ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 436 Алимов — Подробные Ответы

Может ли sin а или cos а быть равным:

1. 0,049;
2. -0,875;
3. — корень 2;
4. 2 + корень 2?

Функции $\sin a$ и $\cos a$ определены для любого числа $a$, а их значения заключены от $-1$ до $1$;

Может ли $\sin a$ или $\cos a$ быть равным:

1. $0,049$;
   $-1 < 0,049 < 1$;
   Ответ: может.
2. $-0,875$;
   $-1 < -0,875 < 1$;
   Ответ: может.
3. $-\sqrt{2}$;
   $2 > 1$;
   $\sqrt{2} > 1$;
   $-\sqrt{2} < -1$;
   Ответ: не может.
4. $2 + \sqrt{2}$;
   $2 \geqslant 1$;
   $\sqrt{2} > 1$;
   $2 + \sqrt{2} \geqslant 3$;
   Ответ: не может.

Функции $\sin a$ и $\cos a$ определены для любого числа $a$, а их значения заключены в промежутке от $-1$ до $1$.

Вопрос: Может ли $\sin a$ или $\cos a$ быть равным данным числам?

Общие сведения

• Функции синуса и косинуса определены на всей числовой оси, то есть для любого вещественного числа $a$.
• Значения функций $\sin a$ и $\cos a$ принимают значения строго в интервале $[-1, 1]$.
• Это значит, что для любого $a$:

$$-1 \leq \sin a \leq 1, \quad -1 \leq \cos a \leq 1$$

• Если заданное число лежит вне этого интервала, то $\sin a$ или $\cos a$ не может принимать это значение.

Проверка для каждого значения

1) $0,049$

• Проверяем, лежит ли число $0,049$ в интервале $[-1, 1]$:

$$-1 < 0,049 < 1$$

• Это верно, потому что:
  • $-1 < 0,049$ — число 0,049 больше -1;
  • $0,049 < 1$ — число 0,049 меньше 1.
• Следовательно, $0,049$ — это допустимое значение для синуса и косинуса.
• Ответ: может.

2) $-0,875$

• Проверяем, лежит ли число $-0,875$ в интервале $[-1, 1]$:

$$-1 < -0,875 < 1$$

• Анализ:
  • $-1 < -0,875$ — верно, так как -0,875 больше -1;
  • $-0,875 < 1$ — также верно, так как -0,875 меньше 1.
• Значит, число $-0,875$ может быть значением $\sin a$ или $\cos a$.
• Ответ: может.

3) $-\sqrt{2}$

• Сначала найдём численное значение $\sqrt{2}$:

$$\sqrt{2} \approx 1,4142$$

• Теперь проверяем, где находится число $-\sqrt{2}$:

$$-\sqrt{2} \approx -1,4142$$

• Сравним с границами интервала $[-1, 1]$:
  • Левая граница: $-1$
  • Значение: $-1,4142$
• Проверяем условие:

$$-1,4142 < -1$$

• Это означает, что число $-\sqrt{2}$ меньше минимального значения, которое может принимать синус или косинус.
• Следовательно, число $-\sqrt{2}$ не принадлежит интервалу $[-1, 1]$, и не может быть значением функций $\sin a$ или $\cos a$.
• Ответ: не может.

4) $2 + \sqrt{2}$

• Сначала найдём численное значение $2 + \sqrt{2}$:

$$2 + \sqrt{2} \approx 2 + 1,4142 = 3,4142$$

• Проверяем, находится ли это число в интервале $[-1, 1]$:

$$3,4142 > 1$$

• Значение $2 + \sqrt{2}$ значительно больше верхней границы интервала.
• Следовательно, $2 + \sqrt{2}$ не может быть значением функций $\sin a$ или $\cos a$.
• Ответ: не может.