ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 456 Алимов — Подробные Ответы

Может ли синус (косинус) принимать значения:

0,03, 2/3, 5/3, 11/13, -13/11, корень 2?

Может ли синус (косинус) принимать значения:

$0.03$;

$$-1 < 0.03 < 1;$$

Ответ: может.

2. $\frac{2}{3}$;

$$-1 < \frac{2}{3} < 1;$$

Ответ: может.

3. $\frac{5}{3}$;

$$\frac{5}{3} > 1;$$

Ответ: не может.

4. $\frac{11}{13}$;

$$-1 < \frac{11}{13} < 1;$$

Ответ: может.

5. $-\frac{13}{11}$;

$$-\frac{13}{11} < -1;$$

Ответ: не может.

6. $\sqrt{2}$;

$$\sqrt{2} > 1;$$

Ответ: не может.

Задача: Может ли функция $\sin a$ или $\cos a$ принимать заданное числовое значение?

Общие сведения:

• Синус и косинус любого действительного угла $a$ принимают значения только в интервале:

$$[-1; 1]$$

• Это связано с определением функций как координат точки на единичной окружности.
• Значения вне этого интервала невозможны для $\sin a$ и $\cos a$.

Анализ каждого значения:

1) Значение: $0.03$

• Проверяем принадлежность к интервалу:

$$-1 < 0.03 < 1$$

• Число 0.03 находится внутри допустимого интервала.
• Вывод: Синус или косинус могут принимать значение $0.03$.

2) Значение: $\frac{2}{3} \approx 0.6667$

• Проверяем:

$$-1 < \frac{2}{3} < 1$$

• Число $\frac{2}{3}$ входит в интервал.
• Вывод: Может.

3) Значение: $\frac{5}{3} \approx 1.6667$

• Проверяем:

$$\frac{5}{3} > 1$$

• Значение выходит за верхнюю границу допустимого интервала.
• Вывод: Не может.

4) Значение: $\frac{11}{13} \approx 0.8462$

• Проверяем:

$$-1 < \frac{11}{13} < 1$$

• Принадлежит интервалу.
• Вывод: Может.

5) Значение: $-\frac{13}{11} \approx -1.1818$

• Проверяем:

$$-\frac{13}{11} < -1$$

• Значение меньше нижней границы.
• Вывод: Не может.

6) Значение: $\sqrt{2} \approx 1.4142$

• Проверяем:

$$\sqrt{2} > 1$$

• Выходит за верхнюю границу.
• Вывод: Не может.

Итог: