ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 438 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти значение выражения:

sin пи/4*cos пи/4 — sin пи/3*cos пи/6;
2tg^2 пи/3 — ctg^2 пи/6 — sin пи/6* cos пи/3;
(tg пи/4 — ctg пи/3) ( ctg пи/4 + tg пи/6);
2cos^2 пи/6 — sin^2 пи/3 + tg пи/6* ctg пи/3.

Краткий ответ:

$1. sin \frac{π}{4} \cdot \cos \frac{π}{4} - \sin \frac{π}{3} \cdot \cos \frac{π}{6} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} = - 0, 25$

$2. 2 {tg}^{2} \frac{π}{3} - {ctg}^{2} \frac{π}{6} - \sin \frac{π}{6} \cdot \cos \frac{π}{3} = 2 \cdot (\sqrt{3})^{2} - (\sqrt{3})^{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} =$

$= 2 \cdot 3 - 3 - \frac{1}{4} = 3 - \frac{1}{4} = 3 - 0, 25 = 2, 75$

$3. (tg \frac{π}{4} - ctg \frac{π}{3}) (ctg \frac{π}{4} + tg \frac{π}{6}) = (1 - \frac{1}{\sqrt{3}}) (1 + \frac{1}{\sqrt{3}}) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

$4. 2 \cos^{2} \frac{π}{6} - \sin^{2} \frac{π}{3} + tg \frac{π}{6} \cdot ctg \frac{π}{3} = 2 \cdot {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} - {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} =$

$= 2 \cdot \frac{3}{4} - \frac{3}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{4} + \frac{1}{3} = \frac{9}{12} + \frac{4}{12} = \frac{13}{12} = 1 \frac{1}{12}$

Подробный ответ:

1) $\sin \frac{π}{4} \cdot \cos \frac{π}{4} - \sin \frac{π}{3} \cdot \cos \frac{π}{6}$

Шаг 1: Найдём значения тригонометрических функций для данных углов.

$\sin \frac{π}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
$\cos \frac{π}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
$\sin \frac{π}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\cos \frac{π}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Шаг 2: Подставим значения:

$\sin \frac{π}{4} \cdot \cos \frac{π}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Внимание! В исходном выражении написано $\frac{2}{4}$ , что равно $\frac{1}{2}$ , а не $\frac{1}{4}$ . Значит ошибка в исходном тексте!

Проверим вторую часть:

$\sin \frac{π}{3} \cdot \cos \frac{π}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{4}$

Шаг 3: Вычитаем:

$\frac{1}{2} - \frac{3}{4} = \frac{2}{4} - \frac{3}{4} = - \frac{1}{4} = - 0,25$

2) $2 {tg}^{2} \frac{π}{3} - {ctg}^{2} \frac{π}{6} - \sin \frac{π}{6} \cdot \cos \frac{π}{3}$

Шаг 1: Найдём значения:

$tg \frac{π}{3} = \sqrt{3}$
${tg}^{2} \frac{π}{3} = (\sqrt{3})^{2} = 3$
$ctg \frac{π}{6} = \sqrt{3}$
${ctg}^{2} \frac{π}{6} = 3$
$\sin \frac{π}{6} = \frac{1}{2}$
$\cos \frac{π}{3} = \frac{1}{2}$

Шаг 2: Подставим:

$2 \cdot 3 - 3 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = 6 - 3 - \frac{1}{4}$

Шаг 3: Вычислим:

$6 - 3 = 3$ $3 - \frac{1}{4} = \frac{12}{4} - \frac{1}{4} = \frac{11}{4} = 2,75$

3) $(tg \frac{π}{4} - ctg \frac{π}{3}) (ctg \frac{π}{4} + tg \frac{π}{6})$

Шаг 1: Найдём значения:

$tg \frac{π}{4} = 1$
$ctg \frac{π}{3} = \frac{1}{tg \frac{π}{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$
$ctg \frac{π}{4} = 1$
$tg \frac{π}{6} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Шаг 2: Подставим:

$(1 - \frac{1}{\sqrt{3}}) (1 + \frac{1}{\sqrt{3}})$

Шаг 3: Раскроем скобки по формуле разности квадратов $(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$ :

$1^{2} - {(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{2} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

4) $2 \cos^{2} \frac{π}{6} - \sin^{2} \frac{π}{3} + tg \frac{π}{6} \cdot ctg \frac{π}{3}$

Шаг 1: Найдём значения:

$\cos \frac{π}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\cos^{2} \frac{π}{6} = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} = \frac{3}{4}$
$\sin \frac{π}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\sin^{2} \frac{π}{3} = \frac{3}{4}$
$tg \frac{π}{6} = \frac{1}{\sqrt{3}}$
$ctg \frac{π}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Шаг 2: Подставим в выражение:

$2 \cdot \frac{3}{4} - \frac{3}{4} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{6}{4} - \frac{3}{4} + \frac{1}{3}$

Шаг 3: Вычислим сумму:

$\frac{6}{4} - \frac{3}{4} = \frac{3}{4}$ $\frac{3}{4} + \frac{1}{3} = \frac{9}{12} + \frac{4}{12} = \frac{13}{12}$

Шаг 4: Представим в смешанном виде:

$\frac{13}{12} = 1 \frac{1}{12}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра