ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 435 Алимов — Подробные Ответы

Решить неравенство:

1. 2sinx=0;
2. 1/2cosx=0;
3. cosx-1=0;
4. 1-sinx =0.

1. $2 \sin x = 0$;
   $\sin x = 0$;
   Искомые точки на окружности:
   $(1; 0)$ и $(-1; 0)$;
   Значит $x$ принимает значения:
   $x_1 = 0 + 2\pi k$ и $x_2 = \pi + 2\pi k$;
   Ответ: $x = \pi k$.
2. $\frac{1}{2} \cos x = 0$;
   $\cos x = 0$;
   Искомые точки на окружности:
   $(0; 1)$ и $(0; -1)$;
   Значит $x$ принимает значения:
   $x_1 = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$ и $x_2 = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k$;
   Ответ: $x = \frac{\pi}{2} + \pi k$.
3. $\cos x — 1 = 0$;
   $\cos x = 1$;
   Искомая точка на окружности:
   $(1; 0)$;
   Значит $x$ принимает значение:
   $x = 0 + 2\pi k$;
   Ответ: $x = 2\pi k$.
4. $1 — \sin x = 0$;
   $\sin x = 1$;
   Искомая точка на окружности:
   $(0; 1)$;
   Значит $x$ принимает значение:
   $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$;
   Ответ: $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$.

1) Уравнение:

$$2 \sin x = 0.$$

Шаг 1. Упростим уравнение:

Разделим обе части на 2:

$$\sin x = 0.$$

Шаг 2. Определим значения $x$, при которых $\sin x = 0$:

Синус равен нулю в точках, где точка на единичной окружности лежит на оси абсцисс, то есть в точках:

$$(1, 0) \quad \text{и} \quad (-1, 0).$$

Шаг 3. Найдём соответствующие углы:

• Первая точка $(1,0)$ соответствует углу $x = 0$ (или $2\pi k$ с учётом периодичности $2\pi$).
• Вторая точка $(-1,0)$ соответствует углу $x = \pi$ (также с периодом $2\pi$).

Шаг 4. Запишем общее решение:

$$x_1 = 0 + 2\pi k, \quad x_2 = \pi + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}.$$

Шаг 5. Сократим запись:

Эти решения можно записать как

$$x = \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}.$$

Ответ для пункта 1:

$$x = \pi k.$$

2) Уравнение:

$$\frac{1}{2} \cos x = 0.$$

Шаг 1. Упростим уравнение:

Домножим обе части на 2:

$$\cos x = 0.$$

Шаг 2. Найдём углы, где косинус равен нулю:

Косинус равен нулю в точках на единичной окружности, где координата $x$ равна 0:

$$(0, 1) \quad \text{и} \quad (0, -1).$$

Шаг 3. Определим углы:

• Точка $(0, 1)$ соответствует углу $x = \frac{\pi}{2}$.
• Точка $(0, -1)$ соответствует углу $x = -\frac{\pi}{2}$, что эквивалентно $\frac{3\pi}{2}$ по модулю $2\pi$.

Шаг 4. Запишем общее решение с периодом $2\pi$:

$$x_1 = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, \quad x_2 = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}.$$

Шаг 5. Сократим запись:

Заметим, что

$$-\frac{\pi}{2} + 2\pi k = \frac{\pi}{2} + 2\pi (k — 1),$$

поэтому общее решение можно записать так:

$$x = \frac{\pi}{2} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}.$$

Ответ для пункта 2:

$$x = \frac{\pi}{2} + \pi k.$$

3) Уравнение:

$$\cos x — 1 = 0.$$

Шаг 1. Упростим:

$$\cos x = 1.$$

Шаг 2. Найдём точки, где косинус равен единице:

На единичной окружности это точка

$$(1, 0).$$

Шаг 3. Определим угол:

Это угол $x = 0$ (или эквивалентно $2\pi k$ с периодом $2\pi$).

Шаг 4. Запишем общее решение:

$$x = 0 + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}.$$

Ответ для пункта 3:

$$x = 2\pi k.$$

4) Уравнение:

$$1 — \sin x = 0.$$

Шаг 1. Упростим уравнение:

$$\sin x = 1.$$

Шаг 2. Найдём точку на единичной окружности, где синус равен 1:

Это точка

$$(0, 1).$$

Шаг 3. Определим угол:

Это угол $x = \frac{\pi}{2}$ (90°).

Шаг 4. Запишем общее решение с периодом $2\pi$:

$$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}.$$

Ответ для пункта 4:

$$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k.$$