ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 389 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Решить графически уравнение:

log3(x) = 3/x;
2х = log1/2(х).

Краткий ответ:

$\log_3 x = \frac{3}{x}$ ;

$y = \log_3 x$ — логарифмическая функция:

$x$	1	3	9
$y$	0	1	2

$y = \frac{3}{x}$ — уравнение гиперболы:

$x \ne 0$ и $y \ne 0$ ;

$x$	-3	-1	1	3
$y$	-1	-3	3	1

Ответ: $x = 3$ .

$2^x = \log_{\frac{1}{2}} x$ ;

$y = 2^x$ — показательная функция:

$x$	0	1	2	3
$y$	1	2	4	8

$y = \log_{\frac{1}{2}} x$ — логарифмическая функция:

$x$	1	2	4	8
$y$	0	-1	-2	-3

Ответ: $x \approx 0{,}4$ .

Подробный ответ:

Задача 1.

Условие:
Решить уравнение:

$\log_3 x = \frac{3}{x}$

Шаг 1: Область определения

Разберёмся, при каких $x$ уравнение имеет смысл:

$\log_3 x$ определён только при $x > 0$
$\frac{3}{x}$ определён при $x \ne 0$

Следовательно, ОДЗ:

$x > 0$

Шаг 2: Построение графиков

1. График функции $y = \log_3 x$

Это логарифмическая функция. Она возрастает, проходит через точку (1, 0), и при:

$x = 3$ → $y = 1$
$x = 9$ → $y = 2$

Таблица значений:

$x$	1	3	9
$y$	0	1	2

2. График функции $y = \frac{3}{x}$

Это гипербола с вертикальной и горизонтальной асимптотами:

Ось $x = 0$ — вертикальная асимптота
Ось $y = 0$ — горизонтальная асимптота

Таблица значений:

$x$	-3	-1	1	3
$y$	-1	-3	3	1

Шаг 3: Нахождение точки пересечения графиков

Чтобы найти $x$ , при котором оба выражения равны, ищем точку пересечения графиков.

На графике видно, что:

$\log_3 x = \frac{3}{x} \quad \text{при } x = 3$

Проверка:

$\log_3 3 = 1$
$\frac{3}{3} = 1$

Совпадает. Значит,

$\boxed{x = 3}$

Ответ к задаче 1:

$\boxed{x = 3}$

Задача 2.

Условие:
Решить уравнение:

$2^x = \log_{\frac{1}{2}} x$

Шаг 1: Область определения

$2^x$ определена на всей числовой прямой: $x \in \mathbb{R}$
$\log_{\frac{1}{2}} x$ определена только при $x > 0$

ОДЗ:

$x > 0$

Шаг 2: Построение графиков

1. График функции $y = 2^x$

Это показательная функция, она возрастает.

Таблица значений:

$x$	0	1	2	3
$y$	1	2	4	8

2. График функции $y = \log_{\frac{1}{2}} x$

Это логарифмическая функция с основанием меньше 1 — убывающая.

Таблица значений:

$x$	1	2	4	8
$y$	0	-1	-2	-3

Шаг 3: Нахождение точки пересечения графиков

На графике видно, что обе функции пересекаются примерно при $x \approx 0{,}4$

Проверка численно (необязательно, но можно уточнить):

$x = 0.4$

$2^{0.4} \approx 1.32$
$\log_{1/2}(0.4) = \frac{\log(0.4)}{\log(0.5)} \approx \frac{-0.398}{-0.301} \approx 1.32$

Обе части уравнения равны — это искомое значение.

Ответ к задаче 2:

$\boxed{x \approx 0{,}4}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра