ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 413 Алимов — Подробные Ответы

Радиус круга равен 2,5 см, а площадь кругового сектора равна 6,25 см2. Найти угол, который соответствует дуге этого кругового сектора.

Найти угол, который соответствует дуге кругового сектора, если его площадь равна 6,25 см², а радиус круга равен 2,5 см:

Площадь кругового сектора равна:
$S = \frac{R^2}{2} \cdot a;$
$a = \frac{2S}{R^2} = \frac{2 \cdot 6,25}{2,5^2} = \frac{2 \cdot 6,25}{6,25} = 2 \, (\text{рад});$

Ответ: 2 рад.

Задача:
Найти угол $a$ в радианах, который соответствует дуге кругового сектора, если площадь сектора равна 6,25 см², а радиус круга равен 2,5 см.

Дано:

• Площадь сектора $S = 6,25$ см²;
• Радиус круга $R = 2,5$ см.

Что нужно найти:

Центральный угол сектора $a$ (в радианах).

Теоретическая основа:

Площадь кругового сектора вычисляется по формуле:

$$S = \frac{1}{2} R^2 a,$$

где

• $S$ — площадь сектора,
• $R$ — радиус круга,
• $a$ — центральный угол в радианах.

Из этой формулы можно выразить угол:

$$a = \frac{2S}{R^2}$$

Решение:

Запишем формулу для угла:

$$a = \frac{2S}{R^2}$$

Подставим известные значения:

$$a = \frac{2 \times 6,25}{(2,5)^2}$$

Вычислим квадрат радиуса:

$$(2,5)^2 = 2,5 \times 2,5 = 6,25$$

Подставим в формулу:

$$a = \frac{2 \times 6,25}{6,25}$$

Упростим числитель:

$$2 \times 6,25 = 12,5$$

Делим числитель на знаменатель:

$$a = \frac{12,5}{6,25} = 2$$

Ответ:

$$\boxed{a = 2 \text{ радиана}}$$

Итог:

Центральный угол кругового сектора с площадью 6,25 см² и радиусом 2,5 см равен 2 радианам.