ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 377 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти область определения функции:

у = log7 (5 — 2х);
у = log2(x2 — 2x).

Краткий ответ:

Найти область определения функции:

$y = \log_{7}(5 — 2x)$ ;
Выражение имеет смысл при:
$5 — 2x > 0;$
$-2x > -5;$
$2x < 5, \text{ отсюда } x < 2{,}5;$
Ответ: $x < 2{,}5$ .
$y = \log_{2}(x^2 — 2x)$ ;
Выражение имеет смысл при:
$x^2 — 2x > 0;$
$x(x — 2) > 0;$
$x < 0 \text{ и } x > 2;$
Ответ: $x < 0; \, x > 2$ .

Подробный ответ:

1) $y = \log_{7}(5 — 2x)$

Функция содержит логарифм:
Область определения логарифмической функции $y = \log_b(a)$ , где $b > 0$ , $b \ne 1$ , определяется условием:

Аргумент логарифма должен быть строго положительным:

$a > 0$

В нашем случае:

Основание логарифма: $b = 7$ — оно положительно и не равно 1 (всё в порядке).
Аргумент логарифма: $a = 5 — 2x$

Шаг 1. Записываем условие существования логарифма:

$5 — 2x > 0$

Шаг 2. Решим это неравенство:

$5 — 2x > 0$

Вычтем 5 из обеих частей:

$-2x > -5$

Теперь делим обе части неравенства на -2.
Важно: при делении или умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x < \frac{5}{2}$ $x < 2{,}5$

Ответ 1:

$\boxed{x < 2{,}5}$

2) $y = \log_{2}(x^2 — 2x)$

Опять у нас логарифмическая функция. Требование такое же:

Аргумент логарифма должен быть больше нуля:

$x^2 — 2x > 0$

Шаг 1. Решаем неравенство:

$x^2 — 2x > 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x — 2) > 0$

Теперь решаем неравенство вида произведения двух множителей > 0.

Произведение двух чисел положительно, когда:

оба множителя положительны:
$\begin{cases} x > 0 \\ x — 2 > 0 \Rightarrow x > 2 \end{cases} \Rightarrow x > 2$
оба множителя отрицательны:
$\begin{cases} x < 0 \\ x — 2 < 0 \Rightarrow x < 2 \end{cases} \Rightarrow x < 0$

Шаг 2. Объединяем два допустимых промежутка:

$x < 0$
$x > 2$

Это объединение двух промежутков, то есть:

$x \in (-\infty; 0) \cup (2; +\infty)$

Ответ 2:

$\boxed{x < 0; \quad x > 2}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра