ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 469 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Упростить выражение:

(1+tg2a)cos2a-1;
1- sin2a(1+ctga);
1+tg2a + 1/sin2a;
(1+tg2a)/(1+ctg2a).

Краткий ответ:

1.

$(1 + {tg}^{2} a) \cos^{2} a - 1 = (1 + \frac{\sin^{2} a}{\cos^{2} a}) \cos^{2} a - 1 = \cos^{2} a + \sin^{2} a - 1 = 1 - 1 = 0;$

Ответ: $0$ .

2.

$1 - \sin^{2} a (1 + {ctg}^{2} a) = 1 - \sin^{2} a (1 + \frac{\cos^{2} a}{\sin^{2} a}) = 1 - \sin^{2} a - \cos^{2} a =$

$= 1 - (\sin^{2} a + \cos^{2} a) = 1 - 1 = 0;$

Ответ: $0$ .

3.

$1 + {tg}^{2} a + \frac{1}{\sin^{2} a} = 1 + \frac{\sin^{2} a}{\cos^{2} a} + \frac{1}{\sin^{2} a} = \frac{\cos^{2} a + \sin^{2} a}{\cos^{2} a} + \frac{1}{\sin^{2} a} =$

$= \frac{1}{\cos^{2} a} + \frac{1}{\sin^{2} a} = \frac{\sin^{2} a + \cos^{2} a}{\sin^{2} a \cdot \cos^{2} a} = \frac{1}{\sin^{2} a \cdot \cos^{2} a};$

Ответ: $\frac{1}{\sin^{2} a \cdot \cos^{2} a}$ .

4.

$\frac{1 + {tg}^{2} a}{1 + {ctg}^{2} a} = (1 + {tg}^{2} a) : (1 + \frac{1}{{tg}^{2} a}) = (1 + {tg}^{2} a) : \frac{{tg}^{2} a + 1}{{tg}^{2} a} = (1 + {tg}^{2} a) \cdot \frac{{tg}^{2} a}{1 + {tg}^{2} a} = {tg}^{2} a;$

Ответ: ${tg}^{2} a$ .

Подробный ответ:

1)

$(1 + {tg}^{2} a) \cos^{2} a - 1$

Шаг 1: Вспомним определение тангенса в квадрате

${tg}^{2} a = \frac{\sin^{2} a}{\cos^{2} a}$

Шаг 2: Подставим в выражение

$(1 + \frac{\sin^{2} a}{\cos^{2} a}) \cdot \cos^{2} a - 1$

Шаг 3: Раскроем скобки

$= \cos^{2} a + \sin^{2} a - 1$

Шаг 4: Используем основное тригонометрическое тождество

$\cos^{2} a + \sin^{2} a = 1 \Rightarrow 1 - 1 = 0$

Ответ: $0$

2)

$1 - \sin^{2} a (1 + {ctg}^{2} a)$

Шаг 1: Вспомним определение котангенса в квадрате

${ctg}^{2} a = \frac{\cos^{2} a}{\sin^{2} a}$

Шаг 2: Подставим

$1 - \sin^{2} a \cdot (1 + \frac{\cos^{2} a}{\sin^{2} a})$

Шаг 3: Раскроем скобки

$1 - (\sin^{2} a + \cos^{2} a)$

Шаг 4: Используем тождество

$1 - 1 = 0$

Ответ: $0$

3)

$1 + {tg}^{2} a + \frac{1}{\sin^{2} a}$

Шаг 1: Подставим определение

${tg}^{2} a = \frac{\sin^{2} a}{\cos^{2} a}$ $\Rightarrow 1 + \frac{\sin^{2} a}{\cos^{2} a} + \frac{1}{\sin^{2} a}$

Шаг 2: Объединим первые два слагаемых

$\frac{\cos^{2} a + \sin^{2} a}{\cos^{2} a} + \frac{1}{\sin^{2} a}$

Шаг 3: По основному тождеству

$\cos^{2} a + \sin^{2} a = 1 \Rightarrow \frac{1}{\cos^{2} a} + \frac{1}{\sin^{2} a}$

Шаг 4: Приведем к общему знаменателю

$\frac{\sin^{2} a + \cos^{2} a}{\sin^{2} a \cdot \cos^{2} a} = \frac{1}{\sin^{2} a \cdot \cos^{2} a}$

Ответ: $\frac{1}{\sin^{2} a \cdot \cos^{2} a}$

4)

$\frac{1 + {tg}^{2} a}{1 + {ctg}^{2} a}$

Шаг 1: Вспомним определения

${tg}^{2} a = x \Rightarrow {ctg}^{2} a = \frac{1}{x}$

Тогда выражение:

$\frac{1 + x}{1 + \frac{1}{x}}$

Шаг 2: Преобразуем знаменатель

$1 + \frac{1}{x} = \frac{x + 1}{x}$

Шаг 3: Деление дробей

$\frac{1 + x}{\frac{1 + x}{x}} = (1 + x) \cdot \frac{x}{1 + x}$

Сократим $1 + x$ :

$x = {tg}^{2} a$

Ответ: ${tg}^{2} a$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра