ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 412 Алимов — Подробные Ответы

Дуге кругового сектора соответствует угол в 3пи/4 рад. Найти площадь сектора, если радиус круга равен 1 см.

Найти площадь кругового сектора, если его дуге соответствует угол в $\frac{3\pi}{4}$ рад, а радиус круга равен 1 см:

$a = \frac{3\pi}{4}$ (рад);
$R = 1$ (см);

Площадь кругового сектора равна:
$S = \frac{R^2}{2} \cdot a = \frac{1^2}{2} \cdot \frac{3\pi}{4} = \frac{3\pi}{8} \, (\text{см}^2);$

Ответ: $\frac{3\pi}{8}$ см².

Задача:
Найти площадь кругового сектора, если его дуге соответствует центральный угол $\frac{3\pi}{4}$ радиан, а радиус круга равен 1 см.

Дано:

• Центральный угол $a = \frac{3\pi}{4}$ радиан;
• Радиус окружности $R = 1$ см.

Что нужно найти:

Площадь кругового сектора $S$.

Теоретическая основа:

Площадь кругового сектора определяется формулой:

$$S = \frac{1}{2} R^2 a,$$

где:

• $S$ — площадь сектора,
• $R$ — радиус окружности,
• $a$ — центральный угол в радианах.

Эта формула вытекает из того, что площадь полного круга равна $\pi R^2$, а отношение площади сектора к площади круга равно отношению угла сектора к полному углу круга $2\pi$:

$$\frac{S}{\pi R^2} = \frac{a}{2\pi} \implies S = \pi R^2 \cdot \frac{a}{2\pi} = \frac{1}{2} R^2 a$$

Решение:

Запишем формулу площади сектора:

$$S = \frac{1}{2} R^2 a$$

Подставим значения радиуса и угла:

$$S = \frac{1}{2} \times 1^2 \times \frac{3\pi}{4}$$

Вычислим $1^2 = 1$, упрощаем:

$$S = \frac{1}{2} \times \frac{3\pi}{4} = \frac{3\pi}{8}$$

Ответ:

$$\boxed{S = \frac{3\pi}{8} \text{ см}^2}$$

Итог:

Площадь кругового сектора с углом $\frac{3\pi}{4}$ радиан и радиусом 1 см равна $\frac{3\pi}{8}$ квадратных сантиметров.