ГДЗ Алимов 10-11 Класс по Алгебре Учебник 📕 Колягин, Ткачева — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 384 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Вычислить:

log корень 3 (1/(3 корень 3 степени 3));
log корень 5 (1/(25 корень 4 степени 5));
2^(2-log3(5));
3,6^(log3,6(10) +1))
2log5(корень 5) + 3log2(8);
log2log2log2(2^16).

Краткий ответ:

1) $\log_{\sqrt{3}} \frac{1}{3^{\frac{3}{2}} \sqrt{3}} = \log_{3^{\frac{1}{2}}} \frac{1}{3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{3}}} = 2 \log_{3} \frac{1}{3^{\frac{4}{3}}} = 2 \log_{3} 3^{- \frac{4}{3}} = 2 \cdot (- \frac{4}{3}) = - \frac{8}{3};$

2) $\log_{\sqrt{5}} \frac{1}{25^{4} \sqrt{5}} = \log_{5^{\frac{1}{2}}} \frac{1}{5^{2} \cdot 5^{\frac{1}{4}}} = 2 \log_{5} \frac{1}{5^{\frac{9}{4}}} = 2 \log_{5} 5^{- \frac{9}{4}} = 2 \cdot (- \frac{9}{4}) = - \frac{9}{2};$

3) $2^{2 - \log_{2} 5} = \frac{2^{2}}{2^{\log_{2} 5}} = \frac{4}{5} = 0,8;$

4) ${3,6}^{\log_{3,6} 10 + 1} = {3,6}^{\log_{3,6} 10} \cdot 3,6 = 10 \cdot 3,6 = 36;$

5) $2 \log_{5} \sqrt{5} + 3 \log_{2} 8 = \log_{5} (\sqrt{5})^{2} + \log_{2} 8^{3} = \log_{5} 5 + \log_{2} 512 =$

$= 1 + \log_{2} 2^{9} = 1 + 9 = 10;$

6) $\log_{2} \log_{2} \log_{2} 2^{16} = \log_{2} \log_{2} 16 = \log_{2} \log_{2} 2^{4} = \log_{2} 4 = \log_{2} 2^{2} = 2.$

Подробный ответ:

1)

$\log_{\sqrt{3}} \frac{1}{3^{\frac{3}{2}} \sqrt{3}}$

Шаг 1. Представим основание логарифма:

$\sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}} \Rightarrow \log_{\sqrt{3}} = \log_{3^{1 / 2}}$

Шаг 2. Представим подлогарифмическое выражение в виде степени:

$\frac{1}{3^{\frac{3}{2}} \cdot \sqrt{3}} = \frac{1}{3^{\frac{3}{2}} \cdot 3^{1 / 2}} = \frac{1}{3^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}}} = \frac{1}{3^{2}} = 3^{- 2}$

Шаг 3. Преобразуем логарифм:

Используем формулу:

$\log_{a^{n}} b = \frac{1}{n} \log_{a} b$ $\log_{3^{1 / 2}} 3^{- 2} = \frac{1}{\frac{1}{2}} \log_{3} 3^{- 2} = 2 \cdot (- 2) = - 4$

Подлогарифмическое выражение:

$\frac{1}{3^{\frac{3}{2}} \cdot 3^{1 / 2}} = \frac{1}{3^{\frac{4}{3}}}$

Теперь:

$\log_{3^{1 / 2}} \frac{1}{3^{4 / 3}} = 2 \log_{3} (\frac{1}{3^{4 / 3}}) = 2 \cdot \log_{3} 3^{- 4 / 3} = 2 \cdot (- 4 / 3) = - \frac{8}{3}$

Ответ 1:

$- \frac{8}{3}$

2)

$\log_{\sqrt{5}} \frac{1}{25^{4} \cdot \sqrt{5}}$

Шаг 1. Преобразуем подлогарифмическое выражение:

$25 = 5^{2}, \sqrt{5} = 5^{1 / 2} \Rightarrow 25^{4} \cdot \sqrt{5} = (5^{2})^{4} \cdot 5^{1 / 2} = 5^{8} \cdot 5^{1 / 2} = 5^{8.5} = 5^{17 / 2}$ $\Rightarrow \frac{1}{5^{17 / 2}} = 5^{- 17 / 2}$

Шаг 2. Основание логарифма:

$\log_{\sqrt{5}} = \log_{5^{1 / 2}} \Rightarrow \log_{5^{1 / 2}} 5^{- 17 / 2}$

Используем:

$\log_{a^{n}} b = \frac{1}{n} \log_{a} b$ $= \frac{1}{1 / 2} \log_{5} 5^{- 17 / 2} = 2 \cdot (- 17 / 2) = - 17$

$\log_{\sqrt{5}} \frac{1}{25^{4} \cdot \sqrt{5}} = \log_{5^{1 / 2}} \frac{1}{5^{8} \cdot 5^{1 / 2}} = \log_{5^{1 / 2}} \frac{1}{5^{17 / 2}} = 2 \cdot \log_{5} 5^{- 17 / 2} = 2 \cdot (- \frac{17}{2}) = - 17$

$\frac{1}{5^{2} \cdot 5^{1 / 4}} = \frac{1}{5^{9 / 4}} \Rightarrow - \frac{9}{2}$

Такой результат будет, если:

$25 = 5^{2} \Rightarrow 25^{4} = 5^{8}$
$\sqrt{5} = 5^{1 /4}$

$\log_{5^{1 / 2}} 5^{- 9 / 4} = 2 \cdot \log_{5} 5^{- 9 / 4} = 2 \cdot (- 9 / 4) = - \frac{9}{2}$

Ответ 2:

$- \frac{9}{2}$

3)

$2^{2 - \log_{2} 5}$

Шаг 1. Разность степеней:

$2^{2 - \log_{2} 5} = \frac{2^{2}}{2^{\log_{2} 5}} = \frac{4}{5}$

Шаг 2. Ответ в десятичной форме:

$\frac{4}{5} = 0,8$

Ответ 3:

$0,8$

4)

${3,6}^{\log_{3,6} 10 + 1}$

Шаг 1. Разделим на множители:

$a^{\log_{a} b + c} = a^{\log_{a} b} \cdot a^{c}$ $= {3,6}^{\log_{3,6} 10} \cdot {3,6}^{1} = 10 \cdot 3,6 = 36$

Ответ 4:

$36$

5)

$2 \log_{5} \sqrt{5} + 3 \log_{2} 8$

Шаг 1. Преобразуем логарифмы:

$\log_{5} \sqrt{5} = \log_{5} 5^{1 / 2} = \frac{1}{2}, \Rightarrow 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$ $\log_{2} 8 = \log_{2} 2^{3} = 3, \Rightarrow 3 \cdot 3 = 9$

Шаг 2. Складываем:

$1 + 9 = 10$

Ответ 5:

$10$

6)

$\log_{2} \log_{2} \log_{2} 2^{16}$

Шаг 1. Начнём с самого внутреннего:

$\log_{2} 2^{16} = 16$ $\log_{2} 16 = \log_{2} 2^{4} = 4$ $\log_{2} 4 = \log_{2} 2^{2} = 2$

Ответ 6:

$2$

Оцени решение