ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 370 Алимов — Подробные Ответы

Задача

log11(1);
log7(7);
log16(64);
log27(9).

Краткий ответ:

$\log_{11} 1 = \log_{11} 11^{0} = 0$ ;
$\log_{7} 7 = \log_{7} 7^{1} = 1$ ;
$\log_{16} 64 = \frac{\log_{4} 64}{\log_{4} 16} = \frac{\log_{4} 4^{3}}{\log_{4} 4^{2}} = \frac{3}{2} = 1, 5$ ;
$\log_{27} 9 = \frac{\log_{3} 9}{\log_{3} 27} = \frac{\log_{3} 3^{2}}{\log_{3} 3^{3}} = \frac{2}{3}$

Подробный ответ:

Объясним каждое логарифмическое выражение пошагово, используя:

Определение логарифма
Свойство логарифма: $\log_{b} b^{a} = a$
Формулу смены основания: $\log_{b} a = \frac{\log_{c} a}{\log_{c} b}$

1) $\log_{11} 1$

Шаг 1. Вспомним:

$\log_{b} 1 = 0 для любого b > 0, b \neq 1$

Потому что:

$b^{0} = 1 \Rightarrow \log_{11} 1 = 0$

Шаг 2. Можно записать через степень:

$\log_{11} 1 = \log_{11} (11^{0}) = 0$

Ответ:

$\log_{11} 1 = 0$

2) $\log_{7} 7$

Шаг 1. По определению логарифма:

$\log_{b} b = 1$

Поскольку:

$b^{1} = b \Rightarrow \log_{7} 7 = 1$

Шаг 2. Через степень:

$\log_{7} 7 = \log_{7} (7^{1}) = 1$

Ответ:

$\log_{7} 7 = 1$

3) $\log_{16} 64$

Основания и аргументы разные, используем формулу смены основания.

Шаг 1. Запишем:

$\log_{16} 64 = \frac{\log_{4} 64}{\log_{4} 16}$

(Выбор новой базы — $4$ — удобен, потому что и 64, и 16 выражаются через 4.)

Шаг 2. Найдём $\log_{4} 64$ :

$4^{1} = 4$
$4^{2} = 16$
$4^{3} = 64$

$\Rightarrow \log_{4} 64 = \log_{4} (4^{3}) = 3$

Шаг 3. Найдём $\log_{4} 16$ :

$16 = 4^{2}$

$\Rightarrow \log_{4} 16 = \log_{4} (4^{2}) = 2$

Шаг 4. Подставим в формулу:

$\log_{16} 64 = \frac{3}{2} = 1.5$

Ответ:

$\log_{16} 64 = \frac{3}{2} = 1.5$

4) $\log_{27} 9$

Шаг 1. Снова используем смену основания, возьмем базу $3$ , так как:

$9 = 3^{2}$
$27 = 3^{3}$

$\log_{27} 9 = \frac{\log_{3} 9}{\log_{3} 27}$

Шаг 2. Найдём $\log_{3} 9$ :

$9 = 3^{2} \Rightarrow \log_{3} 9 = \log_{3} (3^{2}) = 2$

Шаг 3. Найдём $\log_{3} 27$ :

$27 = 3^{3} \Rightarrow \log_{3} 27 = \log_{3} (3^{3}) = 3$

Шаг 4. Подставим:

$\log_{27} 9 = \frac{2}{3}$

Ответ:

$\log_{27} 9 = \frac{2}{3}$

Окончательные ответы:

$\log_{11} 1 = 0$
$\log_{7} 7 = 1$
$\log_{16} 64 = \frac{3}{2} = 1.5$
$\log_{27} 9 = \frac{2}{3}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра