ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 386 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Вычислить log30(64) с точностью до 0,001, зная, что lg 3=0,4771, lg 5=0,6990.

Краткий ответ:

Вычислить $\log_{30} 64$ с точностью до 0,001, зная что:

$\lg 3 \approx 0,4771 \quad \text{и} \quad \lg 5 \approx 0,6990;$

Преобразуем данный логарифм:

$\log_{30} 64 = \frac{\lg 64}{\lg 30} = \frac{\lg 2^{6}}{\lg (3 \cdot 10)} = \frac{6 \lg 2}{\lg 3 + \lg 10} = \frac{6 \lg \frac{10}{5}}{\lg 3 + 1} = \frac{6 (\lg 10 - \lg 5)}{\lg 3 + 1} =$

$\log_{30} 64 = \frac{\lg 64}{\lg 30} = \frac{\lg 2^6}{\lg (3 \cdot 10)} = \frac{6 \lg 2}{\lg 3 + \lg 10} = \frac{6 \lg \frac{10}{5}}{\lg 3 + 1} = \frac{6 (\lg 10 — \lg 5)}{\lg 3 + 1} =$ $= \frac{6 (1 - \lg 5)}{\lg 3 + 1};$ $= \frac{6 (1 — \lg 5)}{\lg 3 + 1};$

Подставим известные значения:

$\log_{30} 64 \approx \frac{6 (1 — 0,6990)}{0,4771 + 1} \approx \frac{6 \cdot 0,301}{1,4771} \approx \frac{1,806}{1,4771} \approx 1,223;$

Ответ: $\boxed{\approx 1{,}223}$ .

Подробный ответ:

Задано:

Вычислить:

$\log_{30} 64$

с точностью до 0,001, зная, что:

$\lg 3 \approx 0{,}4771$
$\lg 5 \approx 0{,}6990$

Шаг 1. Формула смены основания логарифма

Используем универсальное преобразование:

$\log_b a = \frac{\lg a}{\lg b}$

Применим к выражению:

$\log_{30} 64 = \frac{\lg 64}{\lg 30}$

Шаг 2. Раскроем числитель и знаменатель

Числитель:

$64 = 2^6 \Rightarrow \lg 64 = \lg(2^6) = 6 \lg 2$

Знаменатель:

$30 = 3 \cdot 10 \Rightarrow \lg 30 = \lg(3 \cdot 10) = \lg 3 + \lg 10$

А так как:

$\lg 10 = 1$

То:

$\lg 30 = \lg 3 + 1$

Шаг 3. Найдём $\lg 2$ через известное значение

У нас нет $\lg 2$ , но есть $\lg 5$ .
Поскольку:

$\lg 10 = \lg(2 \cdot 5) = \lg 2 + \lg 5 = 1$

Отсюда:

$\lg 2 = 1 — \lg 5 = 1 — 0{,}6990 = 0{,}3010$

Шаг 4. Подставим в основную формулу

$\log_{30} 64 = \frac{6 \lg 2}{\lg 3 + 1} = \frac{6 \cdot 0{,}3010}{0{,}4771 + 1}$

Шаг 5. Проведём вычисления

Числитель:

$6 \cdot 0{,}3010 = 1{,}806$

Знаменатель:

$0{,}4771 + 1 = 1{,}4771$

Шаг 6. Делим числитель на знаменатель:

$\frac{1{,}806}{1{,}4771} \approx 1{,}223$

Окончательный ответ:

$\boxed{\log_{30} 64 \approx 1{,}223}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра