ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 448 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Определить знаки чисел sin a, cos а, tg а, если:

а = 1;
а = 3;
а = -3,4;
а = -1,3.

Краткий ответ:

Определить знаки чисел $\sin a$ , $\cos a$ , $\operatorname{tg} a$ , если:

$a = 1$ ;
$\pi \approx 3,14$ ;
$0 < 1 < 0,5\pi$ ;
Точка, полученная поворотом, находится в I четверти;
Ответ: $\sin a > 0$ ; $\cos a > 0$ ; $\operatorname{tg} a > 0$ .
$a = 3$ ;
$\pi \approx 3,14$ ;
$0,5\pi < 3 < \pi$ ;
Точка, полученная поворотом, находится во II четверти;
Ответ: $\sin a > 0$ ; $\cos a < 0$ ; $\operatorname{tg} a < 0$ .
$a = -3,4$ ;
$\pi \approx 3,14$ ;
$-3,4 + 2\pi \approx -3,4 + 6,28 \approx 2,88$ ;
$0,5\pi < 2,88 < \pi$ ;
Точка, полученная поворотом, находится во II четверти;
Ответ: $\sin a > 0$ ; $\cos a < 0$ ; $\operatorname{tg} a < 0$ .
$a = -1,3$ ;
$\pi \approx 3,14$ ;
$-1,3 + 2\pi \approx -1,3 + 6,28 \approx 4,98$ ;
$1,5\pi < 4,98 < 2\pi$ ;
Точка, полученная поворотом, находится в IV четверти;
Ответ: $\sin a < 0$ ; $\cos a > 0$ ; $\operatorname{tg} a < 0$ .

Подробный ответ:

Основные сведения:

Тригонометрическая окружность разделена на 4 четверти (в радианах):

Четверть	Интервал $a$	Знак $\sin a$	Знак $\cos a$	Знак $\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}$
I	$0 < a < \frac{\pi}{2}$	$+$	$+$	$+$
II	$\frac{\pi}{2} < a < \pi$	$+$	$—$	$—$
III	$\pi < a < \frac{3\pi}{2}$	$—$	$—$	$+$
IV	$\frac{3\pi}{2} < a < 2\pi$	$—$	$+$	$—$

Если угол $a$ выходит за пределы интервала $[0, 2\pi)$ , его можно привести к этому интервалу, прибавляя или вычитая $2\pi$ .

1) $a = 1$

Шаг 1: Приблизим константы:

$\pi \approx 3{,}14, \quad \frac{\pi}{2} \approx 1{,}57$

Шаг 2: Проверим, в какой четверти лежит угол:

$0 < 1 < 1{,}57$

Угол $a=1$ находится в I четверти.

Шаг 3: Знаки функций в I четверти:

$\sin a > 0$ ,
$\cos a > 0$ ,
$\operatorname{tg} a > 0$ .

Ответ:

$\sin a > 0; \quad \cos a > 0; \quad \operatorname{tg} a > 0.$

2) $a = 3$

Шаг 1: Приблизим константы:

$\pi \approx 3{,}14, \quad \frac{\pi}{2} \approx 1{,}57$

Шаг 2: Проверим расположение угла $a=3$ :

$1{,}57 < 3 < 3{,}14$

То есть,

$\frac{\pi}{2} < 3 < \pi$

Угол во II четверти.

Шаг 3: Знаки функций во II четверти:

$\sin a > 0$ ,
$\cos a < 0$ ,
$\operatorname{tg} a < 0$ .

Ответ:

$\sin a > 0; \quad \cos a < 0; \quad \operatorname{tg} a < 0.$

3) $a = -3{,}4$

Шаг 1: Приведём угол к интервалу $[0, 2\pi)$ , прибавляя $2\pi$ :

$-3{,}4 + 2\pi \approx -3{,}4 + 6{,}28 = 2{,}88$

Шаг 2: Проверяем, в какой четверти находится $2{,}88$ :

$1{,}57 < 2{,}88 < 3{,}14$

Следовательно, $a$ находится во II четверти.

Шаг 3: Знаки функций во II четверти:

$\sin a > 0$ ,
$\cos a < 0$ ,
$\operatorname{tg} a < 0$ .

Ответ:

$\sin a > 0; \quad \cos a < 0; \quad \operatorname{tg} a < 0.$

4) $a = -1{,}3$

Шаг 1: Приведём угол к положительному:

$-1{,}3 + 2\pi \approx -1{,}3 + 6{,}28 = 4{,}98$

Шаг 2: Проверим границы четверти для $4{,}98$ :

$\frac{3\pi}{2} \approx 4{,}71, \quad 2\pi \approx 6{,}28$

Поскольку

$4{,}71 < 4{,}98 < 6{,}28$

угол находится в IV четверти.

Шаг 3: Знаки функций в IV четверти:

$\sin a < 0$ ,
$\cos a > 0$ ,
$\operatorname{tg} a < 0$ .

Ответ:

$\sin a < 0; \quad \cos a > 0; \quad \operatorname{tg} a < 0.$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра