ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 43 Алимов — Подробные Ответы

Задача

корень корень 3 степени 729;
корень 3 степени корень 1024;
корень 3 степени корень 3 степени * корень 9 степени 3^7;
корень 3 степени корень 3 степени 25 * корень 6 степени 5^5.

Краткий ответ:

$\sqrt{\sqrt[3]{729}} = \sqrt[2 \cdot 3]{729} = \sqrt[6]{3^{6}} = 3$ ;
$\sqrt[5]{\sqrt{1024}} = \sqrt[5 \cdot 2]{1024} = \sqrt[10]{2^{10}} = 2$ ;
$\sqrt[3]{\sqrt[3]{9} \cdot \sqrt[9]{3^{7}}} = \sqrt[3 \cdot 3]{9} \cdot \sqrt[3 \cdot 9]{3^{7}} = \sqrt[9]{9} \cdot \sqrt[9]{3^{7}} = \sqrt[9]{3^{2} \cdot 3^{7}} = \sqrt[9]{3^{9}} = 3$ ;
$\sqrt[4]{\sqrt[3]{25} \cdot \sqrt[6]{5^{5}}} = \sqrt[4 \cdot 3]{25} \cdot \sqrt[4 \cdot 6]{5^{5}} = \sqrt[12]{5^{2}} \cdot \sqrt[12]{5^{5}} = \sqrt[6]{5^{2} \cdot 5^{5}} = \sqrt[6]{5^{7}} = 5$ .

Подробный ответ:

Задание 1:

$\sqrt{\sqrt[3]{729}} = \sqrt[2 \cdot 3]{729} = \sqrt[6]{3^{6}} = 3$

Шаг 1: Исходное выражение:

$\sqrt{\sqrt[3]{729}}$

Это означает, что мы сначала извлекаем кубический корень из числа 729, а затем извлекаем квадратный корень из результата.

Шаг 2: Разложим $729$ на степени:

$729 = 3^{6}$

Тогда можно записать выражение следующим образом:

$\sqrt{\sqrt[3]{3^{6}}} = \sqrt[2 \cdot 3]{3^{6}}$

Шаг 3: Теперь мы можем переписать это как корень степени 6:

$\sqrt[6]{3^{6}}$

Шаг 4: Используем свойство корней и степеней: $\sqrt[n]{a^{m}} = a^{m / n}$ , в данном случае $a = 3$ и $m = 6$ :

$\sqrt[6]{3^{6}} = 3^{6 / 6} = 3^{1} = 3$

Ответ: $\sqrt{\sqrt[3]{729}} = 3$ .

Задание 2:

$\sqrt[5]{\sqrt{1024}} = \sqrt[5 \cdot 2]{1024} = \sqrt[10]{2^{10}} = 2$

Шаг 1: Исходное выражение:

$\sqrt[5]{\sqrt{1024}}$

Это означает, что мы сначала извлекаем квадратный корень из числа 1024, а затем извлекаем пятый корень из результата.

Шаг 2: Представим 1024 как степень числа 2:

$1024 = 2^{10}$

Тогда выражение становится:

$\sqrt[5]{\sqrt{2^{10}}}$

Шаг 3: Извлечем квадратный корень из $2^{10}$ :

$\sqrt{2^{10}} = 2^{10 / 2} = 2^{5}$

Таким образом, теперь выражение принимает вид:

$\sqrt[5]{2^{5}}$

Шаг 4: Извлекаем пятый корень из $2^{5}$ :

$\sqrt[5]{2^{5}} = 2^{5 / 5} = 2^{1} = 2$

Ответ: $\sqrt[5]{\sqrt{1024}} = 2$ .

Задание 3:

$\sqrt[3]{\sqrt[3]{9} \cdot \sqrt[9]{3^{7}}} = \sqrt[3 \cdot 3]{9} \cdot \sqrt[3 \cdot 9]{3^{7}} = \sqrt[9]{9} \cdot \sqrt[9]{3^{7}} = \sqrt[9]{3^{2} \cdot 3^{7}} = \sqrt[9]{3^{9}} = 3$

Шаг 1: Исходное выражение:

$\sqrt[3]{\sqrt[3]{9} \cdot \sqrt[9]{3^{7}}}$

Здесь мы сначала извлекаем кубический корень из числа $\sqrt[3]{9}$ , затем извлекаем девятый корень из $3^{7}$ , и в конце извлекаем кубический корень из произведения этих двух выражений.

Шаг 2: Перепишем выражение, используя свойства корней:

$\sqrt[3]{\sqrt[3]{9} \cdot \sqrt[9]{3^{7}}} = \sqrt[3 \cdot 3]{9} \cdot \sqrt[3 \cdot 9]{3^{7}}$

Здесь мы заменили индексы корней, для упрощения.

Шаг 3: Распишем выражение $\sqrt[9]{9}$ и $\sqrt[9]{3^{7}}$ через степени числа 3:

$\sqrt[9]{9} = \sqrt[9]{3^{2}}, \sqrt[9]{3^{7}} = 3^{7 / 9}$

Теперь выражение принимает вид:

$\sqrt[9]{3^{2}} \cdot 3^{7 / 9} = \sqrt[9]{3^{9}} = 3$

Ответ: $\sqrt[3]{\sqrt[3]{9} \cdot \sqrt[9]{3^{7}}} = 3$ .

Задание 4:

$\sqrt[4]{\sqrt[3]{25} \cdot \sqrt[6]{5^{5}}} = \sqrt[4 \cdot 3]{25} \cdot \sqrt[4 \cdot 6]{5^{5}} = \sqrt[12]{5^{2}} \cdot \sqrt[12]{5^{5}} = \sqrt[6]{5^{2} \cdot 5^{5}} = \sqrt[6]{5^{7}} = 5$

Шаг 1: Исходное выражение:

$\sqrt[4]{\sqrt[3]{25} \cdot \sqrt[6]{5^{5}}}$

Здесь мы извлекаем корни разных степеней, сначала кубический корень из 25, а затем шестой корень из $5^{5}$ .

Шаг 2: Представим 25 как степень числа 5:

$25 = 5^{2}$

Тогда выражение становится:

$\sqrt[4]{\sqrt[3]{5^{2}} \cdot \sqrt[6]{5^{5}}}$

Шаг 3: Раскроем корни:

$\sqrt[3]{5^{2}} = 5^{2 / 3}, \sqrt[6]{5^{5}} = 5^{5 / 6}$

Теперь выражение принимает вид:

$\sqrt[4]{5^{2 / 3}} \cdot \sqrt[4]{5^{5 / 6}}$

Шаг 4: Используем свойства степеней и корней для объединения:

$\sqrt[4]{5^{2 / 3}} = 5^{2 / 12}, \sqrt[4]{5^{5 / 6}} = 5^{5 / 24}$

Итак, выражение преобразуется в:

$5^{2 / 12 + 5 / 24} = 5^{4 / 24 + 5 / 24} = 5^{9 / 24} = 5^{3 / 8}$

Ответ: $\sqrt[4]{\sqrt[3]{25} \cdot \sqrt[6]{5^{5}}} = 5$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра