ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 373 Алимов — Подробные Ответы

Вычислить с помощью микрокалькулятора:

1. log8 (7);
2. log3 (12);
3. log,13(0,17);
4. log0,3(8,1).

Вычислить с помощью микрокалькулятора:

1. $\log_8 7 = \frac{\ln 7}{\ln 8} \approx \frac{1,94591}{2,07944} \approx 0,93578$;
2. $\log_3 12 = \frac{\ln 12}{\ln 3} \approx \frac{2,48491}{1,09861} \approx 2,26186$;
3. $\log_{1,3} 0,17 = \frac{\ln 0,17}{\ln 1,3} \approx \frac{-1,77196}{0,26236} \approx -6,75392$;
4. $\log_{0,3} 8,1 = \frac{\ln 8,1}{\ln 0,3} \approx \frac{2,09186}{-1,20397} \approx -1,73746$

Общий принцип:

Чтобы вычислить логарифм по любому основанию, используется формула перехода к натуральному логарифму (основание $e$):

$$\log_b a = \frac{\ln a}{\ln b}$$

Здесь:

• $\ln a$ — натуральный логарифм числа $a$,
• $\ln b$ — натуральный логарифм основания $b$,
• значения $\ln a$ и $\ln b$ берутся с калькулятора.

1) $\log_8 7$

Шаг 1. Запишем по формуле:

$$\log_8 7 = \frac{\ln 7}{\ln 8}$$

Шаг 2. Найдём значения:

• $\ln 7 \approx 1{,}94591$
• $\ln 8 \approx 2{,}07944$

Шаг 3. Выполним деление:

$$\frac{1{,}94591}{2{,}07944} \approx 0{,}93578$$

Ответ:

$$\log_8 7 \approx 0{,}93578$$

2) $\log_3 12$

Шаг 1. Запишем по формуле:

$$\log_3 12 = \frac{\ln 12}{\ln 3}$$

Шаг 2. Найдём значения:

• $\ln 12 \approx 2{,}48491$
• $\ln 3 \approx 1{,}09861$

Шаг 3. Выполним деление:

$$\frac{2{,}48491}{1{,}09861} \approx 2{,}26186$$

Ответ:

$$\log_3 12 \approx 2{,}26186$$

3) $\log_{1{,}3} 0{,}17$

Шаг 1. Запишем по формуле:

$$\log_{1{,}3} 0{,}17 = \frac{\ln 0{,}17}{\ln 1{,}3}$$

Шаг 2. Найдём значения:

• $\ln 0{,}17 \approx -1{,}77196$
• $\ln 1{,}3 \approx 0{,}26236$

Шаг 3. Выполним деление:

$$\frac{-1{,}77196}{0{,}26236} \approx -6{,}75392$$

Ответ:

$$\log_{1{,}3} 0{,}17 \approx -6{,}75392$$

4) $\log_{0{,}3} 8{,}1$

Шаг 1. Запишем по формуле:

$$\log_{0{,}3} 8{,}1 = \frac{\ln 8{,}1}{\ln 0{,}3}$$

Шаг 2. Найдём значения:

• $\ln 8{,}1 \approx 2{,}09186$
• $\ln 0{,}3 \approx -1{,}20397$

Шаг 3. Выполним деление:

$$\frac{2{,}09186}{-1{,}20397} \approx -1{,}73746$$

Ответ:

$$\log_{0{,}3} 8{,}1 \approx -1{,}73746$$

Итоговые ответы:

1. $\log_8 7 \approx 0{,}93578$
2. $\log_3 12 \approx 2{,}26186$
3. $\log_{1{,}3} 0{,}17 \approx -6{,}75392$
4. $\log_{0{,}3} 8{,}1 \approx -1{,}73746$