ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 371 Алимов — Подробные Ответы

1. (0,1)^-lg0,3;
2. 10^-lg4;
3. 5^-log5(3);
4. (1/6)^-log6(4).

1. $(0,1)^{-\lg 0.3} = ((0,1)^{-1})^{\lg 0.3} = 10^{\lg 0.3} = 0.3$;
2. $10^{-\lg 4} = (10^{\lg 4})^{-1} = 4^{-1} = \frac{1}{4} = 0.25$;
3. $5^{-\log_5 3} = (5^{\log_5 3})^{-1} = 3^{-1} = \frac{1}{3}$;
4. $\left(\frac{1}{6}\right)^{-\log_6 4} = \left(\left(\frac{1}{6}\right)^{-1}\right)^{\log_6 4} = 6^{\log_6 4} = 4$

1) $(0{,}1)^{-\lg 0{,}3}$

Шаг 1. Заметим, что $0{,}1 = 10^{-1}$.

Заменим основание степени:

$$(0{,}1)^{-\lg 0{,}3} = (10^{-1})^{-\lg 0{,}3}$$

Шаг 2. Применим свойство степеней: $(a^b)^c = a^{bc}$.

$$(10^{-1})^{-\lg 0{,}3} = 10^{-1 \cdot (-\lg 0{,}3)} = 10^{\lg 0{,}3}$$

Шаг 3. Применим свойство логарифма: $10^{\lg x} = x$.

$$10^{\lg 0{,}3} = 0{,}3$$

Ответ:

$$(0{,}1)^{-\lg 0{,}3} = 0{,}3$$

2) $10^{-\lg 4}$

Шаг 1. Заметим, что отрицательная степень — это обратная величина: $a^{-b} = \frac{1}{a^b}$.

$$10^{-\lg 4} = \frac{1}{10^{\lg 4}}$$

Шаг 2. Применим свойство логарифма: $10^{\lg x} = x$.

$$\frac{1}{10^{\lg 4}} = \frac{1}{4}$$

Шаг 3. Представим результат в десятичной форме:

$$\frac{1}{4} = 0{,}25$$

Ответ:

$$10^{-\lg 4} = 0{,}25$$

3) $5^{-\log_5 3}$

Шаг 1. Применим свойство: $a^{-\log_a b} = \left(a^{\log_a b}\right)^{-1}$.

$$5^{-\log_5 3} = \left(5^{\log_5 3}\right)^{-1}$$

Шаг 2. Применим свойство логарифма: $a^{\log_a x} = x$.

$$\left(5^{\log_5 3}\right)^{-1} = 3^{-1}$$

Шаг 3. Представим результат:

$$3^{-1} = \frac{1}{3}$$

Ответ:

$$5^{-\log_5 3} = \frac{1}{3}$$

4) $\left(\frac{1}{6}\right)^{-\log_6 4}$

Шаг 1. Заметим, что $\left(\frac{1}{6}\right)^{-1} = 6$.

$$\left(\frac{1}{6}\right)^{-\log_6 4} = \left(\left(\frac{1}{6}\right)^{-1}\right)^{\log_6 4} = 6^{\log_6 4}$$

Шаг 2. Применим свойство логарифма: $a^{\log_a x} = x$.

$$6^{\log_6 4} = 4$$

Ответ:

$$\left(\frac{1}{6}\right)^{-\log_6 4} = 4$$

Итоговые ответы:

1. $(0{,}1)^{-\lg 0{,}3} = 0{,}3$
2. $10^{-\lg 4} = 0{,}25$
3. $5^{-\log_5 3} = \frac{1}{3}$
4. $\left(\frac{1}{6}\right)^{-\log_6 4} = 4$