответ: $7$ .

Подробный ответ:

Дано:

$\tan a + \cot a = 3$

Найти:

$\tan^2 a + \cot^2 a$

Шаг 1: Вспомним формулу квадрата суммы

Для любых чисел:

$(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \Rightarrow x^2 + y^2 = (x + y)^2 — 2xy$

Применим её к нашим функциям:

$\tan^2 a + \cot^2 a = (\tan a + \cot a)^2 — 2\tan a \cdot \cot a$

Шаг 2: Подставим известное значение

Из условия:

$\tan a + \cot a = 3 \Rightarrow (\tan a + \cot a)^2 = 3^2 = 9$

Шаг 3: Найдём произведение $\tan a \cdot \cot a$

По определению:

$\cot a = \frac{1}{\tan a} \Rightarrow \tan a \cdot \cot a = \tan a \cdot \frac{1}{\tan a} = 1$

Шаг 4: Подставим всё в формулу

$\tan^2 a + \cot^2 a = 9 — 2 \cdot 1 = 9 — 2 = 7$

Ответ:

$\boxed{7}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра