ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 411 Алимов — Подробные Ответы

Найти радианную меру угла, который соответствует дуге окружности длиной 3 см, если радиус окружности равен 1,5 см.

Найти радианную меру угла, который соответствует дуге окружности длиной 3 см, если радиус окружности равен 1,5 см:

$l = 3 \text{ (см)};$
$R = 1,5 \text{ (см)};$

По определению радианной меры угла:
$l = aR;$
$a = \frac{l}{R} = \frac{3}{1,5} = \frac{30}{15} = 2 \text{ (рад)};$

Ответ: 2 рад.

Задача:
Найти радианную меру угла, который соответствует дуге окружности длиной 3 см, если радиус окружности равен 1,5 см.

Дано:

• Длина дуги $l = 3$ см;
• Радиус окружности $R = 1,5$ см.

Что нужно найти:

Радианная мера угла $a$.

Теоретическая основа:

Радианная мера угла связана с длиной дуги и радиусом окружности формулой:

$$l = a \times R,$$

где:

• $a$ — радианная мера угла,
• $l$ — длина дуги,
• $R$ — радиус окружности.

Чтобы найти $a$, нужно выразить её из формулы:

$$a=\frac{l}{R}$$

Решение:

Запишем формулу для угла:

$$a = \frac{l}{R}$$

Подставим известные значения длины дуги и радиуса:

$$a = \frac{3}{1,5}$$

Выполним деление чисел с десятичными дробями:

$$a = \frac{3}{1,5} = \frac{3}{\frac{3}{2}} = 3 \times \frac{2}{3} = 2$$

Или рассмотрим деление в виде дробей с целыми числами:

$$a = \frac{3}{1,5} = \frac{30}{15}$$

Сократим дробь на 15:

$$a = \frac{30 \div 15}{15 \div 15} = \frac{2}{1} = 2$$

Ответ:

$$\boxed{a = 2 \text{ радиана}}$$

Итог:

Радианная мера угла, соответствующего дуге длиной 3 см на окружности радиусом 1,5 см, равна 2 радианам.