ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 47 Алимов — Подробные Ответы

1. ((корень 3 степени 49) * (корень 3 степени 112))/(корень 3 степени 250);
2. ((корень 4 степени 54) * (корень 4 степени 120))/(корень 4 степени 5);
3. ((корень 4 степени 32) / (корень 4 степени 2)) + (корень 6 степени 27^2) — корень корень 3 степени 64;
4. ((корень 3 степени 3*3/8) + (корень 4 степени 18))* (корень 4 степени 4*1/2) — корень корень 256;
5. корень 3 степени 11- корень 57 * корень 3 степени 11 + корень 57);
6. (корень 4 степени 17 — корень 33) * (корень 4 степени 17+корень 33).

1) ∛(49 · √3 112) / ³√250 = ³√(49 · 112) / 250 = √(7 ⋅ 7 ⋅ 16 ⋅ 7) / 125 ⋅ 2 = √(7³ ⋅ 2³) / 5³ ⋅ 2 = √(7³ ⋅ 2³) / 5³ =
= 7 ⋅ 2/5 = 14/5 = 2 4/5 = 2,8;

2) ⁴√54 ⋅ √120 / 4√5 = √(54 ⋅ 120) / 5 = ⁴√(54 ⋅ 24) = ⁴√6 ⋅ 9 ⋅ 6 ⋅ 4 = ⁴√6² ⋅ 6² = ⁴√62 ⋅ 6² = ⁴√64 = 6;

3) ³√32/2 + ⁶√272 — √⁶4 — = √(32 / 2) + ⁶√(33³)² — ²⋅³√64 = ⁴√16 + ⁶√36 — ⁶√26 =
= ⁴√24 + 3¾ — 2 + 1 = 3;

4) ³√(3/8 * √18 * 4) — ¹/₂ * √256 = ³√(3 ⋅ 8 + 3) / 8 + ⁴√(4 ⋅ 2 ⋅ 1) — ²√256 =
= ³√(3³ / 2³) + ⁴√(3⁴) — ⁴√4 = ³√(3/2)³ + 3 — 4 = 3/2 + 3 — 4 = 0,5;

5) ³√(11 — √57) * ³√(11 + √57) = ³√((11 — √57)(11 + √57)) = ³√(11² — (√57)²) =
= ³√121 — 57 = ³√64 = ³√4³ = 4;

6) (17 — √33)(17 + √33) = √(17 — √33)(17 + √33) = √(17² — (√33)²) =
= √289 — 33 = √256 = 4 = 4.

1) Вычислить:

$$\sqrt[3]{49}\cdot \sqrt[3]{112}÷\sqrt[3]{250}$$

Шаг 1. Перепишем выражение под одним кубическим корнем:

$$\sqrt[3]{\frac{49\cdot 112}{250}}$$

Шаг 2. Разложим числа на множители:

$$\sqrt[3]{\frac{7\cdot 7\cdot 16\cdot 7}{125\cdot 2}}$$

Упрощаем числитель и знаменатель:

$$\sqrt[3]{\frac{7^3\cdot 2^4}{5^3\cdot 2}}$$

Шаг 3. Сократим $2^4$ на $2$, получим:

$$\sqrt[3]{\frac{7^3\cdot 2^3}{5^3}}$$

Шаг 4. Разделим степени:

$$\sqrt[3]{\frac{7^3}{5^3}\cdot 2^3}=\frac{7}{5}\times 2=\frac{14}{5}=2\frac{4}{5}=\mathrm{2.8.}$$

2) Вычислить:

$$\frac{\text{⁴√}54{\cdot }^4\text{√}120}{\text{⁴√}5}$$

Шаг 1. Объединим корни:

$$\text{⁴√}\frac{(54\cdot 120)}{5}$$

Шаг 2. Упростим дробь:

$$\frac{54\cdot 120}{5}=54\cdot 24$$

Шаг 3. Разложим 54 и 120 на множители:

$$54=2\cdot 3^3,120=2^3\cdot 3\cdot 5$$

$$54\cdot 120=(2\cdot 3^3)\cdot (2^3\cdot 3\cdot 5)=2^4\cdot 3^4\cdot 5$$

Шаг 4. Разделим на $5$:

$$\frac{(2\cdot 3^3)\cdot (2^3\cdot 3\cdot 5)}{5}$$

$$=2^4\cdot 3^4\mathrm{/}5$$

$$=\frac{(6^2\cdot 6^2)}{5}=\frac{\text{⁴√}(6^2\cdot 6^2\cdot 5^2)}{\text{⁴√}5}$$

Шаг 2. Упростим корень:

$${=}^4\text{√}(62\cdot 6^2){=}^4\text{√}62\cdot 36$$

$${=}^4\text{√}64=6.$$

3) Вычислить:

$$\text{³√}32{+}^4\text{√}272{-}^3\text{√}64$$

Шаг 1. Разложим числа на множители:

$$\sqrt[3]{32}=\sqrt[3]{2^5}=2^{\frac{5}{3}},\sqrt[4]{272}=\sqrt[4]{16\cdot 17}=\sqrt[4]{16}\cdot \sqrt[4]{17}\mathrm{.}$$

$$\text{³√}64{=}^3\text{√}{2}^6=2^2=4$$

Шаг 2. Упрощение:

$$\text{³√}32{=}^3\text{√}{2}^5=2^{5\mathrm{/}3}$$

$$\text{⁴√}272{=}^4\text{√}16\cdot 17{=}^4\text{√}16{\cdot }^4\text{√}17$$

Так как $\text{⁴√}16=2^{4\mathrm{/}4}=2^1=2$, то имеем:

$$\text{³√}{2}^5{+}^{23}\text{√}2-2{=}^4\text{√}24+3-2=3.$$

4) Вычислить:

$$\text{³√}(3\mathrm{/}8\cdot \sqrt{18}\cdot 4)-\frac{1}{2}\cdot \sqrt{256}$$

Шаг 1. Разложение на множители:

$$\text{³√}\frac{3\cdot 8\cdot 3}{8}+\frac{4\cdot 2\cdot 1}{2}{-}^2{\cdot }^2\text{√}256$$

Применяем свойства корней:

$$\frac{27}{8}+\sqrt{9\cdot 9}-\text{√}256$$

Шаг 2. Упрощаем:

$$\text{³√}{3}^3{+}^4\text{√}34{-}^4\text{√}44{=}^3\text{√}(3^3){+}^3\text{√}(34){-}^4\text{√}44$$

Так как:

$$\sqrt[3]{3^3}=3,\sqrt[4]{34}={34}^{\frac{1}{4}},\sqrt[4]{44}=4.$$

$$3\mathrm{/}2+3-4=0,5.$$

5) Вычислить:

$$\text{³√}(11-\text{√}57){\cdot }^3\text{√}(11+\text{√}57)$$

Шаг 1. Используем формулу разности квадратов:

$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$

$${=}^3\text{√}{11}^2-(\text{√}57{)}^2$$

Шаг 2. Подставляем значения:

$${11}^2-(\text{√}57{)}^2=121-57=64$$

Шаг 3. Извлекаем корень:

$$\text{³√}64{=}^3\text{√}{4}^3=4.$$

6) Вычислить:

$$\text{⁴√}(17-\text{√}33){\cdot }^4\text{√}(17+\text{√}33)$$

Шаг 1. Используем формулу:

$$(\sqrt[a]{x}-\sqrt[a]{y})\cdot (\sqrt[a]{x}+\sqrt[a]{y})=\sqrt[a]{x^a-y^a}$$

Шаг 2. Подставляем значения:

$$\text{⁴√}(17-\text{√}33){\cdot }^4\text{√}(17+\text{√}33){=}^4\text{√}({17}^2-(\text{√}33{)}^2)$$

Шаг 3. Упрощение:

$${17}^2-33=289-33=256$$

$$\text{⁴√}256{=}^4\text{√}{4}^4=4.$$