ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 410 Алимов — Подробные Ответы

Вычислить радиус окружности, если дуге длиной 0,36 м соответствует центральный угол в 0,9 рад.

Вычислить радиус окружности, если дуге длиной 0,36 метров соответствует центральный угол в 0,9 радиан:

$a = 0,9 \text{ (рад)};$
$l = 0,36 \text{ (м)};$

По определению радианной меры угла:
$l = aR;$
$R = \frac{l}{a} = \frac{0,36}{0,9} = \frac{36}{90} = \frac{12}{30} = \frac{4}{10} = 0,4 \text{ (м)};$

Ответ: 0,4 метра.

Задача:
Вычислить радиус окружности, если дуге длиной 0,36 метра соответствует центральный угол в 0,9 радиан.

Дано:

• Длина дуги $l = 0,36$ метра;
• Центральный угол $a = 0,9$ радиан.

Что нужно найти:

Радиус окружности $R$.

Теоретическая основа:

Центральный угол, измеренный в радианах, связан с длиной дуги и радиусом окружности следующим выражением:

$$a = \frac{l}{R}$$

где:

• $a$ — центральный угол в радианах,
• $l$ — длина дуги,
• $R$ — радиус окружности.

Эту формулу можно переписать, чтобы выразить радиус:

$$l = a \times R \implies R = \frac{l}{a}$$

Решение:

Запишем формулу для радиуса:

$$R = \frac{l}{a}$$

Подставим известные значения:

$$R = \frac{0,36}{0,9}$$

Выполним деление дробей:

$$R = \frac{0,36}{0,9} = \frac{36}{100} \div \frac{9}{10} = \frac{36}{100} \times \frac{10}{9}$$

Сократим числитель и знаменатель:

• В числителе $36 \times 10 = 360$,
• В знаменателе $100 \times 9 = 900$,

Тогда:

$$R = \frac{360}{900}$$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 90:

$$R = \frac{360 \div 90}{900 \div 90} = \frac{4}{10} = 0,4$$

Ответ:

$$\boxed{R = 0,4 \text{ метра}}$$

Итог:

Радиус окружности, для которой дуге длиной 0,36 метра соответствует центральный угол в 0,9 радиан, равен 0,4 метра.