ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 471 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти значение выражения sin a cos а, если sin а — cos а = 0,6.

Краткий ответ:

Найти значение выражения $\sin a \cdot \cos a$ , если $\sin a — \cos a = 0.6$ .

$\sin a \cdot \cos a = -\frac{1}{2} \sin^2 a + \sin a \cdot \cos a — \frac{1}{2} \cos^2 a + \frac{1}{2} \cos^2 a + \frac{1}{2} \sin^2 a =$ $= -\frac{1}{2} (\sin^2 a — 2 \sin a \cdot \cos a + \cos^2 a) + \frac{1}{2} (\cos^2 a + \sin^2 a) =$ $= -\frac{1}{2} (\sin a — \cos a)^2 + \frac{1}{2} \cdot 1 = -\frac{1}{2} \cdot 0.6^2 + \frac{1}{2} = -\frac{1}{2} \cdot \left( \frac{6}{10} \right)^2 + \frac{1}{2} =$ $= -\frac{1}{2} \left( \frac{3}{5} \right)^2 + \frac{1}{2} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{25} + \frac{1}{2} = -\frac{9}{50} + \frac{25}{50} = \frac{16}{50} = \frac{8}{25};$

Ответ: $\frac{8}{25}$ .

Подробный ответ:

Дано:

$\sin a — \cos a = 0{,}6$

Найти:

$\sin a \cdot \cos a = ?$

Решение:

Мы будем использовать идентичность:

$(\sin a — \cos a)^2 = \sin^2 a — 2\sin a \cos a + \cos^2 a$

Также используем основное тригонометрическое тождество:

$\sin^2 a + \cos^2 a = 1$

Шаг 1. Возведем данное уравнение в квадрат:

$(\sin a — \cos a)^2 = 0{,}6^2 = 0{,}36$

Шаг 2. Распишем левую часть по формуле квадрата разности:

$(\sin a — \cos a)^2 = \sin^2 a — 2\sin a \cos a + \cos^2 a$

Подставим тождество $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$ :

$\sin^2 a — 2\sin a \cos a + \cos^2 a = 1 — 2\sin a \cos a$

Теперь приравняем:

$1 — 2\sin a \cos a = 0{,}36$

Шаг 3. Решим уравнение:

$1 — 2\sin a \cos a = 0{,}36$ $-2\sin a \cos a = 0{,}36 — 1 = -0{,}64$ $\sin a \cos a = \frac{0{,}64}{2} = 0{,}32$

Ответ:

$\sin a \cdot \cos a = \boxed{\frac{8}{25}}$

(Пояснение: $0{,}32 = \frac{32}{100} = \frac{8}{25}$ )

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра