ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 450 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Каковы знаки чисел sin a, cos а, tg а, ctg а, если:

3 пи < a < 10 пи/3;
5 пи/2 < a < 11 пи/4.

Краткий ответ:

Определить знаки чисел $\sin a$ , $\cos a$ , $\operatorname{tg} a$ , $\operatorname{ctg} a$ , если:

$3\pi < a < \frac{10\pi}{3} \quad |-2\pi|$

$\pi < a < \frac{4\pi}{3}$ ;

$\pi < a < \frac{3\pi}{2}$ ;

Точка, полученная поворотом, находится в III четверти;

Ответ: $\sin a < 0$ ; $\cos a < 0$ ; $\operatorname{tg} a > 0$ ; $\operatorname{ctg} a > 0$ .

2. $\frac{5\pi}{2} < a < \frac{11\pi}{4} \quad |-2\pi|$

$\frac{\pi}{2} < a < \frac{3\pi}{4}$ ;

$\frac{\pi}{2} < a < \pi$ ;

Точка, полученная поворотом, находится во II четверти;

Ответ: $\sin a > 0$ ; $\cos a < 0$ ; $\operatorname{tg} a < 0$ ; $\operatorname{ctg} a < 0$ .

Подробный ответ:

Общие сведения:

Для угла $a$ на тригонометрической окружности можно определить его знак по значению угла, приведённого к основному интервалу $[0, 2\pi)$ .
Знаки функций в четвертях:

Четверть	Интервал	$\sin a$	$\cos a$	$\tan a$	$\cot a$
I	$0 < a < \frac{\pi}{2}$	+	+	+	+
II	$\frac{\pi}{2} < a < \pi$	+	—	—	—
III	$\pi < a < \frac{3\pi}{2}$	—	—	+	+
IV	$\frac{3\pi}{2} < a < 2\pi$	—	+	—	—

Задача 1) $3\pi < a < \frac{10\pi}{3}$ , привести к основному интервалу

Шаг 1: Приведение угла к интервалу $[0, 2\pi)$ :

$a’ = a — 2\pi$

Поскольку $3\pi > 2\pi$ , вычитаем $2\pi$ :

$3\pi — 2\pi = \pi, \quad \frac{10\pi}{3} — 2\pi = \frac{10\pi}{3} — \frac{6\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}$

Итого:

$\pi < a’ < \frac{4\pi}{3}$

Шаг 2: Определяем, в какой четверти лежит угол $a’$ .

$\pi = 3.1415…$ ,
$\frac{4\pi}{3} = 4.1887…$

Это диапазон между $\pi$ и $\frac{3\pi}{2} \approx 4.7124$ .

Следовательно, $a’$ находится в III четверти.

Шаг 3: Определяем знаки функций в III четверти:

$\sin a < 0$ ,
$\cos a < 0$ ,
$\tan a > 0$ ,
$\cot a > 0$ .

Ответ:

$\sin a < 0; \quad \cos a < 0; \quad \operatorname{tg} a > 0; \quad \operatorname{ctg} a > 0.$

Задача 2) $\frac{5\pi}{2} < a < \frac{11\pi}{4}$ , привести к основному интервалу

Шаг 1: Приведение угла $a$ :

$a’ = a — 2\pi$

Вычитаем $2\pi = \frac{8\pi}{4}$ :

$\frac{5\pi}{2} — 2\pi = \frac{10\pi}{4} — \frac{8\pi}{4} = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$ $\frac{11\pi}{4} — 2\pi = \frac{11\pi}{4} — \frac{8\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$

Итого:

$\frac{\pi}{2} < a’ < \frac{3\pi}{4}$

Шаг 2: Угол $a’$ лежит во II четверти, так как:

$\frac{\pi}{2} < a’ < \pi$

Шаг 3: Знаки функций во II четверти:

$\sin a > 0$ ,
$\cos a < 0$ ,
$\tan a < 0$ ,
$\cot a < 0$ .

Ответ:

$\sin a > 0; \quad \cos a < 0; \quad \operatorname{tg} a < 0; \quad \operatorname{ctg} a < 0.$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы